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文档简介
数学周报8.2消元——二元一次方程组的解法(第1课时)人教版七年级下册回忆:问题1:什么是二元一次方程?含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.问题2:什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程:判断下列各方程组是否为二元一次方程组:用含x的式子表示y:(1)x-2y+3=0;(2)2x+5y=-21;(3)-0.5x+y=7.课前准备“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理?你得到什么启发?
一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?
x+y=200.y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题:解设苹果和梨的质量分别为xg和yg.根据题意可列方程:图2图1x+y=200y=x+10现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx+(x+10)=200(二元)(一元)消元以梨换苹果合作学习,探究新知+=+10=200+10+=200xyxxxy即苹果和梨的质量分别为95g和105g.
x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎样代入?
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等,即x+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入?∴y=x+10代入消元法,简称代入法.把y=2代入得,x=2-1=1.②例1解方程组和2y-3x=1
①1、典例讲解:例1,解方程组x=y-1②
①
②
解:把代入,得②①2y-3(y-1)=1,2y-3y+3=1,∴y=2.2y-3x=1
x=y-1注意:为了检查上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入方程①②检验.检验过程可以口算,不必写出.运用新知∴方程组的解为x=1,y=2.x=2y2x+y=10练一练:提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组x=4y=2解:
2x=8+7y,即
③
把③代入②,得∴∴把代入③,得
例2
解方程组∴方程组的解是
2x–7y=8,3x–8y–10=0.
①②23×(8+7y)-8y-1
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