工程力学之组合变形

第十五章

组合变形§15.1组合变形的概念与方法§15.2强度理论§15.3斜弯曲§15.4拉（压）弯组合变形§15.5弯扭组合变形§15.6组合变形的一般情况§15.1组合变形的

概念与方法组合变形——杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。例如：（a)厂房边柱压（拉）弯组合

NM矩形截面梁斜弯曲例如：（b）坡屋顶上的横梁斜弯曲弯扭组合变形例如：（c）传动轴弯扭组合T1T2m分析方法：在线弹性范围，采用叠加原理，先分解成基本变形，然后将同一点的应力叠加。

§15.2强度理论强度理论——材料失效的假设注意：在应力状态相同的情况下，不同的材料会有不同的失效形式。例轴向拉伸:铸铁的失效与低碳钢的失效。圆轴扭转:铸铁的失效与低碳钢的失效。

前面研究过单向应力状态和纯剪应力状态的强度问题。复杂应力状态的强度问题?四种常用的强度理论1、第一强度理论（最大的拉应力理论）（主要用于脆性材料）

max达到某一数值C时，材料失效。由于

max=1

在单向拉伸时，1=b失效即C=b

令[]=b/n

复杂应力状态：1=

[]失效强度条件：1[]

2、第二机强度厕理论（最婚大拉荣应变愚理论滚）（主的要用怎于脆四性材促料）

ma扩x达到键某一碗数值C时，肯材料齐失效昼。由于

ma花x=

1在单蚂向拉陕伸时按，

1=

b=b/钉E失效即C=趁

b/恨E令筐[伯]莲=栋

b/n复杂档应力世状态恨：

1=[税]照/E失效强度与条件小：拌

1-

(

2+为

3)灿

疏[稻]3、第三东强度色理论（最虹大剪投应力风理论牢)（主奏要用被于塑禾性材今料）

ma恼x达到套某一取数值C时，材扬料失它效。由于

ma挪x=怀（刑

1-谢

3）/昆2在单汇向拉再伸，春材料脾屈服巧时，扯

1=拖

s,锹

3=0即

ma考x=s/沾2失效引所以C=烧

s/重2令尚[邮]士=抹

s/态n复杂资应力外状态丘:

ma荣x=悬（1-祸

3)/勤2=[色]洒/2失效强度煎条件科：番

1-燃

3

尽[丽]4、第四亭强度津理论(最身大歪石形能萍理论蛮)(主段要用带于塑狂性材幕料)uf达到测某一追数值C时，材逮料失骑效。由于uf=[米（1-爹

2)2+蕉(2-到

3)2+久(3-层

1)2](盏1+

)/驱6E在单松向拉猴伸，桂材料裤屈服功时，

1=帅

s,餐

2=起

3=杯0即uf=

s2(1雀+)朴/3训E失效所以C=死

s2(1痕+)必/3齐E令页[牙]伞=嗓

s/衡n复杂应力状态：

=[]失效强度条件：

[]四个周强度绑理论直的统君一表宇示形带式：

r钢i

帝[]宫i喘=幸1北~放4

r统i称为局相当亲应力其中房诚：奶

r民1=忘

1

r绵2=满

1-

（绘

2+匪

3）

r滑3=否

1-麻

3

r樱4=注意：应力哨状态继不同饺，材篮料失椅效的最形式务也可杂能发合生变册化。例如帜：铸铁烂单向干受压敬，试伐件沿泄45o斜截根面断黎裂，井应采黑用第私三或副第四幻玉强度柄理论赔。低碳晋钢三乐个主妙方向说均受蜻拉，极材料佣沿与

1垂直坚截面蕉断裂树，应采资用第仅一或尽第二闹强度殿理论恳。莫尔哨强度皮理论：对于村拉、龄压强韵度不刑相同事的材影料，即茶[

t]

泉[

c]强度泡条件励：翻

1-独

3[

t]洁/[

c]

[

t]当[

t]=岛[

c]时，渴则上昨式简锐化为布第三定强度少理论疼。§1俗5.捏3变斜弯钞曲斜弯玻曲--龄梁上效横向弹载荷限的作雄用方旨向过保横截渴面的腐弯曲狮中心纵，但泉不与元横截误面形昏心主走轴平蚊行。矩优形惨截辰面乎梁中斜公弯按曲在My作用位下：学平面培弯曲中性必轴y

旨=间My

z录/Iy在Mz作用档下：平面标弯曲中性偶轴z

静=Mz

y惕/Iz在M作用钥下扁，将My、Mz作用结果及叠加茫有：

扁=希

刚+骗

恼

肥=My

z刘/Iy+Mz

y粒/Iz（a汁)一、邻纯弯巴曲如图撇，设y、句z为形苍心主围轴，采即Iyz=肯0。将M分解霜为My、Mz。Mzy载荷作用平面MzMy中性张轴位拴置：设中议性轴尿上各些点坐标钓为y0贺、z0根据滤(a)式，率由

戚=家0得中性怖轴方端程My

z0/Iy+Mz

y0/Iz=膊0应力

最大著的点阅为离惹中性臭轴最踪蝶远的堤点。设中张性轴捡与y轴的逮夹角色为tg婚=州z0/授y0=调-功(Mz/尺My）

(Iy/Iz）非平柜面弯谈曲Mzy载荷作用平面MzMy中性轴

二、廉横力炼弯曲试求漫图示评矩形贫截面振悬臂姑梁，柳横截零面上倘最大投的正产应力

ma融x和自切由端明挠度f。沫

荷

plyozx建立形坐标茫系，y、谈z轴为盘形心屠主轴页。py=郊p

co雁spz=球p

si枯n期

Mz=-pyl晋=-pl

co指s

深,My=-pzl妨=-pl

si简n

zypABc

中性挑轴方斩位：tg船=箩-闸(Mz/录My）

(Iy/Iz）离中轮性轴容最远趟的点浅为A点和B点

A=ma晒x(受拉棋）

B=舱-A（受压锅）

A=炭|Mz/Wz|费+炼|径My/Wy|zypABc

自由罚端y、找z方向好的位加移分抛别为敌：fy=pyl3/(畜3E疗Iz)=赞pl3co毙s

/(阀3E众Iz)fz=pzl3/(横3E倡Iy)=握pl3si瞎n

/(饿3E趴Iy)f苦=

满(fy2+fz2)设

为位袭移向词量与y轴的节夹角tg撕=fz/fy=tg

Iz/Iy由于Iz>Iy所以

>

位移部向量芦不在营外力p所在技的纵化向平计面内扩，因此杨，称添为斜烂弯曲纲。圆购形尺截辈面锦梁读斜荷弯劈燕曲拉精弯徐组包合§1捞5.自4绒拉顽（压包）弯碎组合片变形一等乖截面傻直杆构，如葛图。箩已知常杆的友横截螺面面建积为A，抗弯正截面龟模量久为WZ，试确辣定杆忍危险雪点的硬应力吩。（y、献z为主演轴）xzzApB

xl先分子解psin

pcospcospsin

pcos+NPlsin

+MM

危险恼截面AM=Plsi港n

N=pc饮os

队=N/煎A=Pc冻os/肌A

恨=M粘y立/Iz=Plsi垦n

内y支/Iz

N然后粉叠加

努=叙

限+坐

标

址=pc伐os

/纲A+Plsi渡n

些y饺/IzbaAabA

较小

较大军中押性轴恐位于生截面趟外码中把性轴寄位于功截面痛内但肃偏上a点：拼

2=N裹/细A萍-碑M壁/Wz=Pc厚os擦/泻A圈-Plsi道n串/Wz

2=闪

1=轿0设较皇大，抚危险北点为b、掏a。b点：遮

1=N欧/庄A浩+衫M设/Wz=Pc断os典/脖A快+Plsi依n仪/Wz

2=彩

3=怀0强度漂条件查：b点：

1

它[方]推（绿四个读强度焰理论吹相同目）a点：吼|惠

3|料

超[武]条（通第三伏或第义四强兽度理尤论）偏心成受压螺（拉洪）PzyePNMPPe较小小偏升心受按压e较大大偏捧心受误压

=

N+绞

M=-P江/A臣-P肯·e傻·y古/Iz

c轿ma义x=P重/A身+P·e闯/Wz[蝇

c]

t带ma猪x=绪P·e遣/Wz-听P/耻A切[情

t]矩资形聪截讨面庙偏粒心惕拉裙伸截面扎核心贴的概窝念：纵向价压力P作用级在靠墓近横咸截面夸形心赢的某也一区嗽域内由，则缠横截满面上寨的正尖应力矩均为错压应怖力，肉该区乎域称电为该爬截面扔的核腰心。弯让扭却组椅合提变件形§15栽.5廊弯绍扭组医合例:曲拐已知.杆AB直径d及求杆AB的强述度杆AB为弯芳扭组宰合变晴形1、改分解危险截面A

危险摄点K应力研分布周边2、叠加3、部强度剥条件圆轴例：圆截面直角拐ABC处于水平面内，直径d=20mm。测得AB杆上的K点沿与轴线45度方向的线应变（K点在水平直径的前端）。若材料的许用应力，弹性模量E=200GPa，泊松比，