2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案列一元一次方程解决相遇问题

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称第三章3.4.1《列一元一次方程解决相遇问题》难点名称画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）难点分析从知识角度分析为什么难审清题意，从已知条件中找到等量关系，利用等量关系列出方程，具有一定的难度。从学生角度分析为什么难画示意图来分析题意，将路程分成几部分，从而找到等量关系，是学生不容易掌握的地方。难点教学方法1.通过相遇问题的引入和例题精讲，体会等量关系的重要性以及相遇问题的基本类型。2.通过课堂练习的升华，掌握相遇问题中画示意图找到等量关系的方法。教学环节教学过程导入1.方程的用处之一就是解决应用题，那么你认为其中最关键的环节是什么呢？（未知数、解方程、等量关系）其中最重要的是找等量关系，因为找到等量关系才能列方程，通常我们需要利用数形结合的思想来找到等量关系，现在我们就一起来学习列一元一次方程解决相遇问题。知识讲解（难点突破）2.相遇问题所谓相遇问题，是指两个对象从两地出发，相向而行，经过一段时间后必然会在途中相遇，问题是研究速度、时间和路程的关系。3.例题精讲（一）小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼．小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，现在两人相距100米．两人同时出发，相向而行，多长时间相遇？（1)题目的问题是多长时间相遇，也就是求相遇时间，因此相遇时间是个未知量，通常情况下，我问怎么设未知数？问什么设什么现在我们还要找到等量关系，等量关系又是什么呢？画行程图找等量关系总路程=100小明路程小刚路程6x4x总路程=100小明路程小刚路程6x4x总路程=100小明路程小刚路程6x4x总路程=100小明路程小刚路程6x4x小明和小刚共同走完了所相距的一百米，因此等量关系是小明的路程+小刚的路程=总路程，你会把已知条件和未知数带入等量关系式中吗？4x＋6x＝100整理步骤，强调检验之后再作答。列方程解决相遇问题时，当两人同时出发，相向而行的时候，我们可以找到等量关系S1+S2=S总，把已知条件和未知数带入等量关系式中，即可求出未知数X。（二）变式小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼．小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4秒，两人相距100米．两人相向而行，小明先出发5秒小刚再出发，问小刚出发多长时间两人相遇？这道题发生了什么变化？这道题两人不是同时出发了，而是小明先出发5秒，小刚再出发。这道题又如何解决呢？你能找到等量关系吗？先设未知数，设小刚出发x秒后两人相遇，再借助行程图找等量关系。小明先出发5秒，5秒后我们可以看做小明和小刚同时出发直至相遇，还是他俩共同走完了所相距的100米，这时候行程图分为几段呢？等量关系为：小明先行的路程+小明后行的路程+小刚的路程=总路程我们把已知条件和未知数带入，得到的方程是什么？4×5＋4x＋6x＝100（5）解得x=8之后还要检验再作答，在列方程解决相遇问题过程中，当两人不是同时出发的时候，等量关系通常为S1先+S1后+S2=S总（三）课堂练习（极限挑战）小刚和小明在笔直的路上晨跑锻炼．小刚的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，两人同时从甲地跑向乙地，小刚到达乙地后立即返回，20秒后两人相遇，请问甲乙两地相距多少米？这道题又有什么改变？未知数改变了，并且两人先开始是同向出发，之后又相向而行。我们设甲乙两地为x米，那么等量关系又是什么呢？借助行程图找等量关系，同时他们两个是同时出发，可以利用S1+S2=S总，可以发现，S1即小明的路程，S2即小刚的路程，小明的路程向下平移后和小刚的路程拼成了两条甲乙两地的距离，则等量关系式为S1+S2=2x，我们又知道小明和小刚同时出发同时相遇，因此两人时间均为20秒，带入等量关系式得：4×20+6×20+2x整理一下步骤，强调检验再作答。小结在列方程解决相遇问题是，通常又两种情况，同时出