中考数学中的折叠问题

./专题：漫谈折叠问题〔二一、折叠问题小技巧A要注意折叠前后线段、角的变化,全等图形的构造；B通常要设求知数；C利用勾股定理构造方程。二、折叠问题常见考察点〔一求角的度数1.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=[]A．150°B．210°C．105°D．75°[考点]翻折变换〔折叠问题,三角形内角和定理。2.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处〔点F、E都在AB所在的直线上,折痕为MN,则∠AMF等于[]A．70°B．40°C．30°D．20°3.如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是__________．[考点]翻折变换<折叠问题>,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,线段垂直平分线的判定和性质。4.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=__________度．5.如图,在△ABC中,D,、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°º.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°.[考点]翻折变换〔折叠问题,折叠对称的性质,三角形中位线定理,平行的性质。〔二求线段长度1.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为[]A．B．C．D．3[考点]翻折变换〔折叠问题,正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。2.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5,BF＝3,则CD的长是[]A．7B．8C．9D．10[考点]折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。3.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为[]A.B.C.D.[考点]翻折变换〔折叠问题,折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理。4.如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于[]A．1B．2C．3D．4[考点]翻折变换〔折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。5.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为[]A．B．C．D．[考点]翻折变换〔折叠问题,矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。6.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=[]．A．B．C.D．27.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为_________．[考点]翻折变换〔折叠问题,折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质。8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=_____________．9.将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为_____________.[考点]翻折变换〔折叠问题,折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理。〔三求图形面积1.如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为_____________.2.如图,在△ABC中,∠C＝90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,则四边形MABN的面积是[]A．B．C．D．[考点]翻折变换〔折叠问题,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,3.把一张矩形纸片〔矩形ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB＝3cm,BC＝5cm,则重叠部分△DEF的面积为___________cm2。〔四求周长1.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为[]A.15B.20C.25D.30[考点]翻折变换〔折叠问题,矩形和折叠的性质。2.如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为[]A．8B．4C．8D．6〔五求比值〔含正切1.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为[]A．9：4B．3：2C．4：3D．16：92.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,的值为[]A. B. C. D.[考点]翻折变换〔折叠问题,菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。3.小明在学习"锐角三角函数"中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值是[]A．＋1B．＋1C．2.5D．[考点]翻折变换<折叠问题>,折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。4.如图,在矩形ABCD中,AD＞AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4,则的值为[]A．2 B．4C． D．[考点]翻折变换〔折叠问题,折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理。5.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果,那么tan∠DCF的值是_________．[考点]翻折变换<折叠问题>,翻折对称性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义。〔六多答案、多选项1.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D是BC边上一动点〔不与点B、C重合,过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为_____________。[答案]1或2。2.如图,将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折,使点A落在BC边上的A′点处,且DE∥BC,下列结论：①∠AED＝∠C；②；③BC=2DE；④。其中正确结论的个数是________个。3.长为20,宽为a的矩形纸片〔10＜a＜20,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作；如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止．当n=3时,a的值为_____________.[考点]翻折变换〔折叠问题,正方形和矩形的性质,剪纸问题,分类归纳〔图形的变化类。4.折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种