变化的鱼教学思路

PAGEPAGE6如何捕捉这条变化的鱼？——《变化的鱼》教学思路北师大版八年级数学上册第五章第三节《变化的鱼》是一个趣味性较强的课题，它将图形坐标的变化与图形形状、大小、方向及位置的变化之间的关系巧妙地结合在一起。通过《变化的鱼》教学，让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸缩、翻折、旋转之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，感受到图形坐标的变化决定着图形的变化（平移、伸缩、翻折、旋转),图形的变化又影响着图形坐标的变化这种辨证统一的思想。《变化的鱼》即体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性，真是一节不可多得的好课题。新教材的一个重要特点就是具有高度的拓展性、开发性和探索性。《变化的鱼》的也同样具有这一特征。正因为如此，很多教师在《变化的鱼》的教学上具有很多不同的思路和想法，有些教师认为，通过《变化的鱼》的教学能使学生感悟到图形坐标的变化能引起图形的变化，让学生在一种趣味的学习环境中体会数形结合的思想方法。那么，如何把握教材，更好地捕捉这条变化的鱼呢？笔者认为:1、可将《变化的鱼》分四大类，即平移、伸缩、翻折（轴对称）、旋转。2、从特殊到一般，总结出这条鱼的变化规律。3、《变化的鱼》实际上就是平面解析几何中坐标平移、旋转的基础。若教师站在这一平台上审视这节课，那将会很好地捕捉到这条变化的鱼。基于以上的思路和认识，笔者对《变化的鱼》的教学做了如下设计，仅供同行参考。一、改变纵横坐标，让整条鱼上下左右平移1、情景引入上课伊始，利用多媒体手段播放鱼群在江海湖泊里自由自在地游玩的情景，然后将某条鱼定位，抽象到y方格纸上，并以鱼嘴为原点建y立直角坐标系，如图1所示，并请学生以原点（鱼嘴）开始按顺时针方向标出鱼的各个折Ox点的坐标为：Ox（0，0）、（5，4）、（3，0）、（5，1）、（5，－1），（3，0）、（4，－2），（0，0）。图1图12、问题探究问题一、若纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表1）采用列表的方式给出坐标的变化，如下表1。表1（x,y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x+3,y)(3,0)(8,4)(6,0)(8,1)(8,-1)(6,0)(7,-2)(3,0)(x,,y+2)(0,2)(5,6)(3,2)(5,3)(5,1)(3,2)(4,0)(0,2)(x+3,y+2)(3,2)(8,6)(6,2)(8,3)(8,1)(6,2)(7,0)(3,2)(x-3,y)(-3,0)(2,4)(0,0)(2,1)(2,-1)(0,0)(1,-2)(-3,0)问题二、若横坐标保持不变，纵坐标分别加上2，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表1）问题三、若横坐标分别加上3，纵坐标分别加上2，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表1）问题二、对于图1，若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表3）问题三、对于图1，若纵坐标分别乘以-1，横坐标分别乘以-1，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表3）问题四、对于图1，若横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-2，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表3）问题五、对于图1，若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-3，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表3）问题六、对于图1，横坐标分别乘以-3，纵坐标分别乘以-2，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表3）2、总结规律鱼（x，y）上下左右翻折或旋转的变化规律：鱼（x，y）变化成为鱼（x,-y）时，所得的鱼与原来的鱼关于x轴对称；鱼（x，y）变化成为鱼（-x,y）时，所得的鱼与原来的鱼关于y轴对称；鱼（x，y）变化成为鱼（-x,-y）时,所得的鱼与原来的鱼关于原点中心对称；鱼（x，y）变化成为鱼（x,-by），（b>0）时，所得的鱼与原来的鱼关于x轴翻折并在纵向拉长（或压缩）b倍。鱼（x，y）变化成为鱼（-ax,y），（a>0）时，所得的鱼与原来的鱼关于y轴翻折并在纵向拉长（或压缩）a倍。鱼（x，y）变化成为鱼（-ax,-by），（a>0）时，所得的鱼与原来的鱼关于原点旋转180度，并分别在横（纵）向拉长（或压缩）a倍（b倍）。四、改变纵横坐标，让整条鱼上下左右自由变化由以上的分析可知，鱼（x，y）变化成为鱼（ax+b,cy+d）时,整条鱼就可在任意方向流动，并同时在改变它的形状和大小，b,d的值决定鱼的位置，a，c的值决定鱼的形状、大小和方向，只要适当改变a，c，b,d的值，整条鱼就会在位置、形状、大小和方向上发生变化。当然，若整条鱼发生了变化，则a，c，b,d的值也会跟着改变。坐标的自由变化可引起鱼的自由变化，其坐标变化的路径可归纳如下：(x,