黑龙江省哈尔滨市呼兰第八中学高三数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市呼兰第八中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是非零向量，则“，共线”是“||+||=|+|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量共线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若，共线，则=m，但m＞0时，满足“||+||=|+|”，当m＜0时，“||+||＞|+|”，则充分性不成立，反之若“||+||=|+|”，平方得“||2+||2+2||||=||2+||2+2?”，即||||=||||cos＜，＞，则cos＜，＞=1，则＜，＞=0，即，共线，即必要性成立，则“，共线”是“||+||=|+|”的必要不充分条件，故选：B2.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D3.已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【分析】求出导数，求出单调区间，求出极值，曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的导数为f′（x）=3x2﹣2x﹣1，当x＞1或x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（1）为极小值，f（﹣）为极大值．∵f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即a+＜0或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题．4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C．

D．参考答案：D略5.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学经计算得，,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8.将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．9.某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606

B.45.6

C.45.56

D.45.51参考答案：B设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为当时，最大，但，所以当时，故选B.10.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量的夹角为60°，则=__________.

参考答案：略12.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：18考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答： 解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．13.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是

参考答案：14.已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最大值是________________.参考答案：略15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为______．参考答案：略16.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____.参考答案：117.已知向量，向量与向量的夹角为，则的最大值为_____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设才能使公园占地面积最大，并求这最大面积（其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）

参考答案：解

设CG=x，矩形CGPH面积为y，作EN⊥PH于点N，则∴HC=160

（5分）（10分）当（m）即CG长为190m时，最大面积为（m2）（12分）

略19.已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=3an+an﹣1，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据利用根与系数的关系求出a，d，代入等差数列的通项公式即可；（2）使用分组法把Tn转化为等差数列，等比数列的前n项和计算．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．∴，解得a=1，d=2．∴an=2n﹣1；（2）由（I）知bn=32n﹣1+2n﹣2，∴Tn=（3+33+35+…+32n﹣1）+（2+4+6+8+…+2n）﹣2n=+﹣2n=+n2﹣n．20.如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：（1）求点D到平面ABC的距离；（2）如图：若∠DOB的平分线交弧于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知推导出DE⊥AO，DE⊥面ABC，从而DE即为点D到ABC的距离，由此能求出点D到面ABC的距离．（2）连结OF，则FO∥AC，从而FO∥面ACD，令OG交DB于M，连结MF，则MF∥CD，由此能推导出FG∥面ACD．【解答】解：（1）△ADO中，AO=DO，且，∴AO=DO=AD．又E是AO的中点，∴DE⊥AO．又∵面ABC⊥面AOD，且ABC∩面AOD=AO，DE?面AOD，∴DE⊥面ABC．∴DE即为点D到ABC的距离．又DE=，AO=．∴点D到面ABC的距离为．（2）FG∥面ACD．理由如下：连结OF，则△ABC中，F、O分别为BC、AB的中点．∴FO∥AC．又∵FO?面ACD，AC?面ACD，∴FO∥面ACD，∵OG是∠DOB的平分线，且OD=OB，令OG交DB于M，则M是BD的中点，连结MF，则MF∥CD，又∵MF?面ACD，CD?面ACD，∴MF∥面ACD，且MF∩FO=F，MF、FO?面FOG．∴面FOG∥面ACD．又FG?面FOG，∴FG∥面ACD．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分12分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的

个数．参考答案：(I)；(II)；（III）无实根，理由见解析．试题分析：(I)当时，求，求出，从而得出是函数在定义域上唯一的极大值点，即可求出函数的极大值；(II)求出，分和两种情况分类讨论，从而求出的值；（III）由（I）知，当时，，得出，又令，得，因此方程无解．考点：利用导数求闭区间上函数的单调性．利用导数研究闭区间上函数的极值与最值．【方法点晴】本题主要考