高中数学阶段常见函数性质汇总

PAGE1PAGE1高中阶段常见函数性质汇总xybOfxybOf(x)=b解析式形式：f(x)=b(b∈R)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线定义域：R值域：{b}单调性：没有单调性奇偶性：均为偶函数[当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数]反函数：无反函数周期性：无周期性xyOf(xyOf(x)=kx+b解析式形式：f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；当b=0时，函数f(x)的图象过原点；当b=0且k=1时，函数f(x)的图象为一、三象限角平分线；当b=0且k=-1时，函数f(x)的图象为二、四象限角平分线；定义域：R值域：R单调性：当k>0时，函数f(x)为R上的增函数；当k<0时，函数f(x)为R上的减函数；奇偶性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反函数：有反函数。[特殊地，当k=-1或b=0且k=1时，函数f(x)的反函数为原函数f(x)本身]周期性：无函数名称：反比例函数xyOf(x)=解析式形式：f(x)=xyOf(x)=图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为原点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y=x、y=-x；定义域：值域：单调性：当k>0时，函数f(x)为和上的减函数；当k<0时，函数f(x)为和上的增函数；xyOfxyOf(x)=反函数：原函数本身周期性：无函数名称：变式型反比例函数解析式形式：f(x)=(c≠0且d≠0)图象及其性质：图象分为两部分，均不与直线、直线相交，当k>0时，函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左下与右上部分；当k<0时，函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左上与右下部分；双曲线型曲线，直线与直线分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为、；由于令，则进而函数f(x)的图象可以看成是由函数向左平移个单位，向上平移个单位得到的定义域：值域：单调性：当时，函数在和上均为减函数；当时，函数在和上均为增函数；奇偶性：非奇非偶函数反函数：周期性：无xyOfxyOf(x)=解析式形式：一般式：顶点式：两根式：图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为或，与轴的交点为；②当时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点；当时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点；③当时，函数图象与轴有两个交点，当时，函数图象与轴有一个交点，当时，函数图象与轴没有交点；④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当时，横坐标距对称轴近则函数值小，当时，横坐标距对称轴近则函数值大；⑤函数均可由函数平移得到；定义域：R值域：当时，值域为；当时，值域为单调性：当时，上为减函数，上为增函数；当时，上为减函数，上为增函数；奇偶性：当时，函数为偶函数；当时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无xxyOf(x)=f(x)=函数名称：指数函数解析式形式：图象及其性质：①函数图象恒过点，与轴不相交，只是无限靠近；②函数与的图象关于轴对称；③当时，轴以左的图象夹在在直线与轴之间，轴以右的图象在直线以上；当时，轴以左的图象在直线以上，轴以右的图象夹在在直线与轴之间；④第一象限内，底数大，图象在上方；定义域：R值域：单调性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；奇偶性：无反函数：对数函数xyOfxyOf(x)=f(x)=函数名称：对数函数解析式形式：图象及其性质：①函数图象恒过点，与轴不相交，只是无限靠近；②函数与的图象关于轴对称；③当时，轴以下的图象夹在在直线与轴之间，轴以上的图象在直线以右；当时，轴以下的图象在直线以右，轴以上的图象夹在在直线与轴之间；④第一象限内，底数大，图象在右方；定义域：R值域：单调性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；[与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数]xyOxyOf(x)=12反函数：指数函数周期性：无函数名称：对钩函数解析式形式：图象及其性质：①函数图象与轴及直线不相交，只是无限靠近；②当时，函数有最低点，即当时函数取得最小值；③当时，函数有最高点，即当