初高中数学衔接教材-配答案(以高中内容为主)

目录TOC\o"1-1"\h\z\u初高中衔接 页快速练习：1.根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．（gohelp知识点2）函数的单调递增区间是_______.（gohelp知识点2）函数的值域是______．（gohelp知识点3）4若在区间上是增函数，则的取值范围是（gohelp知识点2）已知函数在上是增函数，且，则的取值范围是()（gohelp知识点2）B．C． D．6已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有.（gohelp知识点2）（1）求；（2）解不等式

每日一法：去壳法方法描述：函数单调性把这三者之间联系在了一起，即：两个自变量之间的大小关系，应变量之间的大小关系和函数的单调性.利用函数单调性解不等式，就是给出应变量之间的大小关系，判断出函数单调性，脱去这层壳，得到自变量之间的大小关系.方法步骤：1.判断出函数单调性；2.去掉这层外壳，把关于因变量之间的不等关系转化为关于自变量之间的不等关系；3.解关于的简单不等式。方法练习：例1.已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是()

A． B． C． D．例2.若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式的解集为时，的值为_____．例3.已知函数若则实数的取值范围是（）B.C.D.例4．设函数是定义在上的减函数，并且满足，.(1)求的值；（2）如果，求的取值范围.特殊值回带排除法方法描述：函数中含有参数，导致函数的单调性不确定，从正面分析会出现很多种情况，需要分类讨论，难度较大.若这类题出现在选择题中，可以结合题目所给选项，利用特殊值回带检验，排除错误答案.方法步骤：1.分析四个选项，比较四个选项中所包含参数范围的差异；2.从四个选项所包含的参数范围中选择别的选项不包含的一个特殊值，回带题干检验，看是否符合题意.方法练习：例1.已知实数，函数若，则实数的取值范围是(）B.C.D.例2.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是()B.C.D.或函数的奇偶性预习册：总结与尝试：以下哪些函数符合以上的关系，经过任意组合是否仍符合以上关系，写出符合以后关系的组合

观察并补全图象：补全图象，并指出大于0时的范围（与的交点分别为-1，-2），并指出单调区间xy0xy0xy0依语言描述画图象，找范围函数在上单调递增，，且图象关于轴对称；找出大于时的范围函数在上单调递增，，且图象关于原点对称；找出大于时的范围

函数的奇偶性预备知识：S1、求定义域S2、求函数的解析式S3、已知函数解析式求值快速测试题：1、 GohelpS12、 GohelpS23、 GohelpS2引入：上节课学习了函数的单调性，图象的上升下降反应了函数的一个性质，我们来观察下面两个函数的图象：xyxy0xy0观察图象的单调性，还有什么性质？对称性，分别关于原点对称和轴对称，函数的这种对称性反应了函数的性质，就是下面要学习的函数的奇偶性。

基础知识：奇偶性定义奇函数：偶函数步骤：1.看定义域是否关于原点对称

题型1.用定义判断函数的奇偶性求解析式

奇函数在原点有定义则函数奇偶性与单调性的关系：奇函数对称区间内单调性相同

例2.已知函数若对于任意的实数都有求证：函数为奇函数.题型1题型2.已知奇偶性求值例2.已知函数为偶函数，则的值是（）ABCD偶函数对称区间内单调性相反题型3.利用奇偶性图象性质

例3已知其中为常数，若，则的值等于()ABCD例1.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如下图,则不等式的解是.解析：奇函数关于原点对称，在非正半轴补全图象，解集为例2.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________快速练习：1下列判断正确的是（）A函数是奇函数B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数D函数既是奇函数又是偶函数2.判断的奇偶性.3.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，4.已知函数是偶函数，则________.5.已知函数是定义域为的奇函数，且,那么．若函数在上是奇函数,则的解析式为________7.若函数是偶函数，则的递减区间是8．已知函数,若,则的值为（）A．10B．-10C．-14D．无法确定9．已知函数为上的奇函数，，．若，则实数_______.10.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数11.已知函数是定义在上的奇函数，是定义在的偶函数，且，则的解析式为()12.奇函数在上单调递增，若则不等式的解集是（）A．B．C．D．13.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）ABCD每日一法：特值法1.已知函数，其中，若为R上的奇函数，则2.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是()A.B.C.D.3.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则()(A)B.C.D.4.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或5.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．函数性质综合预习册画出下列函数的图象：，，，写出函数的单调区间和奇偶性，对称轴对称中心。函数性质综合预备知识：S1、函数的单调性S2、函数的奇偶性S3、解不等式快速测试题：1、奇函数在上单调递增，若则不等式的解集是（）A．B．C．D．GohelpS1，S22、gohelpS3 引入:观察图象，总结函数的单调性，奇偶性，及单调性与奇偶性的关系我们发现了什么？函数的这两种性质之前存在着固定的关系，经常同时出现在考题中，下面我们来探索。基础知识:奇函数：偶函数:奇函数在对称区间内单调性相同偶函数在对称区间内单调性相反对称性:

题型1.单调性与奇偶性结合比大小，解不等式例1.设是定义在上的偶函数，且上是增函数，则与的大小关系是()与的取值无关例2.定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，求满足条件的的取值范围.解：∵的定义域是，-1＜1-a＜1，又是奇函数，又∵在上是减函数，不等式组QUOTE错误!未找到引用源。得∴所求的取值范围为例3.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．随的值而变化题型2用单调性，奇偶性定义证明,抽象函数的性质综合例1.已知是奇函数，它在上是增函数，且,试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论.解析：用定义法判断函数的单调性，同时利用奇偶性进行区间的转换，由负实数区间转入正实数区间，从而使未知向已知靠拢.任取且则有在上是增函数，且又是奇函数，∴于是∴在上是减函数.

快速练习:1.函数是R上的奇函数，在上单调递增，若则不等式的解集是（）B．C．D．2.如果奇函数f（x）在区间［-5，-3］上是增函数，且最大值是-4，那么f（x）在x∈［3，5］上是（）A.增函数且最大值是4B.增函数且最小值是4C.减函数且最大值是4D.减函数且最小值是43.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是4.定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，则实数的取值范围是。5.已知偶函数在区间上单调增加，则的取值范围是()6.已知函数满足：=1\*GB3①，，=2\*GB3②，，则A.是偶函数且在上单调递减B.是偶函数且在上单调递增C.是奇函数且单调递减D.是奇函数且单调递增7.函数对任意的,都有,并且当时，.（1）求证：是上的增函数；（2）若,解不等式.每日一法：数形结合1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ()(A)B.C.D.2.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知，且，那么一定有（）A．B．C．D．3.已知函数，若，则实数的取值范围（）A、B、C、D、4.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）4.设f(x)在R上是偶函数，在区间上单调递增，且有,求a的取值范围.一次和二次函数预习册10分钟若两点坐标分别为，则时，为增函数，时，为减函数；完成下列题目：则__________则__________则__________则_________则________则__________，单调性是__________，单调递增，6）过第几象限若______，点和在函数上，则的大小关系是_________7）则________，单调性是________，过第几象限若_________若点、和在函数上，若，则的大小关系是_________。8）一次函数，x随y的减小而增大，若点和在函数上，则的大小关系是_________。9）正比例函数y=kx，x随y的增大而增大，若点和在函数上，若，则的大小关系是_________。20分钟一次函数面积公式：与轴，轴交与A,B两点，则完成下列题目：__________________________________________________________直线与轴，轴围成的三角形的面积为，求__________直线与轴，轴围成的三角形的面积为2，求__________30分钟求定点坐标：的对称轴为；顶点坐标为．求最值：①看开口，②求对称轴为，③画草图，标区间。④看图读出最值，⑤不能确定则讨论。（结论：最值定在对称轴或区间端点处取得）对称轴为_________，顶点坐标为__________对称轴为_________，顶点坐标为_________对称轴为_________，顶点坐标为_________对称轴为_________，顶点坐标为__________的值域为_________，若在，则值域为________，若在，则值域为_______，若在，则值域为________，若在的最小值为_______，若在，则值域为_______。的值域为_______，若在，则最小值为_______，若在，则最值为_______。的值域为________，若在，则值域为________，若在，则值域为_______，若在，则值域为________，若在的最大值为_______，若在，则最值为_______。的值域为_______，若在，则最小值为_______，若在，则值域为_______。一次和二次函数预备知识：S1、一次函数、正比例及二次函数的定义。S2、一次函数、二次函数解析式。S3、一次函数的性质及图象。快速测试题：下列哪些是正比例函数，哪些是一次函数，那些是二次函数？；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）正比例_____________一次函数_____________二次函数___________GohelpS1已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。GohelpS2若函数为二次函数，求m=。GohelpS1根据条件，说出求二次函数的解析式时，较适合的表达式（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；（4）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3．GohelpS1

已知的图象如下左图所示，则的图象一定过（）GohelpS3A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限引入：初中我们已经学习了一次函数的相关知识，今天，我们站在高中的角度，再次学习一下这部分内容。高中研究函数，主要看三要素和四性质。三要素分别是：定义域，值域，对应法则。四性质分别是：单调性，奇偶性，对称性和周期性。性质中，前三个是我们在前面学习过程中已经掌握的，所以我们会重点的关注。好的，那么我们接下来进入基础知识的学习。基础知识：1、定义：函数叫做一次函数。它的定义域是R，值域也是R。2、图象：一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫做线形函数。其中k叫做直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。3、注意：①，否则就不是一次函数，而是常数函数；②由于一次函数的图象是直线，所以一次函数又称为线形函数，一次函数也可以说成是直线；③直线在y轴上的截距是b，它不是距离，因此截距可为正，可为负，也可以为零；4、性质：对于一次函数有以下性质：①变化率：即为直线的斜率k；设为直线上任意两点，则有或（k与两点在直线上的位置无关）；②增减性：时，为增函数，k<0时，为减函数；③奇偶性：时，为奇函数（此时为正比例函数），时既不是奇函数也不是偶函数；④直线与坐标轴的交点：与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,b)。5、说明：①正比例函数是一次函数的特例，即的情况；②k、b的符号对函数性质的影响：函数的增减性取决于k的符号；奇偶性取决于b是否为零.课时例题：例1．设函数，（1）当m为何值时，它是一次函数；（2）当m为何值时，它是正比例函数。【解析】（1）；（2）。例2．已知一次函数，当m，n为何值时，（1）是增函数；（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）函数的图象经过原点？【解析】（1）；（2）；（3）例3．已知函数，n为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数是一次函数；（3）这个函数是减函数；（4）这个函数的图象与直线的交点在x轴上;（5）在（4）的条件下，求函数的与坐标轴围成的三角形的面积。【解析】答案：（1）（2）（3）（4）（5）例4．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足。某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的关系如图所示。（1）(填空)月用电量为100度时，应交电费_____________元；（2）当时时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元。【解析】（1）60（2）(2)（3）140

快速练习：1．函数是正比例函数，求m，n的值，并确定函数解析式；2．已知函数是一次函数，求其解析式。3．如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<04．已知一次函数是奇函数，且在定义域R内单调递减，求的值．5．一个一次函数的图象经过点A（-2，5）且和x轴交点为B（3，0）的一条直线，（1）求这个一次函数；（2）求这条直线于两坐标轴围成的三角形的面积。

引入：初中我们学过的函数还有二次函数，在初中函数中它应该属于最难的部分了，在高中学习中，它依然很重要，有句话说得好，凡是二次的都是重点（一元二次方程，一元二次不等式，二次函数），所以，我们要更加重视这部分的学习！现在，我们开始更加深入的研究二次函数，做好准备了吗？基础知识：6、二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数．定义域属于，值域见最值部7、二次函数的三种表示形式：（1）一般式：（2）顶点式：．（3）两根式：．8、二次函数性质：（1）二次函数的图像是以直线为对称轴的抛物线，其开口方向由决定，顶点坐标为．二次函数的性质：当时，的图象开口向上，在区间上随自变量增大函数值减小（简称递减），在上随自变量增大函数值增大（简称递增）．当时，情况相反．（3）二次函数的图像和性质与的关系关于的代数式作用说明决定开口方向与大小；决定单调性开口向上越小开口越大，为单调递减区间，为单调递增区间．开口向下越小开口越大，为单调递增区间，为单调递减区间．决定奇偶性偶函数非奇非偶函数决定与轴交点位置交点在轴上方过原点交点在轴下方决定对称轴位置（左同右异）在轴左侧对称轴是轴在轴右侧决定与轴的交点个数两个交点一个交点无交点决定顶点的位置利用配方法把函数化为决定与轴的两交点间的距离9、二次函数的最值：（1）定义域属于是的最值若，当时，取最小值,即值域为若，当时，取最大值,即值域为（2）闭区间上的最值一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。分析：将配方，得顶点为、对称轴为1)当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上的最值：（1）当时，的最小值是的最大值是中的较大者。（2）当时若，由在上是增函数则的最小值是，最大值是若，由在上是减函数则的最大值是，最小值是2)当时，可类比得结论。10、二次函数与不等式（1）一元二次不等式的定义形如或其中（）的不等式叫做一元二次不等式．用文字语言表述为：一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以为例）：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根没有实根一元二次不等式的解集或，且实数集对于开口向下的情况，类似的画出图象读出解集即可。一元二次不等式恒成立问题类型1：设，上恒成立；上恒成立。类型2：设当时，上恒成立，上恒成立当时，上恒成立上恒成立11、一元二次方程根的分布情况（见后面零点部分）课时例题：例1．已知二次函数图象经过点、、三点，求此二次函数解析式．【解析】解法一：设一般式 设此二次函数解析式为：， 由已知得：，解得 ∴此二次函数的解析式为． 解法二：设顶点式 ∵抛物线经过、， ∴抛物线的对称轴为． 设抛物线的解析式为：， 将、代入得：，解得， ∴抛物线的解析式为，化为一般式为：．例2．设抛物线为，根据下列各条件，求的值．（1）抛物线的顶点在轴上；（2）抛物线的顶点在轴上；（3）抛物线经过点；（4）抛物线经过原点；（5）当时，有最小值；（6）的最小值为．【解析】因为抛物线的顶点为．（1）由题意，得．解之，得．（2），即．（3）把代入，得，解之，得．（4），得．（5）令，得．（6），解之，得或．例3．函数在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。【解析】题型属于：轴定区间定解：函数是定义在区间[0，3]上的二次函数，其对称轴方程是，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐标在［0，3］上，如图1所示。函数的最大值为，最小值为。图1例4.如果函数定义在区间上，求的最小值。【解析】题型：轴定区间变解：函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。如图1所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有，此时，当时，函数取得最小值。图1如图2所示，若顶点横坐标在区间上时，有，即。当时，函数取得最小值。图2如图3所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。当时，函数取得最小值综上讨论，图8例5.已知，且，求函数的最值。【解析】题型：轴变区间定解：由已知有，于是函数是定义在区间上的二次函数，将配方得：二次函数的对称轴方程是顶点坐标为，图象开口向上由可得，显然其顶点横坐标在区间的左侧或左端点上。函数的最小值是，最大值是。例6、（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）例7、求不等式的解集．【解析】①若，不等式为，解得；②若，，当时，不等式变为，又，故；当时，比较与：（i）若，即，解得：或；（ii）若，即，解得：或；（iii）若，，解得．综上知：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为例8、若不等式的解集是R，求m的范围。【解析】要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论是否是0。（1）当时，元不等式化为恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，。快速练习：1．已知二次函数过点，且顶点为，求函数解析式．已知二次函数的图象如下右图所示，则点在第象限.3．已知，求函数的最值。4．已知，当时，求的最大值．5．(1)求在区间[-1,2]上的最大值。(2)求函数在上的最大值。6．设，解关于的不等式．7.（2011年八中期中9）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．每日一法：分类讨论——分类讨论之通过讨论轴与区间的关系求最值方法描述：分类讨论是数学的四大基本思想之一，在二次函数相关题目中，这种方法显得尤为重要。现在，我们就轴与区间的讨论的进行较为细致的讲解。方法步骤：第一步：求出对称轴；第二步：确定到区间；第三步：对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论方法练习：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1.函数在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。2、轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例2.如果函数定义在区间上，求的最小值。3、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例3.已知，且，求函数的最值。4.轴变区间变二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。例4.已知，求的最小值。（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例5.已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值。例6.已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。例7已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值。指数运算及指数函数预习册10分钟1、化简下列各式例：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、运用指数运算法则1化简及计算下列各式指数运算法则1如果则（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）20分钟1、求下列各式的值例：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2、运用指数运算法则2求下列各式的值指数运算法则2如果都为正整数，则（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）30分钟指数运算法则31、改写下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、化简下列各式，把结果写成指数的形式（1）（2）（3）（4）（5）（6）指数运算及指数函数预备知识：S1、正整数指数幂的定义。在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数的次幂等于个的连乘积，即S2、正整数指数幂的运算法则。如果则S3、负整数指数幂的定义：。快速测试题：1、。GohelpS12、计算：（1）；（2）；（3）。GohelpS23、。GohelpS3引入：①实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？②问题1.国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？问题2.生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为.探究该式意义？③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.基础知识：1、n次方根的概念（1）一般地，若,那么叫做的次方根.(throot),其中,简记：.例如：，则（2）讨论：当n为奇数时,n次方根情况如何？,例如:,,记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如:,的4次方根就是,记：（3）强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.2、根式的定义（1）像的式子就叫做根式（radical）,这里n叫做根指数（radicalexponent）,a叫做被开方数（radicand）.（2）结论：.当是奇数时，；当是偶数时，3、分数指数幂定义规定；4、指数幂的运算性质：·；；课时例题：例1．求下列各式的值（5）（6）（7）→例2．求值；；；.【解析】.例3.用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.【解析】例4：计算：（1）；（2）；（3）.【解析】例5：已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【解析】快速练习：1.计算或化简：；（推广：，0）.GohelpS12.求值：;;;;;GohelpS2、33.化简：；GohelpS44.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）；（2）.GohelpS5引入：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是：．这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。基础知识：5、指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．练习：判断下列函数是否为指数函数。①②③（且）④⑤⑥⑦⑧．6、指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时（4）在上是增函数（4）在上是减函数课时例题：例1．已知指数函数的图象经过点，求的值【解析】例2．比较下列各题中两个值的大小：；【解析】.例3.求下列函数的定义域、值域：;;；【解析】(1)由x－1≠0，得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}．由，得y≠1，故函数的值域为{y|y＞0，且y≠1}．(2)由5x－1≥0，得，故函数的定义域为.由，得y≥1，故函数的值域为{y|y≥1}．(3)由表达式的特征知，函数的定义域为R.由2x＞0，得2x＋1＞1，故函数的值域为{y|y＞1}．例4.已知函数，求这个函数的值域【解析】例5.已知f(x)为定义在(－1,1)上的奇函数，当x∈(0,1)时，.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性．【解析】(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝.又∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴f(x)＝(2)设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝.又∵0＜x1＜x2＜1，∴x1＋x2＞0,4x1＋1＞0,4x2＋1＞0.∴2x1＋x2＞1,2x2＞2x1.∴2x2－2x1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x)在(0,1)上是减函数．快速练习：1.函数是指数函数，则的值为（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2．已知0.80.7,0.80.9,1.20.8，则、、的大小关系是.3．函数的定义域为.4．求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.5．求函数y＝4x－2x＋1＋3，x∈(－∞，1]的值域。

每日一法：图像变换对称、平移、翻折方法描述：①平移变换：Ⅰ、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x)y=f(xh)；Ⅱ、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x)+h；2）y=f(x)y=f(x)h。②对称变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。y=f(x)x=f(y)Ⅴ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到③翻折变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到方法步骤：1、画出原来函数图像2、确定是哪种变换3、对图像进行平移、对称及伸缩变换方法练习：1.画出下列函数的图像（1）（2）（3）（4）2、函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （）A． B．C． D．3、函数的图象恒过定点（

）.A．B．C．D．4、若函数的图像是由函数的图像向右平移3个单位而得，则函数的图像恒过定点5、已知是偶函数，则的图像关于__________对称。6、在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）7、函数y＝21－x与y＝21＋x的图象关于________对称。8、函数y＝x2－3|x|＋eq\f(1,4)(x∈R)的单调区间有________。9、试讨论方程|x2－x－2|＝a的解的个数(a∈R).

10、（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A.B.C.D.对数与对数函数预习册例：23=83=log28;32=92=log3910分钟1、24=16=log216 2、30=1=log313、3=3= 4、=24=5、== 6、3-3==7、=-2= 8、==9、=3= 10、==20分钟1、=4==log24 2、=2=-1=3、=2= 4、4n=5=log455、= 6、=30分钟1、log24= 2、log33= 3、log416=4、= 5、= 6、=7、= 8、= 9、=

对数及对数函数预备知识：S1指数的含义，尤其是零指数幂、负指数幂的含义S2根式与指数幂的转化、幂运算法则S3指数函数的性质和图像快速测试题：1、=8；（）3=27；=16；Gohelps12.可化为Gohelps23.，则=;，则=Gohelps24.若则的取值范围Gohelps35.若则的取值范围Gohelps3引入：在上一节中我们学习指数函数的时候，书上的例8里面提到截止1999年时，我国人口约是13亿，如果今后将人口平均增长率控制在，那么20年后我国人口最多是多少？设人口平均增长率为，经过x年后，我国人口数为y亿.则y=13由此我们可以算出任何一个年头x的人数。反之，如果问“哪一年的人口数可以达到18亿，20亿，30亿”.那该如何解决？上述问题实际上就是从，，，中解出x的值.即已知底数和幂的值求出指数.这就是我们这一节要学习的对数问题基础知识:一、对数的概念及其表示：1.对数的概念：一般地，如果（a>0且a1）,那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数.2.特殊对数的表示形式：（1）以10为底的对数叫常用对数，并把记为lgN（2）以无理数e=2.71828...为底数的对数叫自然对数，并把loge记为lnN.3.对数与指数的关系：当a>0且a1时，ax=Nx=logaN,所以，零和负数没有对数；loga1=0,logaa=14.对数的性质与运算：a.对数的性质(1)(a>0且a1);(2)(a>0且a1).b.对数的重要公式：(1)换底公式：logbN=(a、b均大于零且不等于1)：(2)logab=推广=(a,b,c均大于零且不等于1，d大于零).c.对数的运算法则：如果a>0且a1,M>0,N>0,那么(1)(2)(3)(4)().课时例题：例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）53=125；（2）2-5=；（3）；（4）ln10=2.303【解析】（1）log5125=3；（2）log2=-5；（3）=16；（4）例2、求下列的值：（1）=；(2)；（3）；（4）-ln=.【解析】（1）log28=.即2x=23=3；(2)log64===；(3)又>0,====;(4)-ln=.ln=-即=-2.例3、用表示下列各式：（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）(3)例4求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【解析】：（1）=log223+log245=3log22+5log24=13;(2)==(lg5+lg2)++2=1++2=;（3）快速练习：将指数式化成对数式或将对数式化成指数式：（1）2-2=；（2）52=25；（3）=3；（4）；（5）log39=2;(6)=-2;(7)(8)求下列各式的值（1）log5125;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)log43、用表示下列各式：（1）lg(xyz2);(2);(3);(4).4、求下列各式的值：（1）log26-log23;(2)lg5+lg2;(3)log35-log315;(4)lg-lg25;(5)2log525-3log264;(6)log2(log216).(7);(8);(9).

引入：由前面我们得到的年头和人口总数的关系：时间和总人数y的关系是，.根据实际意义可知，每一个人口数量都有唯一的一个时间与之对应，所以，是y的函数.基础知识：对数函数及其性质：1、对数函数的定义：一般地，我们把函数y=loga(a>0且a1)叫作对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，）.2、对数函数的图像和性质：（1）图象：定义域（0，）值域R过点(1，0)和（a,1）范围单调性在（0，）上单调递减在（0，）上单调递增奇偶性非奇非偶渐近线y轴(2)性质：指数函数和对数函数的关系：同底的指数函数和对数函数图像是关于y=x对称的(3)重要结论：（1）;例如y=log2x和y=的图像（2）由图像判断底数的大小：按顺时针方向，底数越来越大（要注意底数大于1和小于1的区别）（3）解对数不等式：先化同底，再根据单调性去底（4）比较对数的大小：a.化同底或同真利用图像和单调性比较；b、与0和1比较；c、作差或作商法（5）复合函数的单调性：同增异减（注意函数的定义域）课时例题：例5、求函数的定义域：（1）；（2）；（3）【解析】（1）（x-3）（x+1）>0(2)>0\(3)（2x-1）(x-3)<0例6、比较各组中两个值的大小：（1）log23.4,log28.5;（2）log0,51.8,log0.50.3;（3）loga3,loga4;【解析】（1）因为y=log2x在（0，+）上是增函数，且3.4<8.5,所以log23.4<log28.5;（2）因为y=log0。5x在（0，+）上是减函数，且0.3<1.8,所以log0,51.8<log0.50.3;(3)对数的增减性决定于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数进行讨论当a>1时，因为函数y=logax在0，+）上是增函数，且3<4.所以loga3<loga4;当0<a<1时，因为函数y=logax在0，+）上是减函数，且3<4.所以loga3>loga4.例7、求不等式的解：（1）log2x<log23:；（2）log0.5(2x-1)>log0.52;(3)log2(x2-3x)>2;(4)loga(x2-2x)<loga3.【解析】（1）因为y=log2x在（0，+）上是增函数所以所以不等式的解集为；（2）因为y=log0。5x在（0，+）上是减函数所以即所以不等式的解集为;（3）因为log2(x2-3x)>2即log2(x2-3x)>log24,又因为y=log2x在（0，+）上是增函数所以以由得x>3或x<0由得-1<x<4所以，不等式的解集是例8、求下列函数的增区间：（1）y=log2(2x-1);(2)y=log0.5(x2-4x);(3)y=loga（-x2+2x+3）.【解析】（1）令y=log2u(u>0)u=2x-1因为y=log2u是单调递增的函数，u=2x-1也是单调递增的函数，且2x-1>0即x>,所以，函数的单调递增区间是（,+）；（2）令y=log0.5u(u>0)u=x2-4x因为y=log0.5u是单调递减的函数，u=x2-4x是二次函数，求函数的增区间即求在定义域内的u的减区间即可，所以由得x>4或x<0，由得x<1所以，函数的单调递增区间是（-）（3）令y=logau(u>0)u=-x2+2x+3当a>1时，因为y=logau是单调递增的函数，u=是二次函数，求函数的增区间即求在定义域内的u的增区间即可，所以由得-1<x<3，由得x>,所以，函数的单调递增区间是（）;当<0a<1时，因为y=logau是单调递减的函数，u=是二次函数，求函数的增区间即求在定义域内的u的减区间即可，所以由得-1<x<3，由得x<,所以，函数的单调递增区间是（）;（注：求函数的单调性时，注意定义域优先原则求复合函数的单调性要利用同增异减原则）快速练习：1、求下列函数的定义域：(1)（2）（3）2、比较大小：（1）log67,log76;(2)log33.3,log20.8;(3)，，;（4），，；(5)3、解不等式：（1）log2x<log23;（2）log0.5(2x-1)>0;（3）ln(x2-3x)<ln4;（4）ln(-2x2+9x)>-2;4、求函数的单调区间：（1）y=lg(3x-2);(2)y＝ln（x2－3x＋2）;(3)y=lg(6-x-x2);(4)y=loga(2x2-3x-2);(5)y=loga(ax2-(a+1)x+1).

每日一法：换元讨论——求复合函数的单调性和求复合函数的值域问题.方法描述：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法方法步骤：可以先观察算式，然后把一个式子用一个字母替换，然后求出字母的范围或者其他符合的条件，在和原函数综合即可方法练习：例：求函数y=-ln(x2-4x+12)的值域【解析】令y=u（u>0）;u=x2-4x+12=(x-2)2+8所以，,因为y=u为单调递减的函数，所以当u=8时y有最大值为-3所以值域为.快速练习：1、求函数y=log2(4x-x2)的值域.2、求函数y=的值域.幂函数预习册10分钟利用描点法画出下列函数，，的图象，并判断其单调性与奇偶性。2、求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。（1）（2）（3）（4）20分钟3、比较下列各组数的大小（1）和（2）和已知，（1）当取什么值时，为正比例函数；（2）当取什么值时，为反比例函数；幂函数预备知识正整数指数幂：零指数幂：负整数指数幂：分数指数幂：正分数指数幂的意义是：负分数指数幂的意义是：快速测试题：1．下列说法正确的是(n∈N*)(C)A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0 D．是无理数2．下列正确的是(C)A．a0＝1 B．C．10－1＝0.1 D．3．___4_____，____0.1_____64___________125____．4.把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)______；=______；

引入：我们先看几个具体问题：1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，这里是的函数。2.如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是的函数。3.如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里是的函数；4.如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；5.如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度km/s，这里是的函数。思考：以上问题中的函数具有什么共同特征？基础知识：1.幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论时的情形。2.幂函数的图象观察图，将你发现的结论的写在下表内：定义域值域奇偶性单调性定点通过上表，我们可以得到：函数，，，和的图像都通过点（1,1）；函数，，是奇函数，函数是偶函数；在第一象限内，函数，，和是增函数，函数是减函数；在第一象限内，函数的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。(3)幂函数的性质有下列性质：时：①图象都通过点，；②在第一象限内，函数值随的增大而增大，即在上是增函数.时：①图象都通过点；②在第一象限内，函数值随的增大而减小，即在上是减函数；③在第一象限内，图象向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近.(3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；(4)任何幂函数图象都不经过第四象限；(5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点.【说明】由幂函数的概念和定义域决定了，我们研究幂函数一般只研究其在第一象限内的部分，更精确地说是研究幂函数的时候只讨论x≥0或者x＞0的时候.(4)幂函数的奇偶性函数的定义域为,定义域关于原点对称,且所以当为奇数时函数是奇函数,为偶数时函数是偶函数.【说明】高中范围内一般不研究非整数指数的幂函数的奇偶性.课时例题：例1.求函数的定义域.【解析】，所以定义域为例2：证明幂函数在上是增函数。【解析】证明：任取、，且<，则，因为所以，即幂函数在上是增函数。例3：已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.【解析】设，代入点，得，解得，所以，在R上单调递增.例4：已知函数是幂函数，求的值.【解析】因为是幂函数，所以，解得：或；例5：已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值．【解析】∵幂函数图象与、轴都没有公共点，∴，解得.又∵的图象关于y轴对称，∴为偶数，即得.例6：幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（）B．C．D．【解析】图象由下至上，依次是，，，，，所以有.选B.例7：已知，求的取值范围.【解析】：，即→→所以快速练习：1．下列为幂函数的是()A．y＝x2＋1 B．y＝axC．y＝2x－2 D．2．下列函数中定义域为R的函数是()A． B．C． D．3．设它们的大小关系是()A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜b＜a4．已知幂函数y＝xn(n∈Z)在x＞0时是增函数，在x＜0时是减函数，则n的值是()A．正奇数 B．负奇数 C．正偶数 D．负偶数(二)填空题5．函数的定义域为______，值域______．6．函数f(x)＝(m2－3)，当m取______时是反比例函数，当m取时是幂函数，当m取______时，幂函数不过原点．7．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)＝______．8．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围为____________．(三)解答题9．比较下列各组中两个数的大小：；；，．10.已知f(x)＝(m∈Z)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上随着x值的增大函数值减小，求f(x)的解析式及其定义域、值域，并比较f(－2)与f(－1)的大小．每日一法：整体代换：做法：在已知条件中找到我们熟悉的数学模型，把不熟悉的部分看成一个整体，用u，v等做整体代换练习1．函数的定义域是()A．[0，＋∞) B．[－3，0]C． D．已知f(2x－1)＝x2，则f(5)＝______．若函数f(x)的定义域是[－2，2]，则f(x＋1)的定义域是______．函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是______。求函数的值域．函数的定义域为______，值域为______．7．函数，其中x≥－8，则其值域为____________．函数与方程预习册1、函数的零点是（）A．B．C．，D．2、函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.33、判定函数在区间内是否有零点．4、函数的两个零点是2和3，求函数的零点．5、已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．6、函数，若，则在上零点的个数为（ ）A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有7、用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。函数与方程预备知识S1、认识函数的零点，掌握函数零点与方程根的区别与联系S2、一次函数二次函数的零点问题S3、二分法估算函数零点位置快速测试题：1、方程的根为 gohelps2函数的零点为 gohelps22、方程的根为 gohelps2函数的零点为 gohelps23、函数的零点为 gohelps24、函数的零点为 gohelps25、（Ⅰ）观察二次函数的图象： gohelps1eq\o\ac(○,1)在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在区间上有零点______；·____0（＜或＞＝．（Ⅱ）观察下面函数的图象 gohelps3eq\o\ac(○,1)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．引入：函数与方程思想是高中阶段我们遇到的非常重要的一个思想，它贯穿了整个高中数学。那么首先我们要明白什么是函数，什么是方程，它们有什么区别和联系。函数描述是自然界中一个变量依托于另一个变量变化的关系与规律，一般的函数思想是构造函数从而利用函数性质解决问题，比如单调性、奇偶性、最大值最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的具体特性。那么什么是方程思想呢？方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量与未知量通过适当设元构建其方程关系，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式。一定条件下，函数与方程可以相互转化，比如二元不定方程可以转化为一元函数。基础知识：1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。3、函数零点的求法：求函数的零点：a、（代数法）求方程的实数根；b、（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、函数零点存在性定理：一般地，如果函数在区间上图象是连续不断）的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程=0的根(注意：反之不一定成立)。课时例题：例1、函数的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A．2；2B．(2,0)；2C．－2；－2D．(－2,0)；－2【解析】由y＝x－2＝0，得x＝2，故交点坐标为(2,0)，零点是2.【答案】B例2．函数的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】方程中，判别式，故方程无实根，函数没有零点．【答案】A例3．若函数在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且函数在(－2,2)内有一个零点，则的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定【解析】若函数在(－2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则，若不是变号零点，则【答案】D例4.已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：123456787–35–5–4–8那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．2【解析】，由零点存在性定理可知，至少三个【答案】C例5．设函数则在下列区间中，使函数有零点的区间是()A.[0,1]B.[1,2]C.[－2，－1]D.[－1,0]【解析】∵∴函数在区间[－1,0]内存在零点.【答案】D快速练习：1、函数的零点为（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．以上都不对2、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.23、下列说法不正确的是（）Ａ．对于函数，若，则是函数的零点Ｂ．方程有实数根，则函数有零点Ｃ．如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，且，那么函数在区间内至少有一个零点Ｄ．如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，且，那么函数在区间内一定有一个零点4、下面六种说法中正确的个数为（）一次函数在其定义域内只有一个零点；二次函数在其定义域内至多有两个零点；指数函数在其定义域内没有零点；对数函数在其定义域内只有一个零点；幂函数在其定义域内可能有零点，也可能没有零点；函数含有的零点数至多为两个．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5、判断函数f(x)＝lnx－eq\f(1,x)在区间(1,3)内是否存在零点．6、方程的实数解的个数为________．7、设函数的零点为，则所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8、若函数有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】：函数f(x)的零点的个数就是函数与函数交点的个数，由函数的图象可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.9、已知函数f(x)＝x|x－4|－5，则当方程f(x)＝a有三个根时，实数a的取值范围是.A.－5＜a＜－1B.－5≤a≤－1C.a＜－5D.a＞－110、（1）求函数的零点（2）设函数，求函数的零点进阶提升：1、已知，分别是关于的方程的两个根，且，求实数的取值范围．2、已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围.引入：古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。他以提出“两分法”，“阿基里斯追不上乌龟”的悖论问题而闻名于世。在这些悖论中，芝诺否认了物质运动的存在。这本来是荒谬的，但他提出的理由又是那样的雄辩，仿佛无懈可击，以至于在19世纪以前，没有任何人能驳倒他。在两分法悖论中，芝诺要论证的是：一个正在行走的人永远到达不了他的目的地，因此，运动是不可能的。我们用自己的语言来分析一下芝诺的观点。请先思考：正在行走的人从A地出发，要走到X地。首先，他必须通过路程1/2处的B点，这刚好是A——X的中点。然后，他又得经过路程3/4的C点，这是B——X的中点。接着，从C点出发，在到X之前他仍要经过一个中点，即路程7/8的D点。从D点出发，他仍然得经过D——X的中点E……，由此类推下去，无论离X的距离有多么接近，他都得先经过一个个的中点。然而，我们知道，这些中点是无止境的，哪怕是微乎其微的距离，也总还有一个地方是这段距离的中点。正因为中点是走不完的，所以那个行走的人虽然离终点越来越近，但他始终无法到达终点。当然，从生活实际出发我们知道他的理论是错的，但是错在哪里了呢？好，这个留作思考，课下可以查一些资料来理解“芝诺悖论”。我们从他的思想当中提炼出“二分法”这么一个“无限分割逼近”的思想来解决我们一部分的数学问题。基础知识：二分法：1、一般地，我们把称为区间的中点2、对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（1）用二分法的条件表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点，而非不变号零点。（2）二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。用二分法求函数零点近似值的基本步骤：1、确定区间，使，给定精度ε；2、求区间的中点3、计算：（1）若=0，则就是函数的零点；（2）若，则令，此时零点；（3）若，则令，此时零点.4、判断是否达到精确度ε：若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2～4．课时例题：例1、已知二次函数的部分对应值如下表x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求的值，则方程的两个根所存在的区间是（）A、和B、和C、和D、和【解析】A例2、利用计算器，用二分法求方程2＋3x＝7的近似解（精确度0.1）【解析】:原方程即2＋3x＝7,令f（x）＝2＋3x－7,用计算器作出函数的对应值表与图象（如下):x01234567f（x）＝2＋3x－7-6-2310214075142观察上图和表格,可知f(1)·f(2)<0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,所以原方程精确度为0.1的近似解为1.4375.例3、若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A.f(x)＝4x－1B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1D.f(x)＝ln(x－eq\f(1,2))【解析】：∵4个选项中的零点是确定的.A：x＝eq\f(1,4)；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝eq\f(3,2).又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1＜0，g(eq\f(1,2))＝＋2×eq\f(1,2)－2＝1＞0，∴g(x)＝4x＋2x－2的零点介于(0，eq\f(1,2))之间.从而选A.【解析】：A快速练习：1、下列函数中，不能用二分法求零点的是（）2、用二分法求的无理零点是．（精确到0.1）．3、用二分法求方程在区间内的根，要求误差不超过．每日一法：数形结合，分析函数图像方法描述：针对较好画图象的函数，解决方程根的分布问题方法步骤：将方程分解为两个各自方便画图的函数，画出函数图像方法练习：例、方程的根为，求不超过的最大整数n【解析】：原方程可转化为分别画出与的图像，估算交点位置在（2，3）所以n=2【答案】：2

函数应用题预习册例：一笔10万元的资金投资30天，每天固定回报40元。如果第天的投资回报为元，则和函数关系是函数模型：常数函数函数模型：常数函数（为常数）。数值信息：函数关系：一笔10万元的资金投资30天，每天固定回报60元。如果第天的投资回报为元，则和函数关系是函数模型：函数模型：数值信息：函数关系：

2.一笔10万元的资金投资30天，第一天回报40元，以后每天回报递增1元。如果第天的投资回报为元，则和函数关系是函数模型：函数模型：数值信息：函数关系：3.一笔10万元的资金投资30天，每天固定回报60元，超过期限后每天回报递增1元。如果第天的投资回报为元，则和函数关系是函数模型：函数模型：数值信息：函数关系：

4.一笔10万元的资金投资30天，第一天回报40元，以后每天回报增加1元。如果前天的累积投资回报为元，则和函数关系是函数模型：函数模型：数值信息：函数关系：5.一笔10万元的资金投资30天，每一天的