湖南省常德市唐家铺乡联校高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市唐家铺乡联校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=xex，则f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】先根据两乘积函数的导数运算法则求出f（x）的导数，然后将2代入导函数，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数的求值，解题的关键是两乘积函数的导数运算法则，属于基础题．2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略3.函数的单调递增区间是A.

B.

C.和

D.参考答案：D略4.已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F的距离是2,N是MF的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是

(

)A.2

B.4

C.8

D.参考答案：B5.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是

A．演绎推理

B．类比推理

C．归纳推理

D．以上都不对参考答案：C6.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（

）．（A） （B）

（C） （D）参考答案：A7.下列有关命题的说法正确的是（

）A.若“”为假命题，则p，q均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.命题“，使得”的否定是：“，均有”参考答案：C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A.若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B.是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C.命题若则的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）A．

B．C．

D．参考答案：B9.对于回归分析，下列说法错误的是（

）A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．样本相关系数C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关D．线性相关系数可以是正的，也可以是负的参考答案：B10.四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100π C．200π D．300π参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.参考答案：略12.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件13.函数f（x）=x﹣3lnx的单调减区间为．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，则0＜x＜3，故答案为：（0，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．14.

参考答案：15.函数的图象与直线相切，则a等于_____．参考答案：【分析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.【详解】设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.16.已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥

【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥17.已知直线过点P，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知命题p：，且“”与“”同时为假命题，求x的值。参考答案：“”与“”同时为假命题，p为假命题q为真命题，P为真命题时：或解得或或p为假命题时：或且q为真命题，因此x的值为-3，-2，-1，1，2，3.19.某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；

参考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，

频率分布图

（Ⅱ）设样本的中位数为，则，

解得

所以样本中位数的估计值为略20.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，

。①当点在轴上移动时，求点的轨迹

；②过点作直线与轨迹交于，两点，使得恰好为弦的中点，求直线的方程。参考答案：解：①设点，由，得，

由，得，所以

。又点在轴的正半轴上，得.所以，动点的轨迹是以为顶点，以为焦点的抛物线，除去原点。②方法一：设直线，其中，代入,整理得

设，，则由，解得：所以，直线的方程为，即：方法二：设，，则，，两式相减得：整理得：因为为弦的中点，所以，代入上式得，即所以，直线的方程为，即：.略21.如图，椭圆的四个顶点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略22.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．（I）证明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=1，则B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1