近五年山东中考数学真题试题2023

2023年山东中考数学试题及答案温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，运算正确，故A符合题意；，原运算错误，故B不符合题意；，原运算错误，故C不符合题意；，原运算错误，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．4.一元二次方程根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5.由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6.在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成绩（环）则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：，方差为，故选：D．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．．7.如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积＝扇形的面积，据此即可解答.【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接，则，是等边三角形，∴，弓形的面积相等，∴阴影的面积＝扇形的面积，∴图中三个阴影部分的面积之和；故选：C.【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8.已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∴是等边三角形，∴，∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，∵，∴∴∴，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.计算结果为___________．【答案】【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．10.一块面积为正方形桌布，其边长为___________．【答案】##米【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11.不等式组的解集为___________．【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将向左平移3个单位长度得到，，，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．【答案】【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为故答案为：．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14.如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．【答案】或【解析】【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，∵分别与相切于两点∴，∵．∴∵，∴，当点在上时，∵四边形是圆内接四边形，∴，故答案为：或．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．【答案】##2.25米##米##m##米##m【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，则设抛物线的解析式为：，代入求得：．将值代入得到抛物线的解析式为：，令，则．故水管长为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16.如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴设在中，∴∴，∴∴解得：∴在中，，在中，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人（2）（3）9600人（4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；（2）用乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查总人数是人，所以选项A中的学生人数是（人）；【小问2详解】，选项D所对应的扇形圆心角的大小为；【小问3详解】；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中满足．【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解．【详解】解：；∵，即，∴原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．19.如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．（1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于不等式的解集．【答案】（1）（2）当或时，；当时，（3）或【解析】【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点代入反比例函数，∴，∴将点代入∴，将，代入，得解得：，∴【小问2详解】∵，，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，∴当或时，，当时，根据图象可得，综上所述，当或时，；当时，，【小问3详解】根据图象可知，，，当时，或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20.（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）已知：如图，为中斜边上的中线，，求证：.证明：延长并截取.∵为边中线，∴，∴四边形为平行四边形.∵，∴平行四边形为矩形，∴，∴【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．21.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．（1）求关于的函数解析式；（2）当取何值时，的值最大？请求出最大值．【答案】（1）（2）当时，的最大值为【解析】【分析】（1）过点作于点，连接，证明是等边三角形，可得，进而证明，得出，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点作于点，连接，∵顶点的坐标为，∴，，∴，∴∵四边形是菱形，∴，,，∴是等边三角形，∴，∵，∴,∴∴是等边三角形，∴∵，∴，∴∵，，则，∴∴∴∴∴【小问2详解】解：∵∵，∴当时，的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；（4）猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）过点作垂足分别为，则，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；（2）过点作于点，表示出两三角形的面积，即可求解；（3）连接，证明得出，证明，得出，即可，恒等式变形即可求解；（4）连接，证明，得出，证明，得出，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，过点作垂足分别为，∵点是的内心，∴是的角平分线，∵，∴，∵，∴，【小问2详解】证明：如图所示，过点作于点，∵，∴，由（1）可得，∴；【小问3详解】证明：连接，∵∴∴∴，∴∵，∴，又，∴，∴，∴；∴，∴，【小问4详解】：解：如图所示，连接，∵点是的内心，∴是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

2022年山东中考数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（）A. B. C. D.2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质23.如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（）A. B. C. D.4.下列计算结果，正确的是（）A. B. C. D.5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C D.6.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根 B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根 D.不能判定7.如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（）A. B. C. D.8.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形9.在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数且）的图象大致是（）A.B.C. D.10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据方差为（）A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.211.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.112.正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A线段 B.圆弧 C.折线 D.波浪线二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.16.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．【答案】y2＜y3＜y117.若，，则的值为_______．18.如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21.如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是的切线；（2）22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23.如图，菱形的边长为10，，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形的面积；（2）求证．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．（1）求线段AC的长；（2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．

2021年山东省中考数学真题一．选择题（共12小题）1．在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．42．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．2.43．下列计算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．（a2）3＝a84．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（）A．130° B．125° C．120° D．115°5．如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）A． B． C． D．6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．7．下列一元二次方程中，无实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝08．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（）A． B． C． D．10．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）12．在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题13．若代数式有意义，则x的取值范围为．14．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为．15．计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝．16．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为．17若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．18如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19计算：（﹣）÷．20某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．22甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．23如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：DF2＝EF•AB．24如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线y＝x2相交于点A、B（点A在点B的左侧）．（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为﹣3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．

2020年山东中考数学真题试卷类型：A选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是2．如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是A．米B．米C．米D．米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为A．1B．2C．3D．46．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为A．4В．6C．8D．127．下列命题是假命题的是A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4．4，其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3：5，则DE的长为A．6B．9C．12D．1510．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，(且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为A．3B．4C．5D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A’处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线BA’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________15．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________16．如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________18．若关于x的不等式，无解，则a的取值范围为________．19．观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（本小题满分10分））先化筒，再求值：其中22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．（木小题满分12分）如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：△PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（本小题满分13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（本小题满分13分）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．(1)求证：直线CD是的切线；(2)求证：26．（本小题满分14分）如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B，点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，－3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．

2019山东省中考数学真题一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）02．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x63．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26° B．52° C．54° D．77°4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（3，1） C．（4，﹣4） D．（4，0）6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．20°7．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±88．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝39．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cosA﹣|+（tanB﹣）2＝011．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。13．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．14．方程+1＝的解是．15．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．16．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．18．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）20．观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝（用含n的式子表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．22．（12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．23．（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．24．（13分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．26．（14分）如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．

2019年山东省中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）02．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x63．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26° B．52° C．54° D．77°4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（3，1） C．（4，﹣4） D．（4，0）6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．20°7．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±88．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x