大学普通物理-光的干涉

第二十二章

光

的

干

涉

InterferenceofLight本章主要内容§22-1

杨氏双缝干涉§22-2

相干光和非相干光§22-5

光程光程差§22-6

薄膜干涉（一）等厚条纹§22-7

薄膜干涉（二）等倾条纹§22-8

Michelson干涉仪§22-3，

§22-4

空间相干性和时间相干性第二十二章光的干涉光（一般指可见光）是一定频率范围内的电磁波。频率：波长：单色光只含有单一频率成分的光。颜色与频率对应复色光含有多种频率成分的光。颜色较复杂干涉现象——满足一定条件的两列波在空间重叠，在重叠区域内，由于波的叠加而形成强度或加强或减弱的空间分布，且这种强弱分布是稳定的。干涉是波动的普遍特性，机械波、电磁波都有。光的干涉是指作为电磁波的光波所产生的干涉。§22-1杨氏双缝干涉

Young’sDouble-slitInterferenceT.Young的实验装置：在光的本质是电磁波被确认（19世纪中叶）之前，波动光学就已经发展起来了（自1801年）。在此之前关于光的本质的问题在理论上一直争论不休。1801年T.Young的干涉实验第一次从实验上为光的波动本质提供证据。微粒说波动说杨氏双缝实验的历史背景：返回线光源柱面波设以波长为

的单色光作为光源，双缝间距为d，双缝到观察屏的距离为D。考察屏上坐标为x的P点处的干涉情况：杨氏双缝实验的理论分析：P

和视为同频、同相的光源，设它们在P点引起的振动振幅为和（视为简谐波），合成后的振幅为

返回相邻明/暗条纹的间距：查看暗条纹：明条纹：k称为明条纹的级次.的明条纹称为零级明纹或中央明纹.

分别称为第1级,第2级……明纹.波程差为其它值的各点,光强介于最明和最暗之间。观察屏上光强随空间的分布：xOI4I1xOI明纹最亮处的光强为,暗纹最暗处的为。条纹明暗对比鲜明.,条纹对比差。引入衬比度：如果白光入射：xOI4I11级2级3级4级光谱零级白条纹表明相邻明纹(或暗纹)的间距和波长成正比.因此,如果用白光做实验,则除了中央明纹的中部因各单色光重合而显示为白色外,其它各级明纹将因不同色光的波长不同,它们的极大所出现的位置错开而变成彩色的,并且各种颜色级次稍高的条纹将发生重叠以致模糊一片分不清条纹了.例1：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（)使屏靠近双缝B)使两缝的间距变小C)把两缝的宽度稍微变窄D)改用波长较小的单色光源B例2:在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D，测得中央零级条纹与第五级明纹之间的距离为x，则入射光的波长为xd/5D。提示：§22-2相干光和非相干光

CoherentLightandNon-coherentLight1.相干光与非相干光两列波干涉，本质上是两波在相遇区域的每一点引起的振动的合成。不同位置的合成振动振幅不同，但不应随时间变化！这就要求两列波满足相干条件：并非所有的光源都能满足这些条件。

杨氏双缝实验能满足，普通白炽灯不能。为什么？频率相同

振动方向相同

相位差恒定

保证了强弱分布稳定。

恒定，要求和的相差不随时间变化。

相干条件普通单色光源的频率基本相同

普通光源的发光特点

原子发光原理定态能级基态激发态自发辐射跃迁光子

波列及其随机性单个波列特点：一定频率固定振动方向

有限长度波列之间的随机性：频率和振动方向不确定长度和间隔不确定

不论是否同一原子所发

相干光的获得

结论由于波列之间的随机性，普通光源上的不同原子发出的光波，即使频率和振动方向相同，也不可能有恒定的相差。因此，普通光源所发的光是非相干光。只有光源上同一原子同一次发出的波列才可能相干。必须将同一原子同一次发出的光分成两部分。分振幅法：把同一波列分成几部分，再使得其中两部分相遇。分波面法：使得同一波阵面上的两波列相遇。相干相干分波面法分振幅法Fresnel双面镜分波面法实例：杨氏双缝实验等

反射的波阵面可认为是虚光源S1发出的。类似于杨氏,S和S1构成两个反相的相干光源，因为半波损失。查看Lloyd面镜

屏与面镜接触，接触处为暗条纹。r1r2查看

半波损失

有半波损失无半波损失

实验表明：波在两种媒质分界面上反射时，可能会存在半波损失——反射波在反射点相对于入射波的相位有一个

的跃变。

相当于波形损失了

有半波损失的反射波与入射波相比，各点相位都多了。

薄膜干涉肥皂泡、水表面的油膜呈现彩色图案，光学仪器、眼镜的镀膜镜片，都是白光在产生薄膜干涉的结果。

分振幅法分束板（半反半透镜）例：在双缝干涉实验中屏幕上点P处是明条纹，若将缝S2盖住，并在S1S2的垂直平分面处放一面反射镜M，如图所示，此时（）BA)点P处仍为明条纹B)点P处为暗条纹C)不能确定点P处是明条纹还是暗条纹D)无干涉条纹返回§22-5光程光程差

OpticalPathand

DifferenceofOpticalPaths

沿光的传播方向光振动的相位逐点落后。以表示光在介质中的波长，则通过路程r时，光振动相位落后的值为

同一束光在不同介质中传播时，频率不变而波长不同。光程——光传播的几何路程与折射率的乘积，。光程差——两束光波之间的光程的差值。光在真空中的波长光在某介质中的波长n

某介质的折射率

引入了光程差的概念就可以计算光经过不同介质时引起的相位差。如果两相干光通过，则在相遇点的相位差:介质，几何路程介质，几何路程相位差光程差对于同相的相干光源,:光在真空中的波长说明：

研究光干涉问题，归结为分析两束光在相遇点的光程差。例如,计算图中光通过路程r1

和r2

在P点的相差。nS1S2r1r2dP·解：相差如果，对应相位差为如果，对应相位差为相长(明)相消(暗)

透镜成像不带来附加的光程差——透镜的等光程性。·ABCA、B、C在同一波阵面上，相位相等。各条光线的光程相等。ABCF相位差相等。

[例]在杨氏双缝实验装置的一条狭缝后面覆盖一块透明的折射率为

1.58

的云母片，如图所示。这时零级明条纹移到原来第7级明纹的位置上。已知入射光波长

=550nm，问此云母片的厚度？P解：零级明纹上移还是下移？假设P点为新的零级明纹位置。该处两相干光的光程差：P点在O点上方该式可以等于零。因此零级明纹上移。§22-6薄膜干涉(一)等厚条纹

FilmInterference(1)EqualThicknessFringes1.薄膜干涉的光程差设薄膜上某点的膜厚为e，波长为

的单色光以一定的倾角入射膜的上表面，入射角和折射角分别为i和r。n1，n2和n3分别为上方介质、薄膜和下方介质的折射率。则反射的两束相干光的光程差为

薄膜干涉当或时，无附加光程差；当或时，有附加光程差。当光由n

较小的介质入射到n

较大的介质时,反射光存在半波损失。其中为附加光程差，由半波损失所带来的。光疏介质光密介质推导查看

证明光程差公式：未考虑附加光程差返回[例]如图所示，一波长为

的平面简谐波沿

x轴正向传播，在与原点O相距L的P点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以忽略。入射波在与O点相距l的Q点处振动函数为。求：（1）入射波和反射波的波函数；（2）合成的驻波的波节位置。解：（1）考虑坐标为x的任意点处的振动，它比Q点的相位落后

，于是入射波的波函数为入射波在P点处引起的振动函数为：反射波在坐标为x的任意点处的振动相位比P点落后，故反射波的波函数为：考虑到反射点有半波损失，入射波在P点处引起的振动函数为：返回分束板2.两种典型薄膜干涉条纹入射光为平行光时，光程差只与膜厚有关，相同厚度的地方呈现同一级干涉条纹，称为等厚干涉条纹。如果膜厚均匀，入射光为扩展光源，光程差只与入射角有关，相同倾角的光对应同一级干涉条纹，称为等倾干涉条纹。分束板屏幕扩展光源劈尖——上表面和下表面交角很小的介质薄膜。棱

劈尖角

设波长为

的单色光垂直照射到劈尖的表面，上下表面的反射光在其上表面附近相遇,而发生干涉。两束反射光在A点处的光程差为e21A3.劈尖和牛顿环——等厚干涉实例明条纹条件：暗条纹条件：显然，劈尖上表面的任意点A处是明还是暗条纹是由膜厚e决定的。而上表面等厚的点构成的是一些平行于棱边的直线，因此干涉条纹是一些与棱边平行的明暗相间的直条纹。棱

劈尖角

同一条等厚线上，就形成同一级次的一条干涉条纹。称为等厚条纹.k:条纹的级次劈尖干涉条纹的特征:(空气中的劈尖)平行于棱的、明暗相间的直条纹。属于等厚条纹。3.相邻明纹或暗纹是等间距的.2.

在棱边处,

e=0，两反射光光程差为,形成o级暗条纹，越向外级次越高.对于相邻的两条明条纹:劈尖角

棱对于相邻的两条明条纹:↓,L↑,棱角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；相邻明（或暗）条纹的对应膜厚的差：相邻明（或暗）条纹的间距为L

是一定的，劈尖干涉直条纹是等间距的。4.5.

当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。劈尖干涉的应用：光学平面待测面

表面平整度的检验

利用空气劈尖测量细丝直径已知入射光的波长,然后测出条纹间距L,利用如果工件的待测表面是平的,等厚条纹应为平行于棱边的直条纹；现在条纹有局部弯向棱边,说明在工件表面的相应位置处有一条垂直棱边的不平的纹路.可求出,从而得到.牛顿环——由球面和平面构成的轴对称状空气薄膜所形成的干涉条纹。目镜干涉装置如图所示:BA平玻璃B，平凸透镜A(曲率半径R很大)；A,B之间形成薄的轴对称状的空气层；当单色平行光垂直入射于平凸透镜时，在透镜表面下可以观察到一组干涉条纹，称为牛顿环.理论分析:

当平行光垂直入射后，在空气层的上下表面形成两束反射光。它们在平凸透镜下表面处相遇发生干涉，光程差为形成明环的条件:形成暗环的条件:(1)(2)

由厚度决定，所以牛顿环也是一种等厚干涉。又由于空气层的等厚线是以接触点为中心的同心圆，所以干涉条纹成明暗相间的环。考察某一级环的半径r.在r和R为两边的直角三角形中,e

很小，于是由(1)式和(2)式求得e代入上式,可得明环半径为:暗环半径为:返回暗环半径为:所以牛顿环越向外越密.牛顿环的特征：同心的圆环状条纹；中心为暗斑；越向外越密.属等厚条纹。内环级次低外环级次高，中心为零级.透射的牛顿环与反射的互补,即反射光为明环处,透射光为暗环。对上式的r求k的微分令,r↑(越向外)，相邻两暗环的距离↓。中心处[例]选用波长的光，照相机镜头玻璃n3=1.5，其上涂一层n2=1.38

的氟化镁薄膜，光线垂直入射。问：若要使在氟化镁上、下表面反射的光干涉相消,薄膜至少应多厚？增透膜——通过在玻璃（透镜等器件）表面镀薄膜（CaF2,MgF2,CsF3）的方法，来增加光能的透过率。干涉相消的条件是：

解：因为，两束反射光的光程差为因而氟化镁薄膜的最小厚度应为

由于反射光相消，而能量守恒,所以透射光加强，这样的膜叫增透膜。而加强反射光的膜叫增反膜.§22-7薄膜干涉(二)等倾条纹

FilmInterference(2)EqualInclinationFringes分束板屏幕扩展光源等倾条纹海丁环1.实验光路与条纹厚度均匀的薄膜2.光程差单色光

，i，厚度均匀的薄膜，两束反射光１和２是平行的，为了在有限远处观察干涉条纹，使用透镜，１和２将相交于焦平面上一点Ｐ而发生干涉。1和2的光程差为P12i显然，光程差决定于倾角i。即倾角i相同的光线入射到厚度均匀的平膜上，所产生的两束反射光有相等的光程差，因而倾角相同的入射光线产生的干涉情况一样。这样形成的干涉条纹称为等倾干涉条纹．分束板屏幕扩展光源先考虑发光面上一点发出的光线，这些光线组成不同的圆锥面，同一圆锥面上的光线以相同的倾角入射到膜表面上，它们各自的反射线经透镜会聚后应分别相交于焦平面上的同一个圆周上．因此，形成的等倾条纹是一组明暗相间的同心圆环.返回由于方向相同的平行线将被透镜会聚到焦平面上同一点，而与光线从何处来无关，所以由光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，它们形成的干涉环将重叠在一起，总光强为各个干涉环光强的非相干相加，明暗对比更鲜明．1234

5等倾条纹的特征：薄膜厚度e

一定时:i↓()，r↓，

k↑.

内环级次高，外环级次低；

内环条纹稀，外环条纹密。对上式两边求微