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PAGE1PAGE1高中阶段常见函数性质汇总xybOfxybOf(x)=b解析式形式:f(x)=b(b∈R)图象及其性质:函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合(垂直于y轴)的直线定义域:R值域:{b}单调性:没有单调性奇偶性:均为偶函数[当b=0时,函数既是奇函数又是偶函数]反函数:无反函数周期性:无周期性xyOf(xyOf(x)=kx+b解析式形式:f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)图象及其性质:直线型图象。|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓;当b=0时,函数f(x)的图象过原点;当b=0且k=1时,函数f(x)的图象为一、三象限角平分线;当b=0且k=-1时,函数f(x)的图象为二、四象限角平分线;定义域:R值域:R单调性:当k>0时,函数f(x)为R上的增函数;当k<0时,函数f(x)为R上的减函数;奇偶性:当b=0时,函数f(x)为奇函数;当b≠0时,函数f(x)没有奇偶性;反函数:有反函数。[特殊地,当k=-1或b=0且k=1时,函数f(x)的反函数为原函数f(x)本身]周期性:无函数名称:反比例函数xyOf(x)=解析式形式:f(x)=xyOf(x)=图象及其性质:图象分为两部分,均不与坐标轴相交,当k>0时,函数f(x)的图象分别在第一、第三象限;当k<0时,函数f(x)的图象分别在第二、第四象限;双曲线型曲线,x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为原点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为y=x、y=-x;定义域:值域:单调性:当k>0时,函数f(x)为和上的减函数;当k<0时,函数f(x)为和上的增函数;xyOfxyOf(x)=反函数:原函数本身周期性:无函数名称:变式型反比例函数解析式形式:f(x)=(c≠0且d≠0)图象及其性质:图象分为两部分,均不与直线、直线相交,当k>0时,函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左下与右上部分;当k<0时,函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左上与右下部分;双曲线型曲线,直线与直线分别是曲线的两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为、;由于令,则进而函数f(x)的图象可以看成是由函数向左平移个单位,向上平移个单位得到的定义域:值域:单调性:当时,函数在和上均为减函数;当时,函数在和上均为增函数;奇偶性:非奇非偶函数反函数:周期性:无xyOfxyOf(x)=解析式形式:一般式:顶点式:两根式:图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为或,与轴的交点为;②当时,抛物线的开口向上,此时函数图象有最低点;当时,抛物线的开口向下,此时函数图象有最高点;③当时,函数图象与轴有两个交点,当时,函数图象与轴有一个交点,当时,函数图象与轴没有交点;④横坐标关于对称轴对称时,纵坐标相等;当时,横坐标距对称轴近则函数值小,当时,横坐标距对称轴近则函数值大;⑤函数均可由函数平移得到;定义域:R值域:当时,值域为;当时,值域为单调性:当时,上为减函数,上为增函数;当时,上为减函数,上为增函数;奇偶性:当时,函数为偶函数;当时,函数为非奇非偶函数反函数:定义域范围内无反函数,在单调区间内有反函数周期性:无xxyOf(x)=f(x)=函数名称:指数函数解析式形式:图象及其性质:①函数图象恒过点,与轴不相交,只是无限靠近;②函数与的图象关于轴对称;③当时,轴以左的图象夹在在直线与轴之间,轴以右的图象在直线以上;当时,轴以左的图象在直线以上,轴以右的图象夹在在直线与轴之间;④第一象限内,底数大,图象在上方;定义域:R值域:单调性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;奇偶性:无反函数:对数函数xyOfxyOf(x)=f(x)=函数名称:对数函数解析式形式:图象及其性质:①函数图象恒过点,与轴不相交,只是无限靠近;②函数与的图象关于轴对称;③当时,轴以下的图象夹在在直线与轴之间,轴以上的图象在直线以右;当时,轴以下的图象在直线以右,轴以上的图象夹在在直线与轴之间;④第一象限内,底数大,图象在右方;定义域:R值域:单调性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;[与系数函数的单调性类似,因为两函数互为反函数]xyOxyOf(x)=12反函数:指数函数周期性:无函数名称:对钩函数解析式形式:图象及其性质:①函数图象与轴及直线不相交,只是无限靠近;②当时,函数有最低点,即当时函数取得最小值;③当时,函数有最高点,即当
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