人力资源内蒙古包头市2014年高中毕业年级学业水平测试与评估(二)数学(理)试题含答案

2014年包头市高中毕业学业水平测试与评估（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题理科数学第1卷5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 A={—1,0,1,2,3,4,5},N={xIx2—5x+4>0}，则M「N=A口{—1,0,1,4,5} B口{1,2,3,4}C口{—1,0,5}D口{—1,0,1,5}2、已知 a,bgR,i是虚数单位，口

(a+i)(1+i)=bi，则a+bi=3、已知等比数列3、已知等比数列AD2{a}的公比

nA口—1+2iBD1+2iCD1—2i D口1+i{a}满足 aa=3aa，则数列n 17 43BD1CD3DD1324、已知两个平面l±a，直线muP，有下面四个命题:①a//Pn11m;②a，Pnl//m;③2542254225211921221AD①② BD①④ CD②③ DD①③25、（x+3）（1――）5的展开式中 x-3的系数为xAD-400BD400CD160DD-1606、如果执行如图所示的框图，输入 N=5，则输出的数等于口 口ADBDCDDD7、一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的体积为（）3搜困AD28BD24CD72DD368、曲线y=e-2x+20在点（0,3）处的切线与直线y=0和y=x围成三角形的面积为口Bl—CO—DO一3 242x+y<4-7,则a=( )9、设 x,y满足｛x-y>-1，[z-7,则a=( )x<a(y+1)AO1BO2CO3DO431-x x<1，则满足1-logxx>13AO[o,+8) BO[-1,3] C[0,3]10、设函数 f(x)=<f(x)<3的x的取值范围是(DO[1,+8)x2 y211过双曲线一--=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)，作圆

a2b2 1a2x2+y2=r的切线，切点为4E,直线FE1交双曲线右支于点P交双曲线右支于点P，若OE=1(OF+OP)，则双曲线的离心率为(21AO3BO—2-J10COFDO色2y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数ky=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是(12、已知双曲线y= — □□□□□□AO(-2,-1)u(0,4) bo(0,3)u(3,4)CO(1,1)U(1,4)DO(0,1)U(1,4)口1口注意事项：1、口口口卷时，请认真阅读(答题纸)上的注意事项，将答案写在(答题纸)上，写在试卷上无效。2、本卷共 10小题，共90分二、填空题：(本大题共4小题，每小题 5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13、在长方形 ABCD中，AD=1,E为CD的中点，若AC-BE=-1，则AB的长为14、甲盒子里装有分别标有数字 1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字 1,4的两张卡片，若从两个盒子中各随机抽取 1张卡片，则两张卡片上的数字之和为计数的概率是一./〜,兀、7<2〜/兀兀、 〜15、已知 srn(a+—)= ,aw(―,—)，则cosa二4 10 42 16、已知数列 {a},{b}都是等差数列，S,T分别是它们的前 n项和，并且 Sn-=7n+1,nn nn Tn+3

a+a+a+aTOC\o"1-5"\h\z则T 5 17 22=b+b+b+b70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6小题，满分17、(本小题满分 12分)AABCAABC的内角 A,B，。的对口分别为a,b,c，已知 b=3，三个内角 A,B,C成等差数列。AA1的中点，CDAA1的中点，CD±BD.1(1)若cosC=①，求c；3(2)求BA•BC的最大值。18、(本小题满分 12分)如图，直三棱柱 ABC—ABC中AA=2AC=2BC,D是棱111 1(1)求证：CD±BC；11(2)求二面角A—DB—C的余弦值。119、(本小题满分 12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中又一个数据模糊，无法确定，在图中以Z表示。(1)如果z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；Y的分布列和数(2)如果z=Y的分布列和数学期望。20、(本小题满分12分)x2已知椭圆C:——+w=1(a>1)的上顶点为A，右焦点F，直线AF与圆(x—3)2+(y—1)2=3皿a2(1)求椭圆C的方程；(21若不过点 A的动直线l与椭圆C交于 P,Q两点，且 AP•AQ=0，求证;直线l过定点，并求该定点的坐标。21、(本小题满分12分)已知函数（1）求函数（2）若关于f(x)f（x）的单调区间;x的方程 f（x）=kx-1又实数解，求实数k的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分 10分）2B铅如图，已知圆上的弧AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，证明：口1)/ACE=/BCD；23、（本小题满分 10分）x=1+22cost已知曲线CX L口t为参数），以坐标原点为极点，[y=1+V2sint曲线C的极坐标为p=2sin912（1）把C的参数方程化为极坐标方程；1（2n C与C交点的极坐标 （o>0,0<0<2兀）。1224、（本小题满分 10分）13设不等式Ix-I+Ix一一1<1，试比较ab+1与a+b的大小。设不等式44

2014年包头市高牛丁毕业年级学业水平测试与评估（二）数学（理科）参考答案一，选揖■《打小愿S4人其的分j\<2H3/：4H5,|）aA7tl»g二填空nt每小曷“匕加加分J 3+0轧Hm.An.c12D141 附9二，第淬Un本大题共看小理，共70分］口*⑴因为现等物现所1nHM 而A.H+Ch,.所门自工? Rg£=，所以uttiC-^3■.I»inu-3I……i的正弦定理.博芈丑斐斯以如］匚通日人白*-4^xiieiC«—>—'HMFIri 片q-一 - +…………1Hl一-2分•'3分TOC\o"1-5"\h\z甲Jh一-2分•'3分《\+\蕾，一当日良重…中日便等耳，所以学。R+?一腔尸不货（”:・1！:!■—・丽的f*SZ■%Wfif- 一由余电・^却,三检驻的向面做相.由于fif- 一由余W％伊科中力力也：基ftfCDR的里向量，剥英g-用心+*0c/所以:设国翻Hr%L而83”用门乜口山所以曲1千晨落吟 W％伊科中力力也：基ftfCDR的里向量，剥英g-用心+*0c/所以:设国翻Hr%L而83”用门乜口山所以曲1千晨落吟 因为瓦兀仁中而小一山所以工0一回工 二3普惠饕靠蕊鹭"’则B£，平面第U0*卬江工1随的胞壬宜.……-”……*J W分—知*tiaoi.Hjo.i川工由必外必r・F・・・ia..・・.・・j111rli,jo,BiJB4aTiB.，・*.j.2,1Ml.则疝=⑼口,口L*“，m岗=f.一■宜应叫一二…口」可■皿门33可吃卜2］是宁面上皿的法向北隔产"At?dt।1工三0 _t

从而cns；“；：，=・12分用口Rfl机业吊丫的分布列为解得从而cns；“；：，=・12分用口Rfl机业吊丫的分布列为解得>：=^^-=i故睇弧C为左住共有4X的川晶取值为17.^,19,20,21.注植国M摄J所以AP的心恶的y=kst|.,玄簸蝴的方强菊v-将T彳IIf£出椭圆七的方程，整耳耳{I工"J-kK=门，祥■■11什加解4I】阿M㈱3心为串撞起海；由蜴毒如(0JJ411iC.,,0J,C='<V-] 盯得胄.续AF的方科为,"-y=I,即一：、■-由宜黑1F马朗M析0,或巾P的7所为।J；：由宜黑1F马朗M析0,博理,&QIW华标为5LJ-i_£次TOC\o"1-5"\h\z.历3的翱率为声嘲》 3分U+Wi43tf-则苴粒i的方程为丁= …冷》+苓二*即¥= J，所母比筑J过定点《仇-? 12分''m直就「的R和均，=H十上代入新训方*禁理褐（J驰工4/隘E+3（h:-1）=oE .…Z4:设F出山LQHnL则**工-制巧&=式叱31+3*l+3k工由Angy*_4{1+业‘）耳》3得训4展.、由点％碱.0.第AP.献utX九_］），（>2,Tj-1）由稣U+巴瑞+仆7/=q 由分解用h=-/或b1i舍工1.所鼠百缝工过足煮旧，金） 12分3-解：（［）不敷的定义域为g；r臼.目.KU火，关于坐卷瓶点对称,当”■>口时,F{s，।-211n,f卜M1—=.^（2Ecw+1）■■… …］分令“心="行向十1》>0,程烈值,+1>口户>§3令门门=武2届+1）£口.捋？皿*］<OtO0《由所以占#FWJ：；「：」⑺时洞递此酊F（g.3）时J2牡眦连用…ym分因为「「1-「G」nlJ-31］|广=『"），所以“攵】是偶函数、所以在对锹区间上单调性相反.可闲.」"一:'，□）时出门单附递席；斗三（一“，时41门单端递减 …5分*4懒上可用U］的递增区闽是f-g+G，（勺，+工】；儿口的递减区同是1口tj）」-A.-号、 "E介（2）由K'}=jTf,描K-|n"I=H1*因为工箭0,所以ddl+5=工^-£（1）=3口1%1当X河.nt；=xJni-Jd'ld-lux+I--JiEm''-：--fi'（I）"□・U<i<t时届ELf"〕单阖递明当"1时那H>口，Mx）单羯建培+所跟亮>U时t<<aJ„n=«f11=I 8分.和理科）鎏考答案第3页3七4页）

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