2021年河南省初三中考数学预测试卷

2021年河南省初三中考数学预测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中最小的是（）

L11

A.万B.3C.V10D.—

4

2.丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到290.5亿

立方米，将290.5亿用科学记数法表示为2.905x10"，则a的值为（）

A.8B.9C.10D.11

3.如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）

C.强D.市

4.下列计算正确的是（）

A.2a2-a2=iB.=6a4b2C.a3xa4=a'2D.a4-i-a2+a2=2a2

5.本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”华传统诗词大赛活动.小江统计了班级50名同学

四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这5（）名同学四月份诗词背诵数量的众数

和中位数分别是（）

诗词数量（首）4567891011

人数566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,7.5D.8,8

6.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，

将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短

竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制

成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹

数为y根，则可列方程为（)

(x+y=83000=83000

A.<B.《~

x=y3x=5y

x+y=830003x+5y=83000

C.〈D.<

5x=3y[x=y

7.下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）

A.x2+2x+l=0B.2x2-3x+l=0C.x2+2x+2=0D.4x2+x-1=0

8.在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一

个小球不放回，再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率是（）

1234

A.-B.—C.-D.一

5555

9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于^BC的

2

长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若AD=

AC,NA=80。，则NACB的度数为（)

C.75°D.80°

10.如图，在一个内角为60。的菱形ABCD中，AB=2,点P以每秒1cm的速度从点A出

发，沿AD—DC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ_LBD,PQ与边AD（或边CD）

交于点Q,△ABQ的面积y（cm?）与点p的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

二、填空题

11.计算：-32+|-6|=.

4x-6>0

12.关于x的不等式组.八的所有整数解的积是________.

9—3x20

k

13.如图,反比例函数yi=—与一次函数>2=，m+〃（用0）的交点为A（-1,43）,B（3,

x

-1.5）,当），|b2时，写出自变量X的取值范围.

14.如图，AC是半圆。的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心。，。。的半径

三、解答题

15.如图，口48。为直角三角形，NACB=90°,AC=BC=2,点D,E分别为AC,

BC的中点，点M是边AB（不包括点A,B）上一动点，连接DE,MD,ME,作口⑷E关

于直线DE的对称三角形，得到连接当△西'为等腰三角形时，DM'?=

X—5r2—2x+1(1、

16.先化简，再求值：---------------------1,其中x=2cos60°-3.

x~x-5(x+1)

17.某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一

周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表

学生课外阅读时间统计表：

阅读时间/h频数

33

4m

530

612

73

学生课外阅读时间扇形统计图

请你根据以上信息回答下列问题

(1)填空：,本次调查的人数为；

(2)本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；

(3)扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；

(4)根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%,求活动前的人均阅

读时间.

⑻有这样一个问题：探究函数日一士的图形与性质进行了探究.下面是小明的探究

过程，请补充完整:

（1）函数y=l-一!一的自变量x的取值范围是；

x+1

（2）如下表是y与x的几组对应值.写出机=,n=

_7_3_5_3

X-4-3-20123

-4~2-4~2~4

4J_23

y2m35-3-1n

3232~34

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的

点，画出该函数的图象.

（4）结合函数的图象，请完成：

①y=2时，则苫=；

②写出该函数的一条性质；

③若方程1--匚=，无解，贝If的值为.

x+1

19.如图，已知AB是。0的直径，点C为。O上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦,

CD交AB于点E,连接CO并延长交。0于点F,连接CB和DF并延长交于点G.

（1）求证：CF=GF；

（2）填空：①若4?=4，则口。。£面积的最大值是

②当NBGF时，四边形BODF为菱形.

20.如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收

纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中8为镜

面，取为放置物品的收纳架，AB、AC为等长的支架，BC为水平地面，且。4=44cm,

OD=120cm,30=40cm,NABC=75°,如图（3）将镜面顺时针旋转15°,求此时

收纳镜顶部端点。到地面的距离.（结果精确到1cm,参考数据：sin75°®0.97,

cos75°®0.26,tan75°®3.73,6=1.73)

图（1）图（2）图（3）

21.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A,B两种型号的马

路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型

马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元.

（1）求这两种马路清扫车的单价；

（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购

买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超

过10辆的部分按原价的七折销售.设购买x辆A种马路清扫车需要十元，购买x（x>0）

个B型马路清扫车需要y2元，分别求出yi,y2关于x的函数关系式；

（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2,每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2,

每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2,公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫

车的数量大于10.请你帮该公司设计出最省钱的购买方案.请说明理由.

22.（1）（发现证明）

如图1,在正方形ABCQ中，点E,F分别是8C,CQ边上的动点，且NE4F=45。，求证:

EF=DF+BE.

小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90。至AADG,使AB与A。重合时能够证明，请

你给出证明过程.

（2）（类比引申）①