2023学年完整公开课版《角》 省赛获奖

角的概念及组成观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？生活中的图形画一画你会画出角的图形吗？议一议角有什么特征？角的概念两条射线公共端点有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.练一练：

下列三个图形是角吗？边边顶点

下列说法正确的是（）A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角B.一条射线就是一个角C.角的两边越长，角的度数越大D.反向延长射线OA，就成一个平角

角ACB的两边是（）

A.射线AC、BCB.射线CA、CBB.线段AC、BCD.线段CA、CB④小组交流：说说生活中的角.角的表示方法1.用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如：∠ABC或∠CBA2.∠B

（顶点处只有一个角）3.角的符号和一个数字。如∠14.角的符号和一个小写希腊字母表示。试一试怎样表示一个角呢？BACa你会了吗？1.你能用不同的方法表示图1的各个角吗？2.图2中，下列表示角的方法错误的为（）（A）∠AOB

（B）∠BOC

（C）∠a(D)∠OD2aAEC图1OaBCA图2O3.把图3中的角表示成下列形式：（1）∠APO，（2）∠AOP

，（3）∠OPC

，（4）∠O，（5）∠COP

，（6）∠P

（7）∠a其中正确

。（1），（3），（6），（7）aCO图3PA动态角的概念角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。顶点始边起始位置的射线叫做这个角的始边。终边终止位置的射线叫做这个角的终边。OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。平角周角锐角、钝角、直角BAOABO判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？AB直线OAB平角AO射线OAB周角分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数巴黎时间伦敦时间北京时间东京时间30°0°120°90°角的度量单位及其换算角的度量单位：度、分、秒.度分秒×60×60

×3600÷60÷3600÷601°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位

例1：填空（1）34.5°=

°

′（2）112.27°=

°

′

′′解：（1）34.5°=34°+0.5°=34°+0.5×60′=34°+30′=34°30′

（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60′′=112°16′12′′34301121612题型一：角度的换算例2.把下列各题结果化成度

72°36′(2)37°14′24′′解:(1)72°36′=72°+36′=72°+(36÷60)°=72°+0.6°=72.6°

(2)37°14′24′′=37°+14′+24′′=37°+14′+(24÷60)′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′

=37°+(14.4÷60)°

=37°+0.24°=37.24°例3.加减法计算解:(1)原式=(12+45)°+(36+24)′+(56+35)′′=57°+60′+91′′=57°+61′+31′′=58°+1′+31′′=58°1′31′′题型二：角度的加减法运算(1)12°36′56′′+45°24′35′′

(2)79°45′

－61°48′49′′(2)79°45′－61°48′49′′解:原式=79°44′60′′－61°48′49′′=78°104′60′′

－61°48′49′′=(78－61)°(104－48)′(60－49)′′=17°56′11′′例4.乘法运算21°31′27′′×3解:原式=(21×3)°(31×3)′(27×3)′

′=63°93′81′′=63°94′21′′=64°34′21′′题型三：角度的乘法运算例5.把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分）解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈

51°+26′即51°26′

题型四：角度的除法运算解题思考1.度、分、秒都是60进制，逢60进1；.加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减，分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60；（借1°作60′；借1′作60″）3.乘法运算度分秒同时分别乘；.除法先从度开始除，除不尽转化为分，再除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；小结1.角的定义一:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2.角的定义二：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的