版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
二次型与对称矩阵的规范形将二次型化为平方项之代数和形式后,如有必要可重新安排变量的次序(相当于作一次可逆线性变换),使这个标准形为22x
2p
p
p
1
p
1d x
2
d
x
d1
1其中dir
r
d
x(1)0
(i
1,2,
,
r
).,
122322z
4z1例如,
对二次型
2z
2
令2
311
z3
w2z
w
,
z
w其矩
0
0阵为
0
1
0
0
011
是非奇异的,可将所给二次型化为二次型与对称矩阵的规范形12
2322z
4z
,1例如,
对二次型
2z
2
令
z3
w2
z2
w3
,
z1
w1其矩
0
0阵为
0
1
0
0
011
是非奇异的,可将所给二次型化为二次型与对称矩阵的规范形231
222z
4z
,1例如,
对二次型
2z
2
令
z3
w2
z2
w3
,
z1
w1其矩
0
0阵为
0
1
0
0
011
是非奇异的,可将所给二次型化为2123w
.21
22w
2
4w
我们常对标准形各项的符号感兴趣, 用如下可逆
ii
xi
yi
/
dix
y(i
1,2,
,r)(
j
r
1,r
2,
,n)线性变换二次型与对称矩阵的规范形我们常对标准形各项的符号感兴趣, 用如下可逆
ii
xi
yi
/
dix
y(i
1,2,
,r)(
j
r
1,r
2,
,n)线性变换二次型与对称矩阵的规范形我们常对标准形各项的符号感兴趣, 用如下可逆线
定理5任何二次型都可通过可逆线性变换化为规范形,且规范形是由二次型本身决定的唯一形式,与所作的可逆线性交换无关(后一论断证明略).
xi
yi
/
dixi
yi(i
1,2,
,r)(
j
r
1,r
2,
,n)性变换化二次型(1)为22p
1
r
y
.221
p
y
yy
这种形式的二次型叫做二次的规范形, 因此有下面定理:二次型与对称矩阵的规范形定理5任何二次型都可通过可逆线性变换化为规范形,且规范形是由二次型本身决定的唯一形式,与所作的可逆线性交换无关(后一论断证明略).二次型与对称矩阵的规范形定理5
任何二次型都可通过可逆线性变换化为规范形,且规范形是由二次型本身决定的唯一形式,与所作的可逆线性交换无关(后一论断证明略).把规范形中的个数p
称为二次型的正惯性指标,负项个数r
p
称为二次型的负惯性指标,r
是二次型的秩.注:任何合同的对称矩阵具有相同的规范形
0
0
0
0
Ep
0
0
Er
p0二次型与对称矩阵的规范形定理5
任何二次型都可通过可逆线性变换化为规范形,且规范形是由二次型本身决定的唯一形式,与所作的可逆线性交换无关(后一论断证明略).定理6
设A
为任意对称矩阵,如果C
Q, |
C
|
0, |
Q
|
0,
则
p
q
(证明略).完T
0C AC
0
Ep
0
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学语文《aieiui》课件
- 个人车辆挂靠协议书
- 2024年度高级法律顾问聘用协议2篇
- 基于2024年度的云计算数据中心建设合同
- 2024年大数据分析与运用服务合同2篇
- 2024年度融资合同：新能源项目开发与股权融资协议2篇
- 租房协议书合同范本
- 美食城合作协议美食节合作协议书
- 【高院案例】发包人未能提供符合条件的施工现场导致合同解除案
- 污水处理厂排污合同范本5
- 小学六年级数学趣味竞赛试题（课堂PPT）
- 小学作文假如我是（课堂PPT）
- 高等学校英语应用能力考试B级真题作文及参考范文
- 课件-秋妈妈和果娃娃
- 中国银行境外汇款申请书打印模板(新)
- 《交互设计》课程教学大纲
- 全国重点文物保护单位保护项目安防消防防雷计划书
- 人武部年终工作总结
- 肾内科疾病诊疗常规
- 新高考改革背景下高中教学管理难点及应对措施_1
- 半导体专业术语(中英对照)ppt课件
评论
0/150
提交评论