电弧阴极的物理过程

电弧阴极的物理过程1引言形成电弧放电的极大部分电子是在电弧阴极产生，或者就由阴极本身发射的。因此，在电弧阴极所发生的过程，对于整个电弧过程就有重要意义。许多年来为解释这一过程出现了很多理论，但尚未有完善的并经试验证实的理论。可以形成带电粒子的阴极过程基本上有三种：（1）如果阴极温度足够高，则阴极电流基本上决定于热电子发射；（2）在阴极表面有足够大的电场强度时，场电子发射起主要作用；（3）阴极区域电流唯一地或主要地是由正离子造成，即从弧柱等离子区的近阴极层的离子发射。当弧柱接近阴极区域的温度高到能形成必需的正离子电流密度，并且当电流与空间电荷的分布一致时，这一过程是可能的。下面分别讨论上述三种过程的理论。2电弧的热电子理论物体被加热而发射电子的现象称为热电子发射。阴极的温度来源可以是人工加热，或者是游离气体中正离子在阴极表面撞击的结果。电弧热电子理论是电弧最早的理论，它能解释大气中难熔材料碳和钨极电弧无阴极斑点的现象。但是，用它解释易熔金属阴极的电弧现象是不大可能的。斯列宾（Slepian）在反对热电子理论的普适性时指出：大多数金属不可能加热到显著发射电子所必需的温度，这对于汞、银、铜特别明显。在无阴极斑点的热电子电弧中，阴极温度很高。在阴极和弧柱之间有黑暗的空间，其长度超过电子自由行程几倍。在阴极和弧柱之间过渡区域是未知数。近阴极区域相当宽广，而阴极上电流密度大约是103A/cm2。弧柱中的离子跑向阴极，并在电位降区域得到加速，将全部能量给予阴极，使阴极加热。热电子电流密度J与阴极温度T的关系是由理查德森（Rechardson）在理论上确定，并e从试验上加以证实，表达式如下：平J二AT2e-kT（A/cm2） （2-1）e其中，A是普适的发射常数，A=120A/cm2；T是发射体的绝对温度；炉是发射体的电子逸出功，单位为eV（电子伏）；k是玻耳兹曼常数。

但是，外电场可降低电子的逸出功而增加发射电流。试验证实，增加外电场，在较低温度下也可能有显著的发射电流。因此，式（2-1）应校正如下：J=AT2e-kTc （2-2）e其中，E——阴极附近电场强度。c式（2-1）、（2-2）仅适用于高温和电场强度不大的情况下。在热电子电弧中，发射的电子组成电流的大部分，但我们并不确切了解在总电流中电子电流分量的百分比。如果正离子输入阴极的全部能量消耗在热电子发射上，则可以得到下列的能量平衡。具有一个单位电荷的每一个离子有动能eU（这里U是阴极电位降）和电离能eU.i（这里U.是电离电位）。为了中和每个离子，就必需取得一个电子，为此消耗能量ep,因此由于正离子撞击阴极而输入的功率为P二J（U+U—申） （2-3）...其中，J.为正离子电流密度。.3电弧的场电子理论由于热电子理论不能解释易熔材料冷阴极电弧的现象，郎谋尔（Langmair）根据阴极附近空间电荷方程式提出场电子发射的理论，认为电弧阴极表面的空间电荷电场对于从金属吸出电子是足够的。下面先考虑电子电流。假设电子从阴极逸出的初速度为零，其空间电荷密度p和电弧阴极压降U的Poisson方程式C3-1)3-2)d2U3-1)3-2)dx2其中J——电流密度，A/m2；v——电子运动速度，m/s。mv2=eU2 c将式（3-2）代入式（3-1），经过积分得(dU)2(dU)2 c.dx丿=E2=E2+

c04J£.2e/m3-3)式中E0——阴极表面电场强度。从阴极逸出的电子所形成的空间电荷使E0值降低。因此,在E0=0时可得到最大的电流密度

3-4)4s ；2eU3-4) I c9ms2此处s为空间电荷区域的厚度。式（3-4）是著名的郎谋尔空间电荷公式。由于电子运动速度很高，阴极电位降区域的空间电荷可以假定为全部是正离子。于是最大的正离子电流密度Jii可从式（3-4）得到3-4a)4s无U3-4a)= c—.9ms2其中，m.为正离子的质量。i阴极电场强度其中，m.为正离子的质量。i阴极电场强度dU2/3cdx-c i S1/3314JMJ将正离子空间电荷方程式（3-4a）J.代入上式，可得.4U3s4U3s-c3-5)麦克温（Mackeown）进一步提出，在阴极区域既有正离子电流，也有电子电流。阴极发射的电子在或大或小程度上将中和正空间电荷，并影响由空间电荷决定的电场强度。因此，电场强度的计算就与离子电流的分量有关。麦克温提出阴极电位降区域的轴向长度小于正离子平均自由行程，在此情况下可以忽略不计在阴极电位降区域的粒子撞击。由此，正离子和电子的运动速度v.和v以空间电位U的函数来表达.e3-6)_(2eU)3-6)—()1/2

m.r2e(r2e(U-U)—[—]1/23-7)任一点x的电位与离子和电子电流密度J.和J关系用Poisson方程式写成.ed2Udx2(md2Udx2(m\1/21/2 i—12eU丿2e(U'-U)3-8)利用边界条件x=0，dU/dx=0和—U，经一次积分得C1/2U1/2-i-1/21/2U1/2-i-1/23-9)此处总电流密度J=J+J.。由此式可见，阴极表面的电场强度不仅与U和J值有关，并且与电e. c流的成分J./J有关。为了在阴极电位降区域有一定的电流密度J,就需要电极有高的发射能.e力和足够高的空间电荷电场强度。根据麦克温的计算，如果离子电流在阴极电流总平衡中占有电子电流的0.05〜0.3,则阴极表面的空间电荷电场可达5x105〜1.3xl06V/cm。【要检验Mackeown理论是否正确，则要求正离子建立的电场强度应大于场致发射所需的电场强度，即Fowler-Nordheim方程(场致发射的电流密度J与外加电场强度E的关系是h=A或尹弊，式中A、B是两个常数，与金属的逸出功有关。这一公式称作福勒一诺德罕发射方程。)。即只有当Mackeown的阴极电场曲线高于F-N电场曲线时，强电场的发射才有可能，亦即只有当阴极材料的功函数俨0.5V时，才有可能发生强电场的阴极发射。由于使用如此低的功函数的材料作阴极几乎是不可能的，一般金属为4V左右。Fowler-Nordheim方程为1.54X10-6E21.54X10-6E2=f+exp0 申t2V3E/申-6.83X107—Xv3.39x10-4—— (3-10)EI 申丿其中t(y0)在整个范围内都接近1。v(y0)称为Nordheim函数。然而，计算出的数值比实际数值偏小。在推导过程中，他们都做了一个共同的假设，即：电子的初速度为零，这个假设是基于电子发射理论基本观点而做出的，阴极的发射是靠强大的外电场来抑制表面的势垒，而不需要供给金属内电子以额外的能量，所以电子的初速度为零。这一观点我认为是值得商榷的。虽然这些电子不需要消耗能量就可逸出金属，但不等于它不携带有能量。携带多少要看在发射前，它所处的能级状态。电弧的形成过程中，电路中的能量和电动势可产生足够的自由电子，并汇集在金属表面发射区附近，那么阴极表面发射区附近的金属原子所存在的各低能级都很容易被充满电子，即满带金属原子外的自由电子，并没有足够的机会把能量释放出来，那么这些处于高能态的自由电子逸出金属的概率远高于处在低能态的电子，则—mv2=eU (3-11)2ee0 i式中U——游离电位。i另外，从弧柱区域迁移至阴极区的正离子所携带的能量，假定以热能的形式注入到近阴极区，则它所具有的热运动速度即为正离子的初速度。3-12)8T3-12)v=i0 兀mi式中k—波尔兹曼常数，T—弧柱温度。综上所述，我所建立的空间电荷Poisson方程为d2Udx2£i(md2Udx2£i(m\1/28kT1/2兀m^["(u+U)/2>I2e丿°3-13)利用近阴极区的边界条件U=U，dU/dx=E和x=0，U=0Ca经过一次积分，可以得到阴极表面电场强度表达式E2c(m)1/2\J——E2c(m)1/2\J——i8kTI"2Km.丿i'8kT¥2./m\i/2U1/2-(U+U)/24+E2(3-14)c.a式中E——弧柱电场强度。a4电弧的热离子理论4电弧的热离子理论收缩理论斯列宾(Slepian)提出热离子电流的理论，认为从接近阴极的高温等离子区层中发射离子，阴极电流唯一的或主要的是离子电流。这个理论以后被发展为收缩理论。该理论仅适用于高气压的电弧条件，不再赘述。5热—场电子发射理论现在分析对于金属蒸气电弧应用热—场电子发射的理论计算。阴极斑点有五个因变数：阴极斑点的电流密度J；电子电流分量fe；阴极区域的电场强度E；阴极斑点的温度T及阴极斑点的半径a。自变数有：阴极电位降U；逸出功孙原子质cc量M；导热系数久及蒸发常数B'、C'。为了确定这五个因变数，需要五个方程式，其中四个方程式将这些因变数联系起来。空间电荷方程式(3-14)E2=-<c8mE2=-<c8m、 J2e丿1/21/21/2+jfm]e12e丿1/2U1/2-(U.+U丿/25+E2c.电子发射方程式5-1)J二eLD(E,W)NW)dW=SJ5-1)e -Wa其中，D(E,W)是带有能量W的电子从金属逸出的或然率；N(W)是源函数；Wa是金属内部的位能。能量平衡方程式P+P二P+P+P+P (5-2).RvTse其中，P.和PR是阴极斑点金属表面上的输入功率，而P、PT、P、P是输出功率。.R vTse由于正离子撞击阴极而输入的功率5-3)外界输入阴极斑点的功率P=paJ2RR5-4)其中，Pr是阴极材料的电阻系数。由于蒸发消耗的功率logPvi bf=f5-3)外界输入阴极斑点的功率P=paJ2RR5-4)其中，Pr是阴极材料的电阻系数。由于蒸发消耗的功率logPvi bf=f(T)=C-2logT--5-5)由于热传导消耗的功率P二九(T-T)/aT05-6)由于电子发射的冷却作用所消耗的功率是E、（p、T的复杂函数,由于辐射消耗的功率5-7)P=5.66x10-12(T4—T4)s05-8)利用式（5-3）至（5-8）可以求解式（5-2），可得阴极斑点的半径其中，.「A'2+4pXJ2(T—T)—A'a= R o 2pJ2R5-9)A'=P-P-P-Piesv4）电流方程式5-10)P=(1-f)J(U+U-9)i此外，还有两个边界条件方程式：5-11)55-11)f>1