福建省泉州市第十中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

福建省泉州市第十中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则下列关系中正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知曲线，，则下列说法正确的是（

）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2参考答案：B3.已知双曲线：的左焦点为F，A，B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点N，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A．

B．2

C． D．3参考答案：B4.已知向量，，则=（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】向量的模．【分析】根据向量的加法算出再求模．【解答】解：∵，，∴=（﹣1，）∴||==2故选C．【点评】本题主要考查向量的加法和模的运算．5.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①

命题“”是真命题

②

命题“”是假命题③

命题“”是真命题

④

命题“”是假命题其中正确的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③参考答案：D略6.已知，则“a>2”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D【知识点】分段函数的应用∵函数，∴当0≤x≤时，y的范围是[0，]；

当＜x≤1时，，

故（，1]为增区间，y的范围是（，1]．

∴函数f（x）的值域为[0，1]，

∵函数g（x）=ax-+3（a＞0），

∴x∈[0，]，y∈[3-，3]，

∵对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，

∴[0，1]?[3-，3]，即有3-≤0，即a≥6．

∴a的取值范围是[6，+∞）．

故选：A．【思路点拨】分别求出f（x）在[0，1]的值域A，以及g（x）在]的值域B，对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈]，使得f（x1）=g（x2）成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可．

8.设复数其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为A.

B.i

C.

D.i参考答案：A9.下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.设四点都在同一个平面上，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得，即．故选A．考点：向量的线性运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,,,,那么的长度为

．参考答案：12.已知，，若对于任意的恒成立，则

．参考答案：－2对于任意的恒成立，所以即为所以，因此此时.

13.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是

.参考答案：答案：解析：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq＝0，故q＝14.如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝___________．参考答案：略15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③试题分析：①错：②对：如；③对；；④错；，因为恒成立，故.故答案为②③.考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16.若在内恒成立，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.若是R上的奇函数，且,又，则

.参考答案：-3是上周期为5的奇函数，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知定义在上的函数(其中).（Ⅰ）解关于的不等式;（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为.（Ⅱ）.（Ⅰ），而，等价于，于是当时，，原不等式的解集为；………2分当时，，原不等式的解集为；

………4分当时，，原不等式的解集为

………6分（Ⅱ）不等式，即恒成立

………………8分又当时，=(当且仅当时取“=”号)……10分

…………

12分19.已知数列{an}（n∈N*，1≤n≤46）满足a1=a，an+1﹣an=其中d≠0，n∈N*．（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=，d=，求证：2∈M．参考答案：【考点】数列递推式；元素与集合关系的判断．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据数列的递推关系，进行递推即可，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）根据数列的递推关系求出b的表达式，即可证明结论．【解答】解：（1）当a=1时，a16=1+15d，a31=16+15d，．因为d≠0，，或，所以a46∈（﹣∞，﹣14]∪[46，+∞）．（2）由题意，1≤n≤16，．令，得i+j+k=7．因为i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16，所以令i=1，j=2，k=4，则2∈M．【点评】本题主要考查递推数列的应用，考查学生运算和推理能力，有一定的难度．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，由线面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，进一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由线面垂直的判定和性质可得直线A1B与平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：如图，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC为正三角形，O为底面三角形的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，则AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，过A1作A1H⊥DD1，垂足为H，连接BH，则∠A1BH为直线A1B与平面BCC1B1所成角．设A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直线A1B与平面BC