理论力学试题及答案1

第5页共6页理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。答： （1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。1-2.简述有心力的性质.并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2)角动量守恒,或掠面速度守恒；(3)有心力是保守力,或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1)密度均匀物体质心与几何中心重合； (2)重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1)质心系中各质点相对于质心的总动量为零； (2)质心系的惯性力矩为零； (3)质心系的惯性力做功为零。1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。 （2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。 （3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。 2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。2-2.说明质点组对某定点,如原点O，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。质点组对原点O的动量矩守恒定律成立的条件为：，分量守恒。即：对x轴：；对y轴：；对z轴：。2-3.分别说明质点组动量守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。 质点组动量守恒定律成立的条件:外力矢量和为零。 （3分）质点组机械能守恒定律成立的条件：作用在质点组上的所有外力及内力都是保守力（或只有保守力作功） （3分）。3-1.简述物体的质量与刚体转动惯量的区别与联系。 答： （1）质量：描述物体的惯性； （2）转动惯量：描述刚体转动的惯性；（3）联系：；（4）区别：质量在描述系统平动中重要，转动惯量在系统的转动中重要。3-2.在刚体转动惯量的平行轴定理中，当两条平行线中没有一条通过质心，平行轴定理不再适用，试修正此时的平行轴定理。（已知物体的质心在两平行轴的平面内，两条平行线间的距离为d，与质心的距离分别为d1、d2）答：（1）分析：有两种情况；（2）画图：如图：（3）修正：第一种情况，当在质心两侧时：第二种情况，当在质心同侧时：3-3.试写出在一般坐标系中，刚体对定点的惯量张量。并写出在中心惯量主轴坐标系中，刚体对定点（中心）的惯量张量、角动量以及动能的数学表达试。 3-4.分别写出刚体对定点O的转动惯量的一般表达式，以及在惯量主轴坐标系中的转动惯量表达式，并说明各元素的名称。 Ixy，Ixz，Iyz，Iyx，Izy，Izx，称为惯量积，Ixx，Iyy，Izz称为对x、y、z轴的转动惯量。 I1，I2，I3称为（对x、y、z轴的）主转动惯量。如果o点为质心（或重心），则称中心主转动惯量。3-5.什么是惯量主轴？什么是主惯量？什么是中心惯量主轴坐标系？3-6.刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力的原因是什么？并定性分析附加压力为零的条件.答：附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的。要求： 1.刚体重心在转动轴上；2.转动轴是中心惯量主轴.3-7.为什么快速滚动的铁环不易倾倒？ 主要原因是：均匀、对称物体绕对称轴高速自转时，具有定向（轴）性。3-8.为什么高速自旋的拉格朗日陀螺在重力下不易倾倒，它将做什么运动？3-9.在求解刚体的定点转动问题时,为什麽常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系?3-10.发射炮弹时，为什麽要使炮弹高速自旋？ 因为均匀、对称物体绕对称轴高速自转时，具有定向（轴）性，炮弹运行受到阻力不会翻转。3-11.作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立？为什么？[不成立]3-12.用回转仪的近似理论解释高速自旋的陀螺为什么不会倾倒。4-1.简述科里奥利力的特点，并列举两个科里奥利力在地球上引起的现象。 答：（1）表达式：（2）特点：运动时向右偏（北半球），与相对速度及其有关，是参考系转动与物体相对参考系运动共同作用的结果。 （3）、现象：东南贸易风的形成；北半球右侧河道比左侧陡峭；……。4-2.对于单线铁路来讲，两条轨道磨损的程度有什么不同，为什么？（5分） 答：（1）南半球：左边轨道磨损比右边严重。（2）北半球：右边轨道磨损比左边严重。（3）原因：由于科里奥利力的作用，南半球火车对左边轨道作用力大与右边的力，北半球相反。4-3.非惯性系中运动的物体一般要受到哪些惯性力？写出矢量表达式.4-4.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因。4-5.水在漏斗中向下漏时,时间长了会出现打旋现象,为什么？ 由于科里奥利力的作用，时间长了会出现打旋现象,北半球逆时针转。4-6.单摆摆动时，时间长了摆平面会发生转动,方向如何？为什么？答：（1）表达式：（2）特点：每次摆动向右偏（北半球，这与摆动的相对速度及地球的角速度有关，是地球转动与摆动物体相对地球运动共同作用的结果）。 （3）现象：北半球摆平面是顺时针转。4-7.为什么落体会偏东？4-8.应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．4-9.说明科里奥利加速度产生的原因和条件。答：（1）产生的原因：与物体相对速度及参照系的转动角速度有关，是参考系转动与物体相对参考系运动共同作用的结果。（2）产生的条件：物体有相对速度及参照系转动，有角速度，且与不平行。5-1.什么是理想约束？试举两个理想约束的实例。5-2.什么是广义坐标？它和牛顿力学中的坐标有什么不同？ 在n个质点的力学体系中,把3n个不独立的坐标用s个独立参数及t表示,即 或: 则称为拉格朗日广义坐标. 广义坐标可以是联系着能量的各种广延物理量,而牛顿力学中的坐标是有实际物理意义的长度、角度等量。5-3.什么是虚位移？说明虚位移和实位移的异同。 虚位移：假想的，符合约束条件的，无限小的，即时的位置变更。（3分） 虚位移和实位移的异同：实位移是质点运动实际发生的位移； （1分）虚位移在约束面上有任意方向的无穷多个； （1分）实位移是许多虚位移中的一个（稳定约束情况）. （1分）5-4.简述虚功原理，写出数学表达式，并说明其应用条件和应用对象。（5分）答：（1）表达式：；（2）文字表达：在完整、稳定、理想约束下，力学体系处于平衡的条件是所有主动力作虚功之和为零；（3）条件：完整、稳定、理想约束；（4）用途：求解完整、稳定、理想约束情况下力学体系平衡的问题。5-5.简述保守力系拉格朗日方程及其应用条件。 答：（1）拉格朗日方程：，是广义坐标，广义速度；（2）求解具有广义坐标的系统运动问题；（3）保守力系、理想约束、几何约束。5-6.什么是循环坐标？什么是循环积分？5-7.写出哈密顿原理的数学表达试。并简述该原理的基本思想。（1）哈密顿原理的数学表达式：在条件下：（2）哈密顿原理的