含风力发电的电网概率潮流计算方法的研究

含风力发电的电网概率潮流计算方法的研究三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文内容摘要含风电场的电力系统规划运行人员提供更全面有用的信息。后采用基于风速与风机有功出力的二次近似模型对含风电场的电力系统进行概率潮罗模拟算法的比较，验证了该方法的快速性和准确性。本文运用IEEE30节点系统和IEEE118节点系统，分析了不加载风机时考虑其它各种随机因素对系统潮流的影响，功率变化情况并验证了文中结论。关键词：风电场 概率密度函数 蒙特卡罗模拟 功率曲线 二次近似三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文AbstractThewindgenerationisarandom，intermittentanduncontrollableenergysource，thelarge-scaleconnectionofwindfarmswithpowergridhasadverseeffectonthesafetyofpowersystem.Theprobabilisticloadflowmethodcanfullytakenintoaccounttherandomnessofwindfarm，whichcangivemuchmoreusefulinformationforthedispatchdepartment’sdecision-makingandplanning.AprobabilisticloadflowmodelisproposedandaprobabilistiemodelforwindfarmsisbuiltinthistheprobabilitydensityfunctionofthelinepowerandthenodevoltageinpowergridwithwindturbineshavebeensolvedbyusingtheMonteCarlosimulationalgorithmcombinedwiththepowercurveofwindturbines,whichhasbeenusedtoanalyzetheimpactofwindfarmonthegrid.Andthen,analyzingtheprobabilitypowerflowofthepowersystemwithwindfarmsisbasedontheapproximationquadraticmodelofthewindspeedandtheactivepowerofwindturbines.Thismethodisaintegratedalgorithmbasedonmathematicalcalculations,ofwhich,randomnessofgeneratorinjectedpowerandloadpowerhasalsobeenconsidered,meanwhiletheprobabilistiepowerflowofthenetworkcanbecalculated.Thismethodconsideringtherelevanceofwindhasbeenstardedwiththedistributionofwindspeed,whichhasbasedonthefunctionofwindspeedandactivepowerofwindturbine,byemployingthecorrelationmatrixofgridstructurecombinedwithconvolutionintegralandaseriesofmathematicalmethodstoobtainthestudyingresults.ThismethodisrapidityandaccuracywhencomparedwithMCS.CasesStudiesofIEEE30-busandIEEE118-bussystemarevalidatingtheconclusioninthispaper,andanalyzingtheimpactofrandomelementswithoutwindturbine，afterthat，loadingwindfarmsinbothnodesystems,thevariationsofnodalvoltagesandlineflowsbeforeandaftertheconnectionofwindfarmswithpowergridiscomparedandanalyzed.Keywords:windfarm probabilitydensityfunction MonteCarlosimulationpowercurve quadraticapproximation三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文目 录引 言 11绪论 21.1课题研究的背景与必要性 21.2研究现状 51.3课题研究的主要内容 82随机变量 102.1引言 102.2随机变量的性质 102.3几种常见的随机变量分布 132.4本章小结 153基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算 163.1引言 163.2蒙特卡罗方法概述 163.3风速采集以及处理 173.4风机发出功率的分布 233.5蒙特卡罗算法在概率潮流计算中的实现 263.6算例分析 273.7本章小结 364 基于风机功率二次模型的概率潮流计算 384.1引言 384.2PDF的变换过程 394.3电网负荷及发电机的394.4算例分析 394.5本章小结 445 结论与展望 465.1结论 465.2展望 46参考文献 48后 记 51附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著 52三峡大学硕士学位论文引言的变化。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文1绪论1.1课题研究的背景与必要性结构就会导致日渐严重的可作为燃料的资源严重缺乏的问题和环境不可逆转的污染问题跃然纸上。所以寻找开发新能源必然是众势所趋，这种新能源必须是清洁能源，得以飞速向前发展。况且，我国是为数不多的一个风力资源特别丰富的国家，据研究统计资料介绍，全球可开发利用的风能为21010kW，而我国大陆地区就有2530105kW，近年来，2008现了我国2010年发展5000MW风电的目标。根据中国可再生能源工业协会预测，到2015年，全国风电总装机将超过50GW大的[1]。风机发展的速度非常惊人，全球可再生能源发电装机容量中风电占有压倒性优年中国以62GW的累计装机容量蝉联世界第一，按照我国“十二五”规划目标，预计到2015年风电装机容量将达到1108kW。20年风力发电将成为世界主力电源，2030年装机容量有可能达到23108三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文业刚刚起步，预计2015年海上风电装机500104kW。我国的风电行业的发展速度十5年的时间实现了欧美发达国家近30发展的越快，风机并网问题越突出，很多学者专家也在研究这方面的问题。对电力系统稳定性的影响越来越大[6,7]。随着风电机组技术的发展以及中国政府对可再生能源事业的重视，有越来越多的大型风电场开始接入电网。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文了很大努力。并网运行将会对电力系统以及整个电网的各方各面带来一些负面影响，电网要发展，具有不确定性，因此它就肯定不能客观保证其输出电力的平稳性，平稳性相对较差，电压稳定问题和电能质量问题(如电压波动、闪变、谐波污染等)这些可想而知的问题较薄弱，随着社会发展的需求，风能源作为一种新能源的应用被应用的越来越广泛，的主要技术手段。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文视,行的经济性、可靠性(水火电互补、减少地区备用容量、错峰效应、事故情况下功率紧急支援等)，符合我国能源、负荷的实际分布情况。变化时的电压及潮流分布，但为了掌握风机出力的随机变化对系统运行状况的影响，出力的随机性，给出系统节点电压和支路潮流的概率统计特性[9]。相对于传统的确定的传输容量限值，分析计算电力市场的过网网损等。概率潮流方法(ProbabilisticLoad的影响以及合理的选择风电场址提供有用的信息。1.2研究现状1.2.1概率潮流计算的发展历程年首次提出概率潮流算法应用于电力系统的潮(概率潮流)算法的改进，包含有线性化的潮流算法[10]、考虑多重线性化的算法[l1,12]、保留非线性的算法[13,15]、关于随机变量的相关性的研究[16]、考虑网三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文连续的变量、结合累积量和Gram-charlier级数的方法[18-20]，FFT技术处理卷积[21,22]、的应用及拓展，如概率潮流可应用于系统的规划、对含有风电场的电力系统进行分析研究以及分析电力系统的谐波等等。的思想[11,12]，将波动的负荷分成不同的区域，在每个区域内分别采用结合蒙特卡罗和需要经过多次的潮流计算；将网络结构看成为离散的随机变量[16,17]，对不同情况下的概率密度函数(ProbabilisticDensityFunction，PDF)和累积分布函数(CumulativeDistribution功率的扰动[20]，该方法是用提出的，由各阶矩求离散分布，并与连续分布卷积后获得电压和支路功率的分布函数；还有方法用标准化概率因子替代小概率[21]，变量和Gram-Charlier级数展开的方法对含风电场的电力系统进行概率潮流分析[26]。1.2.2以风电场为不确定因素的概率潮流计算法。概率潮流计算就是分析像风机这样不确定因数加入电网之后对电网的影响，然三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文函数关系，因此，可以求出风机输出功率的概率分布。不一样。目前我国风电场采用的风电机组主要有异步发电机和双馈异步发电机两种，多，采用异步发电机和恒功率因数控制方式的双馈异步发电机的风电场都可视为节点可视为PV型结合在一起，用牛顿一拉夫逊法进行迭代以计算潮流。文献[6]的风电场采用模的滑差迭代计算；文献[7]考虑了风电场的尾流效应、风电机组输出功率与尖速比和出了简化的模型计算潮流；文献[10]综合考虑了风电机组机端电压、有功功率、无功有风电场的电力系统进行分析研究，即把风电机组和电力系统的概率模型结合在一度来评估风电对电网运行的影响。文献[29]通过短期的风速预测结果，以及风机输出行概率潮流计算；文献[13]用随机潮流方法研究风电场和太阳能光伏发电系统的随机支路潮流分布及变化情况未作分析。文献[1]用两参数的威布尔分布来描述风速的随机性，用贝塔分布来描述太阳能光强的随机性，并用结合累积量和Gram-charlier级数展开的方法计算概率潮流；文献[15]对夏季风速和冬季风速分开进行了研究，建立三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文算结果不够精确，本文除了运用蒙特卡罗方法分析了风机的加载对电网的影响以外，还提出一种混合的方法，该方法将会克服如上文所述的这些缺点。1.3课题研究的主要内容PDF节点电压的PDF，并以此作为评估风电机组的并网所带来的影响的指标，以期为规划和调度部门的决策提供有价值的信息。本文的主要工作和内容如下：1)本文首先利用蒙特卡罗方法模拟了含不确定性因素的电网的概率潮流计算，影响，先不加载风机，运用matlab编程仿真，采样5000次，进行5000次确定性潮载风机，本文研究风机是基于风机的有功出力与风速的二次函数关系的，改写程序，形状差异，用以分析风电机组加入电力系统对风机加载处节点电压概率密度的影响，同时分析风机加载节点位置对电网中线路功率概率密度以及节点电压的概率密度变化的影响。2)为了提高计算速度，本文还提出了一种计算含有风电场的电力系统线路潮流的概率密度函数的方法。首先就要获取风速的，经过大量统计计算分析，可知数关系求解风电机组发出功率的，利用风机的功率曲线的二次近似模型以及卷积或者傅里叶变换等数学技术求解风机注入电网后的电网中各线路功率的概率密度电力系统的影响。3)正确运用风机功率曲线的特点求解风机投入电网后电力网络中线路功率和节三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文点电压的。母线负荷的服从正态分布，一组发电机的发出功率的服从0-1分布，风电机组的分布下文将会详细求解，然后用Matlab编程实现仿真，进而仿真得出相关线路功率的和节点电压的证该方法在快速的基础上拥有良好的精确度。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文2随机变量2.1引言为了更好地介绍随机变量的数学特性，在此设SS。在S的采样空间里定义一个实值单值函数XX)，那么这个单值函数就被称为S的随机变量。统计显示，离散型和非离散型是随机变量最常见的两种类型。领域里连续型随机变量常常作为被处理的对象。2.2随机变量的性质2.2.1随机变量的参数期望若随机变量X的分布律为：Px,k

（2.1）当级数

k

xkpk

k

xkpk

各项加起来的和就被称为随机变量X的数学期望，在此用E(X)表示：E(X)xkpkk

（2.2）若积分

xf(x)dx绝对收敛，则期望可以表示为：E(X

x

（2.3）方差上文提到过一个随机变量X)

2E(XE(X))2为X的方差，这里用D(X)来表示，即可以用下式表示：D(X

E(

（2.4）在一般数学工程计算中还引入了

D(X)，也即D(X)的平方根一般记做(X)，这个就被称为随机变量X标准差或均方差。按照上面的定义，任意随机变量X的数学期望的偏离程度与其本身取值的偏离摆动程度都可以用X的方差比较直观的描述。比如，在研究一组随机变量时，如果D(X)的值相对比较小，则表示X的取值点比较靠近并且集中在E(X)的值的附近，三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文那么如果相反，D(X)的值相对比较大，则可以认为X的取值点比较分散，不集中在X)在很多领域较为直观的表述了X的值点的集中程度，它是用来衡量X取值分布特点的一个量，在电力系统中具有十分重要的意义[28]。若存在这样一个X的函数，在此设为：g(X

(

E(

（2.5）D(X)其实就是g(X)下式求解其方差： k kD(Xk

E

（2.6）在这里，Px,k

是X的分布律。倘若变量X是重点研究的连续型的而非离散型的，在此X的方差就还能如下式所示，用传统的积分方程可表示为：D(X)

[xE(Xf(x)dx

（2.7）协方差对于变量X和Y除了讨论他们的期望和方差，还有一个重要的性质参数为协方差，这里用X,Y)表示，它被定义为：Co

E[]Y

（2.8）很多学者专家经过大量计算研究表明协方差还可以表示为：Co

（2.9）显然如果变量X和变量Y相互独立，则其协方差为0。在这里定义一个相关系数，表达式如下所示：XY

Cov(X)

（2.10）D(XD(XY的值越大则说明XD(XD(数之间的相关性提供了很好的数学基础。原点矩查阅相关参考资料，可以知道，当已知随机变量的数学分布时，可以相应的求三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文出该变量的各阶矩。设连续型随机变量对于任意正整数k

，都存在一个E(Xk)，也就是函数xk在负无穷到正无穷这个区间上，是关于函数f(x)可积的[26]，那么这个随机变量的k阶原点矩可以用下面表达式来表示：k

f(x)dx上式即为随机变量X的k阶原点矩，当k2时，该式即为X的二阶原点矩，因为后文中求解风速分布中相关参数时要用在这个概念，所以在此作简单的介绍。2.2.2随机变量的和和。这里设置一个随机变量X，同时设x是任意实数，那么在此给出一个函数：F(x,

x （2.12）式（2.12）就称为上文给出变量X的分布函数也即，介绍了分布函数的概变量属于区域的概率，进而从这个层次来讲，随机变量的统计规律性可由分布布函数是一个普通的函数，但是它是我们用数学方法分析研究随机变量的必经之路，然后运用到电力系统中相关随机因素的不确定性概率潮流的处理之中。倘若变量X的累积分布函数为F(x)，且存在一个非负的函数f(x)，假如有下式（2.13）成立：xF(x)

f(x)dx

（2.13）且：f(x)dF(x)

（2.14）则函数f(x)称为X的概率密度即。随机变量的有以下三个性质：1)f(x)0；2)

f(x)1；23)设12，则P1x2F(2)F(1)2

f(x)dx。2.2.3两个随机变量之和的分布变量X和变量Yfx,yZ仍为连续型随机变量，由相关计算得Z的概率密度为：三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文fXY(z

fy

（2.15）或者：fXY(z)

f(x,z

（2.16）如果这里X和YfX(x)(y)是(X,Y)中变量的边缘密度，则上式可以重新写为：fZ(z)

fX(zy)fY(

（2.17）或者：fZ(z)(Xf(x

（2.18）卷积公式的计算比较冗长复杂[26]。2.3几种常见的随机变量分布2.3.1分布分布，所以这里简单介绍一下分布的概念。分布中的变量只有两种取值情况，即取0或者1，因此他的分布律可以表示为：Pxpk(p

0,（2.19）用上面介绍的公式可以求得分布的期望和方差分别为p，p)。2.3.2正态分布电力系统中有些负荷变量的变化规律和正态分布的变量变化规律在很大程度上布的概念以及其相关特性[28]。在此，设变量X服从正态分布，可以写为XN(,2),X的和可以表示为下面两个式子：ef(x)1e

(x)222

x(,)

F(x)F(x)1 e2X

dt,x(,)

（2.21）2三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文上面的两个表达式中，随机变量的方差为2，随机变量的期望为，这里简单介绍一下标准正态分布的概念，即如果一个正态分布的方差等于1，期望等于0，则称X服从标准正态分布。把上述期望和方差代入式（2.20）和式（2.21）中，那么可得到，标准的正态分布的和可以用下面两式表示：f(x)

x21 1 e2 (, （2.22F(x)

1Xt2 e22

（2.23）点注入功率的取值点都和正态分布的取值点非常相近。2.3.3威布尔分布因为本文研究的是大规模风电机组加载到电网，分析电网的概率潮流计算方法，的比例随地区的不同而不同。分布拟合风速，最接近于风速的概率密度也即的描述，下文将具体给出统计计算过程。威布尔分布是泊松分布三类分布中的特殊形式。当风速用威布尔分布进行描述密度函数。如果变量（在此指风速）X服从威布尔分布，经过计算总结，那么它的概率密度可以用下式表示：kx (x)k( )kec,x0f(x)=c 0

（2.24）， 其它三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文上式中k为威布尔分布的形状参数，c0的，若式中0，则上式表示的是二参数威布尔分布；反之，则为三参数威布尔分布，其中X的期望为：X的方差为：

E(X1(k(

1（2.25）2.4本章小结

D(X)c2(2[(11)2]k k

（2.26）的分布，这个分布就是威布尔分布，并且给出了这些分布的分布函数（应的给出了它们的概率密度函数（参数，比如数学期望以及方差，本章也详细介绍了这些参数。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文3基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算3.1引言比如当电网中含有不确定因数时，本文的不确定因素为母线负荷、风机发电机组等，高的精确度并且考虑适当的计算量，本文经过5000次数据采样，然后分别进行确定电网中节点电压的概率密度。3.2蒙特卡罗方法概述3.2.1蒙特卡罗理论基础的过程[30]。种节点，即PQ节点、PV节点以及平衡节点，按照节点类型不同，在取样中要分别求取不同类型节点输出量的相关数学参数。3.2.2蒙特卡罗模拟方法的数学基础概率论中的伯努利大数定律和柯尔莫哥洛夫大数定律一直被作为蒙特卡罗模拟三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文的理论基础。根据伯努利大数定律，当抽样样本的个数N足够大的时候，随机变量的期望值即为其无偏估计，因此蒙特卡罗法常使用它的无偏估计作为问题的解[26]。在此倘若把独立抽样取样试验重复N次，若随机事件X在所有试验中重复出现了n次，同时该变量在这N次重复抽样实验中，每次发生的概率都为P(X)。于是当NX发生的频率都是n/N0下式（3.1）成立，也就是事件X发生的频率是收敛于概率1的，且该事件收敛于事件的概率[26]。linP

（3.1） N N 当两个或者两个以上的随机变量，可以用，n表示，如果这些变量均服从相同的分布，并且这些变量之间相互独立。若Ei)i，M，那么根据上面引用中提到的大数定理，对于一个实数0，和上文一样，如果N，如果随机变量i除以N在概率为1处收敛且收敛于a也就是该变量的期望值那么用数学表达式可以表示为下式：N liPia

（3.2）N

i1 概率为1收敛。上文提到过，它们都在分布的期望值处收敛，这里随机变量X的频很大程度上确保了蒙特卡罗模拟算法的收敛性。100倍才能使其计算精度精度提高一位。3.3风速采集以及处理长期统计分类数据可以用来作为风速数据的初步分析的依据[32]。这类作为参考的数行短期的实地风速测量实验，一年期的测风已经足够表征所选风址的长期变化趋势，三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文量一月期的风速所得到的数据在误差允许的范围内。以用下式求得：1n1Um Uini1式中Ui表示每个时间点采集的风速，n表示采集风速的个数。

（3.3）WERA10分钟为时间分隔的数据，如下表3.1所示，以一个小时内每十分钟为时间段采集风速，因此，以10分钟作为平均间隔时间是最常用的。使用计算机模型和软件可以将上述短期风数据进一步分组分析，这样一来，可以初步的评估可开发利用的风能。表3.1 10min平均风速编号U(m/s)U2P/(W/m2)15.6531.9249.2926.0536.664.3739.6593.12354.5147.5557147.7657.2552.56127.33610.65113.42498.7式（3.3）求得的平均值来计算风机功率会低估风能潜力20%。为了更精确的求解风介绍，在此加权后的风机装设地点的平均风速可以由下式求得：mU(1m

n 1iU2)2i

（3.4）ni1为了更好的理解风速的波动性，很多文献将风速数据以频率分布的形式分组描风速，在此首先给出如下重要表达式[38]：三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文nnfU2ii1nfii1

（3.5）nnfiUiUm)2i1 nfii1u

（3.6）f式中 表示风速取值频率，U表示相应间隔下风速的中间取值。fi下表3.2所示为风机装设点的风速频率分布，在此，采集一个月的风速，用以统计分析风速。表3.2 风速的月频率分布序号U(km/h)每月小时数累计小时数101121~24533~461145~6102157~8194069~102868711~1237105813~1438143915~1642185101720512741221~22523261323~24543801425~26554351527~28534881629~30495371731~32435801833~34406201935~36306502037~38256752139~40226972241~4215712三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文232443~4445~461387257332547~4867392649~50374227282951~5253~5455~561107437447443057~5807443159~600744根据风速月频率分布表，由式（3.5）以及式（3.6）可以初步求得风速的平均值和标准差，为了简化计算，后文将继续分析风数据进一步推导。通过数据统计分析，表明风速服从威布尔分布，威布尔分布中的变量U（本文中代指风速）的累积分布函数告诉我们风速小于等于U累积分布F(u)为概率密度分布的积分，可由下面的表达式求出： (u)kFu)0

f(u)du1ec

（3.7）依据威布尔分布，风机装设处的平均风速Um由下面表达式可以求出：Um0

uf(u)du

（3.8）把风速的概率密度表达式代入上式，平均风速可以表示为： ku (u)kUu ()kecdu

（3.9）m 0 cc经过计算整理平均风速可以表示为：Umk0

(u)kec

(u)kcdu

（3.10）在分析平均风速的过程中，为了简化计算，在此设：x(u)kc

（3.11）则有：c 1du xk1dxk

（3.12）将上式（3.12）代入上式（3.9）可得如下式子：m m Uc exxkdx0

（3.13）三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文 n0

exxn

（3.14）因此由该式可以求得平均风速如下所示：U1)m k

（3.15）依据威布尔分布的特点，风速的标准偏差可以表示为：1u 2 m('u2u 2 m

（3.16）2上式中'即为采集风速的二阶原点矩，代入风速，风速二阶原点矩可以表示为：2' 220

uf把f(u)带入到上式中，上式可以变为：2'c220

2eXxkdx同样，上式也可以用上文中提到的伽玛函数表示为：'c2(12)2 k

（3.19）'的表达式和U2 m速的标准偏差为：2 11)2)2

（3.20）u k k求解出该威布尔分布的形状参数k和尺度参数c。确定k和c的方法有很多，例如，标准差法求解风速分布中的k和c。在此根据上文所采集测量的风速，经过统计计算，可以得出本文所研究的风机所在地方的风速的风频分布如下表所示：表3.3 风速的风频分布序号U(km/h)频率F(U)100.0020.00221~20.0050.00733~40.0080.01545~60.0140.02957~80.0250.05469~100.0370.091711~120.0480.139三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文891013~1415~1617~180.0510.0570.0510.190.2470.2981119~200.0690.3671221~220.070.4371323~240.0730.51141525~2627~280.0740.0720.5840.6561629~300.0660.7221731~320.0580.781833~340.0540.8341935~360.0410.8752037~380.0330.9082139~400.0280.9362241~420.0210.9572343~440.0170.9742445~460.0110.9852547~480.0080.9932649~500.0040.9972751~520.0020.9992853~540.00112955~56013057~58013159~6001是风速的均值和它的标准偏差，由这两个式子可以得出下面的关系式：(12)u

k U U m 2(1

11)k

（3.21）该式中，u和Um可以通过统计分析风速数据计算出来，那么通过数值求解，可以求解出上式中kkc的值可以通过下面的表达式得出：cUm (11)k

（3.22）受的误差范围内，按经验公式[39]，可以按下式对k进行近似估计：三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文k(u)1.090Um

（3.23）这里k近似估计出来了，当然类似的，c的值也可以按下面的表达式近似估计出来[40]：cm

（3.24）表达式： Uk c m0.816k2.73855

（3.25）通过上文的推导，根据式（3.4）式（3.5）我们可以计算出所采集风速数据的均值Um/s以及标准偏差u/s。那么把这两个数据代入式（3.23）就可以求出k的值。k的值求出来了，就可以将k和Um代入到式（3.25）中可以求得c的值，这两个重要的参数求解出来了，就可以进一步求解风机有功出力的分布表达式。受的范围内。3.4风机发出功率的分布速与风电机组的关系表达式可以分为四个不同的部分[42]，其函数表达式如下所示：0 U2U2

UUCIUUU

U UU

（3.26）P

R 2 2R CI

CI R

URUUCOUCOU式中RUCO

表示风机的切出风速（即风机并网发电的最高风析风电场中风机载入电网时，首先要求解整个风电场中风机的，在此就要研究各台风机与其风速之间的相关系数的大小，如果其相关系数大于0.8，假设风电场中每台风机都为上文中介绍的相同的风机，则可以把风电场中所有风机等效为一台风三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文率在式（3.26）的基础上应该作如下修改[43]：'式中n表示风电场中与对应风速相关系数很高的风电机组的台数。

（3.27）各种不同的速度进行运转。变速、变桨距风机的主要优点概括起来有以下几点[36]：1) 该风机可在各种风况下优化出力；2) 该风机出力限定为1.75/1.8/2.0MW，本文选用额定功率为2.0MW的风机；3) 相比其它风机，维斯塔斯风机拥有平稳且高质量的功率输出及低闪络率；4) 无需电动机协助起动，且无需使用机械刹车来停机；5) 机械传动系统中，使载荷波动最小；6) 可提供不同等级的噪声排放水平。本文选取的风机，额定功率为上文提到的2.0MW，参考文献[38]中给出的相为为R为13.5m/s,matlab绘制图形可得风速与风机输出功率的函数图像如下所示：功率（功率（k）00 5 风速（m/s）图3.1 风速与风机有功出力之间的关系曲线如果一个随机变量y与另一个随机变量x之间存在一定的函数关系，也就是可以三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文用表达式yg(x)x的x和y之间的函数关系，进而改变x的取值，分析x的的变化，随之可以解得变量y的。若g为单调函数，在此设fx(x)为变量x的，那么可以用式（3.28）求出y的

[3]：f(y) 1 fy g'(g(y))x

(g(y))

式中g1为g的逆函数，g'为g的导函数。如果表达式y中，a为常数，则利用式（3.28）来求解y的可以得到下式：fy(y)

1f(y)a xa

（3.29）风速U是本文所研究的随机变量，fU)在此处表示U的要求解风机输出有功功率的Pg(U)的g为单调函数时，式（3.28）和（3.29）可写为下列两个表达式：f(P) 1 fP g'(g(P))U

(g(P))

（3.30）1fy(p)a

f(p)ua3.1风力发电机组输出有功功率分四个部分，经过整理，可以分为下面几个部分：1)风电机组有功出力为0的概率可表示为：Pr(P0)1e

(U)kc

(U)ke c

（3.32）2) 第二部分：部分发出功率的取值在0和PDF可以通过计算求解出来，如下式所示：' '

k''P'( ) ef(P)kP k'(( ) eP c' c'显然式（3.33）所描述的是一个三参数威布尔分布，该分布中的参数与风机装设地点c'

、k'还有'可以由下面三个式子求解出来：Pc2c' R U2U2

（3.34）R CI三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文k'k2PU2' RCI U2U2

（3.35）（3.36）R CI3) 第三部分：这部分为风机发出的功率等于RUUCO)e

(UR)kc

(U)ke c

（3.37）总结：综合上面的讨论，用功率曲线二次近似模型求得风机发出功率的PDF的表达式如下式（3.38）所示：0(1e

(UCO)kc

(UCI)ke c'

(P)

P0P0k'fP(P)'c

P' '( )kec'

(P)c'k'

0P

（3.38）(e0

(UR)kc

(UCO)ke c(P)

PP(t)

t0t0

（3.39）0和之间时，风机的输出功率服从一个三参的参数之间有着一定数学关系，上文已经具体给出。3.5蒙特卡罗算法在概率潮流计算中的实现础。算法对电网进行潮流计算时，由于各种随机事件都是由各种各样的概率分布构成的，的一个概率分布是0三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文电机发出的有功功率。本文假设一组发电机的随机出力服从上文提到的01了由风速分布推导出风机有功出力分布的过程。文中运用matlab软件中的获取随机性潮流计算matlab程序中的相关参数，使得各随机因素服从相应的分布，把原来的确定性潮流转变为包含这些随机变量的不确定性潮流；最后运用matlab编程仿真，算结果进行整理统计分析。3.6算例分析3.6.1不加载风机的概率潮流计算本文在此首先采用IEEE30节点系统，IEEE30节点系统的线路连接图如下图1所示，IEEE30节点系统中，各线路的相关数据、变压器的数据、系统并联的电容器的数据、无功可调发电机无功出力限值数据以及节点电压限值数据，参见标准数据。112578346281311 91229271617141015212230181920152425 26图3.2 IEEE-30节点系统线路连接图三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文表3.4 IEEE-30节点系统相关节点数据节点号母线电压U(p.u.)()发电机输出功率(p.u.)(p.u.)节点负荷功率(p.u.)QL(p.u.)29121.01921.0564-11.6689-9.20150.00000.00000.00000.00000.0240.1120.0090.075表3.5 IEEE-30节点系统相关线路数据编号首端节点末端节点支路电阻支路电抗1/2充电电纳174012814280.12310.06360.25590.20000.00000.0214表3.6 节点电压限值节点类型电压下限电压上限平衡节点PVPQ0.950.950.951.051.11.05对电网线路功率以及节点电压的影响，在此先不加载风机，利用matlab进行编程仿点电压的概率密度曲线，为了通过节点电压的概率密度曲线分析节点电压的波动情况，应选择PQ节点作为分析对象，在此以PQ节点12、29以及线路17、40为例，给出他们的概率密度曲线如图3.3、图3.4、图3.5、图3.6所示：0.030.0250.02PPF0.010.0050V(p.u.)图3.3 加载风机前节点12电压的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文0.030.0250.02PPF0.010.00500.9760.9780.980.9820.9840.9860.9880.990.9920.994V(p.u.)图3.4 加载风机前节点29电压的概率密度曲线0.350.30.25PDPDF0.150.10.0500.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10.11P(MW)图3.5 加载风机前流过线路17的功率的概率密度曲线PPF00.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.050.055P(MW)图3.6 加载风机前流过线路40的功率的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文为了下文研究进一步展开，本文还采用了118IEEE节点系统，IEEE节点系相关数据参照标准数据。和上文一样，在此先不加载风机，采样数设置为5000matlab进行编程系统中各个节点电压的概率密度曲线，在此，以PQ节点93以及节点52、线路139、线路137以及线路77为例，仿真得出他们概率密度曲线如图3.10、3.11所示：0.040.0350.030.025PPF0.0150.010.0050V(p.u.)图3.7 加载风机前节点93电压的概率密度曲线0.030.0250.02PDPDF0.010.00500.9680.970.9720.9740.9760.9780.980.9820.984V(p.u.)图3.8 加载风机前节点52电压的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文x108765PPF32100.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5P(MW)图3.9 加载风机前流过线路139的功率的概率密度曲线0.020.0180.0160.0140.012PDPDF0.0080.0060.0040.00200 0.20.40.60.8 1 1.21.41.61.8 2P(MW)图3.10 流过线路137功率的概率密度曲线PPF00 0.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.045P(MW)图3.11 流过线路77功率的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文3.6.2加载风机的概率潮流计算为了研究风电机组对电网的影响，在IEEE30节点系统中，于节点12处加载一也服从另一个参数不同的威布尔分布，通过matlab里面的函数得出风电机组的随机仿真得到加载风机前后节点12的电压概率密度曲线，如下图3.12所示：不加风机不加风机 加载风机0.0250.02PPF0.010.00500.8 0.9 1V(p.u.)图3.12 加载风机前后节点12电压的概率密度曲线仿真同样得出节点29的电压概率密度曲线，也与上节中没有加载风机的曲线呈现在同一张图中，如图3.13所示：不加风机不加风机 加载风机0.030.025PPF0.0150.010.0050V(p.u.)图3.13 加载风机前后节点29电压的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文仿真同样得出流过线路17的功率的概率密度曲线，也与上节中没有加载风机得出的曲线呈现在同一张图中，如图3.14所示：不加风机不加风机 加载风机0.30.25PPF500 0.1 0.2 0.3 P(MW)图3.14 加载风机前后流过线路17功率的概率密度曲线仿真同样得出流过线路40的功率的概率密度曲线，也与上节中没有加载风机的曲线呈现在同一张图中，如图3.15所示：不加风机不加风机 加载风机0.60.5PPF00.1P(MW)图3.15 加载风机前后流过线路40功率的概率密度曲线观察分析图3.12，分析图中加载风机前后的节点12的电压的概率密度曲线的形状变化，明显发现曲线形状变化相对来说比较大，这说明风机的加载对节点12的电压变化的影响很大。观察分析图3.13，分析图中加载风机前后的节点29电压概率密度曲线的形状变化，发现曲线形状变化相对图3.12来说比较小，这说明风机的加载对节点29的影响相对节点12节点1212的电压的变化受风机的影响就很大，进而导致概率密度曲线形状2929的电压变化受风速影三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文的影响是很有必要的。观察分析图里发现曲线形状变化相对来说较大，这说明风机的加载对流过线路17的功率变化的影响很大。同样，观察分析图3.15，分析图中加载风机前后，流过线路40的功率的概率密度曲线形状的变化，发现两条曲线差异相对较小，显然没有图3.14中曲线变40的影响相对线路171217就连接在节点12上，所以流过线路17的功率的变化受风机的影响相对较大，进而导致曲线形状变化较明40离风速加载位置相对较远，相应的流过线路40的功率变化受风机究风机加载位置对电网中线路功率的影响是很有必要的。上文是横向比较，在此进行纵向比较，观察图3.12、图3.14，由于风机加载在节点1212和线路17都离风机加载位置很近，但是，图3.12中节点电压概率密度曲线形状的变化非常大，明显比图3.14中线路功率的概率密度曲线形状的变化大；同样，观察图3.13、图3.15，节点29和线路40都离风机加载位置较远，然而，图3.13中节点电压概率密度曲线形状的变化与图3.15中线路功率的概率密度曲线形对节点电压的影响相比对线路功率的影响而言比较大，当节点或者线路离风机较远时，风机对它们的影响都很小，影响程度都不大。在IEEE118节点系统中，同样加载一组相同的风电机组，风电机组被加载在节点93matlab程序进行仿真，同样把加载风机前后得出的节点的电压的概率密度曲线以及线路的功率概率密度曲线呈现在一张图中，如下图3.16、图3.17、图3.18、图3.19、图3.20所示：三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文不加风机不加风机加载风机0.0350.030.025PPF0.0150.010.00500.9 1V(p.u.)图3.16 加载风机前后节点93电压概率密度曲线不加风机不加风机 加载风机0.0250.02PPF0.010.0050V(p.u.)图3.17加载风机前后节点52电压概率密度曲线不加风机不加风机 加载风机0.0120.01PPF0.0060.0040.00200 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5P(MW)图3.18 加载风机前后流过线路139功率概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文不加风机不加风机 加载风机0.0180.0160.0140.012PPF0.0080.0060.0040.00200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2P(MW)图3.19 加载风机前后线路137功率概率密度曲线不加风机不加风机 加载风机0.60.5PPF00 P(MW)图3.20 加载风机前后线路77功率概率密度曲线9393的节139以及线路13752和线路77离风机相对较3.16和图3.1和图很小，影响程度都不大。在此验证了IEEE30节点系统中得出的结论，当节点或者线路离风机很近时，风机的加载对节点电压的影响相比对线路功率的影响而言比较大，当节点或者线路离风机较远时，风机对它们的影响都很小。3.7本章小结三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文具有除风机以外其它不确定性相关变量的情况下，通过matlab编程仿真得出相关线路功率与节点电压的概率密度曲线；然后再加载风力发电机组，改写matlab程序，变化，用以分析风电机组的加载对整个电网的影响。在本章所采用的IEEE30节点系对离其加载点相对来说比较远的节点电压以及线路功率的影响相对较小，同时得出，有说服力，本章还选用了IEEE118节点系统，在该系统中参照IEEE30节点的处理方本章所研究内容同时证明了蒙特卡罗方法用于求解电力系统中电压和功率的概率密度的可行性。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文4 基于风机功率二次模型的概率潮流计算4.1引言率方程[42,43]：niikkskkink)k

（4.1）niikksnkksk)k

（4.2）上式中与分别表示节点i消耗的有功功率和无功功率。Vi与Vk分别表示节点i与节点k表示节点i与节点k和分别表示线路ik之上的电导和电纳。节点电压的表达式为：(cosijsini)

（4.3）已知的，那么式（4.1）和式（4.2）可以用来求解出各节点的电压幅值Vi和相角i，在这种模型中，流过线路ik的有功功率和无功功率，也就是母线i和k之间的有功和无功可以表示如下[44,45]：

GV2VV

co

Bsi) （ ）

iki

ik

4.4t

BV2B'V2VV

siB

co) （ ）

iki

iki

ik

4.5上式中，t是变压器分接头的变比，当变压器没有分接头时，可以令t1。ik ik由于式（4.1）和式（4.2）中的电压幅值和电压相角都是非线性的，这种基于数值分析的模型必须以一种迭代的方法为基础。例如高斯-塞得维或牛顿-拉夫逊迭代析中，式（4.1）和（4.2）用线性近似处理结果将会更好，因此，可以用线性的输入运用卷积技术来处理概率潮流问题[46,47]。来代替他们的确定值。求解线路ik中的实际功率，有两种不同的方式来得到所求变量的所描述的随机变量值相乘，这个过程可以通过改变中的变量值来得到另一个三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文所描述的各随机变量的值加起来，这种方法可以通过把各个随机变量的相互卷积而得到要求的来实现[48,49]。4.2PDF的变换过程变量PDF的变换过程要考虑很多相关因素，例如在要处理样实现各个变量的变化，利用卷积积分或者傅立叶变换。4.2.1卷积积分若x与y是相互独立的随机变量，它们的分别为fx(x)与fy(y)，如果存在独立随机变量z满足：zxy

（4.6）那么变量z的即fz(z)可以由fx(x)与fy(y)的卷积积分求得，如式（4.7）所示：4.2.2傅立叶变换

fz(z)

fx(x)fy(zx)dx

（4.7）方法来求解fx(x)与fy(y)的卷积积分，卷积也可以表示为fx(x)fy(y)，在此还可以用傅立叶变换方法来求解：()()()

（4.8）式中()、()是通过把fx(x)、fy(y)以计算出()fz(z)就可以通过对()进行反傅立叶变换而求得，这样就在一定程度上简化了计算。4.3电网负荷及发电机的为了更好的对比本章提出的方法与第三章给出的蒙特卡罗方法的精确性与快速数相同的正态分布，它们的如式（4.9）所示：(x)2ef(x)1 e

22

（4.9）式中x表示母线负荷，和2表示该分布的期望和方差。发电机发出功率服从0-1机组发出功率的概率密度函数上文已经详细的介绍过，在此不再赘述。4.4算例分析三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文到的IEEE30节点系统和IEEE118节点系统综合考虑上述各随机因素，用本章中提供的方法求解电力网络的功率潮流的步骤可以总结如下：1)风速之间的相关系数很高，除风电场以外，其它各变量的都已知，风速相关系化计算，把风机的当作矢量。2)求解各节点电压时要用到式（4.3），流经各线路的功率与其端点母线发出与3)利用式（3.31）转换所有的时，要考虑各功率的相关系数。4)把各个负荷以及发电机消耗和发出功率的加在一起时，就要用到式（4.7）进行两两卷积。5)用matlab编程进行仿真，得出相关节点电压的概率密度曲线，同样得出流过线路功率的概率密度曲线。在IEEE30节点系统中，按上文步骤编写matlab程序，分别得出节点12和节点29的节点电压的概率密度曲线，并与第三章中蒙特卡罗方法得出的曲线进行对比，17和线路40上功率的概率密度曲线，并与上章中方法得出的曲线进行对比，曲线如下图4.1、图4.2、图4.3、图4.4所示（图中实线为 MS模拟二次模型0.010.008PPF0.0040.00200.9 1V(p.u.)图4.1 节点12节点电压的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文0.0350.03

MC二次模型0.025PDPDF0.0150.010.00500.974 0.976 0.978 0.98 0.982 0.984 0.986V(p.u.)图4.2节点29电压的概率密度曲线 MS模拟二次模型0.30.25PPF500 0.1 P(MW)图4.3流过线路17功率的概率密度曲线 MS模拟二次模型0.60.5PPF00.1P(MW)图4.4流过线路40功率的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文明误差在可接受的范围内。用两种方法仿真得出结果的时间比较如下表所示：表4.1 两种方法的时间对比方法MCS二次模型时间（s）19.6403.912方法的5倍左右。在IEEE118节点系统中，同样按上文步骤编写matlab93和节点52的节点电压的概率密度曲线，同样，分别得出流过线路139、137以及77上如下图4.5、图4.6、图4.7、图4.8所示： MS模拟二次模型0.010.008PPF0.0040.00200.9 1 V(p.u.)图4.5节点93电压的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文 MS模拟二次模型0.0250.02PPF0.010.0050V(p.u.)图4.6节点52节点电压的概率密度曲线 MS模拟二次模型0.010.008PPF0.0040.00200 0.5 1 1.5 2 2.5 3P(MW)图4.7流过线路139功率的概率密度曲线 MS模拟 二次模型0.0160.0140.012PPF0.0080.0060.0040.00200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8P(MW)图4.8流过线路137功率的概率密度曲线三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文0.70.6

MCS模拟二次模型0.5PPF00 0.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.045P(MW)图4.9流过线路77功率的概率密度曲线用两种方法仿真得出结果的时间比较如下表所示：表4.2 两种方法的时间对比方法MCS二次模型时间（s）40.0478.007上表显示，利用功率曲线的二次模型比蒙特卡罗方法省时，仿真速度是蒙特卡罗方法的5倍左右。通过把本章方法与第三章中蒙特卡罗模拟方法得出的各个节点电压以及线路功率的概率密度曲线的对比，我们可以得出如下结论：1)当引进风机时，在误差允许的范围内，节点电压概率密度曲线以及线路功率率潮流。2)本章选取了与风机加载点很近与很远的两种有代表性的节点与线路，这样可以很好的分析风机加载位置对节点电压波动以及线路功率概率密度的影响。3)与上章中蒙特卡罗模拟方法对比，本章所用方法避开了复杂的数学模型，仿真时间显示，该方法不仅速度快，而且也能满足精度要求。4.5本章小结三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文比，通过曲线对比，验证了本章方法的精确性，仿真时间证明了该方法的快速性。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文5 结论与展望5.1结论本文首先介绍了如何把传统的蒙特卡罗模拟方法运用在电力系统概率潮流计算中，并以分析的形状的形式分析电网中存在的各种不确定性因素，本文进一步行了对比，分析电网的结构以及输入具有不确定性相关变量，然后通过matlab编程点电压以及线路功率概率的变化趋势，用以分析风电机组的加载对整个电网的影响。本文在IEEE30节点系统中，加载一组风机，选择了两个节点进行研究，一个是风电说服力，本文还选用了IEEE118IEEE30节点的处理方法，选取离风方法用于概率潮流计算分析的可操作性，并且证明了以为依据分析风机对电网的影响的可行性。变换等一系列数学方法来实现的，最后利用matlab编程仿真得出线路功率的概率密验证了该方法的精确性，同时仿真时间显示该方法仿真速度是蒙特卡罗模拟算法的5倍左右。5.2展望本文以风速分布为切入点，以风机有功出力与风速的二次函数关系为数学工具，三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文足需求，以为理论依据分析风电场对电网的影响有待进一步深入研究。本文虽量相关系数为0，以后的研究可以从各随进变量的相关性来突破，最后，本文采用的风机是维斯塔斯变速变桨距型的，以后的研究可以从不同特征的风机进一步研究。三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文参考文献[1]36(2)：86-88．[2]2012，30(10)：189-191．[3]林永．风电场对电网的电能质量影响研究[J]．电气应用，2009，28(21)：42-45．[4]张爱军，赵丽君．风电场对电网稳态电压影响研究[J]．内蒙古石油化工，2011，19：21-22．[5]范伟，赵书强．考虑风力发电的电力系统小干扰稳定性分析[J]．华北电力大学学报，2009，2(11)：35-38.[6]赵勇，胡雅娟，黄巍．风电场功率波动对电网电压的影响[J]．吉林电力，2007，35(2)：22-24．[7]AbouzahrI，RamakumarR.Anapproachtoassesstheperformanceofutility-interactivewindelectritivewindelectricconversionsystemsTransonEnergyConversion，1991，6(4)：627-638．[8]王志群，朱守真，周双喜，等．分布式发电对配电网电压分布的影响[J]．电力系统自动化，2004，28(16)：56-60．[9]B．Borkowska．Probabilisticloadflow[J]．IEEETransPowerApp．Syst，1974，93(3)：752–755．[10]R．N．Allan，B．Borkowska．Grigg．Probabilisticanalysisofpowerflows[J]，Proc．Inst．Elect．Eng，1974，121(12)：1551-1556．[11]R．N．Allan，C．H．Grigg．Numericaltechniquesinprobabilisticloadflowproblems[J]．Int．J．Numer．Meth．Eng，1976，10(4)，853-860．[12]A．M．LeitedaSilva．Probabilisticloadflowbyamultilinearsimulationalgorithm[J]．IEETrans，1990，37(4)：276-282．[13]M．Brucoli，F．Torelli，R．Napoli．Quadraticprobabilisticloadflowwithlinearlymodeleddispatch[J]．ElectricalPowerandEnergySystems，1985，7(3)：138-146．[14]Lialgorithmofprobabilisticpowerflowretainingnonlinearity[J]．InternationalConferenceAppliedPowerSystemTechnology，2002，4(4)：2111-2115．[15]刘浩，侯博渊．保留非线性的快速P-Q分解随机潮流分析[J]．电力系统及其自动化学报，1996，8(1)：8-17．三 峡 大 学 硕 士 学 位 论 文[16]A．M．LeitedaSilva，V．L．ArientiandR．N．Allan．ProbabilisticloadflowconsideringdependencebetweeninputnodalPowers[J]．IEEETransonPowerSystems，1984，103(6)：1524-1530.andloadflowco