第九章钢筋混凝土构件的变形裂缝及混凝土结构的耐久性

第十一章变形和裂缝宽度的计算外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命耐久性—心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响ïïïîïïïíì影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性—承载能力极限状态安全性—ïïïïïïïïîïïïïïïïïíì—结构的功能§9-0概述11.1概述

对于超过正常使用极限状态的情况，对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式为，Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，根据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，荷载标准值产生的弯矩可表示为，

Msk=CGGk+CQQk因活荷载达到标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。在荷载的长期作用下，混凝土构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑荷载长期作用的影响，长期弯矩：

Mlk=CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久值系数（quasi-permanentload）11.1概述

对于超过正常使用极限状态的情况，对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式为，Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，根据荷载标准值和材料强度标准值确定。§9－1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算二、截面弯曲刚度的概念及定义三、短期刚度BS四、参数η、ψ和ζ的表达式五、受弯构件刚度B一、变形限值七、对受弯构件挠度验算的讨论六、最小刚度原则与挠度计算一、变形限值f≤[f]

[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。第十一章变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。二、截面弯曲刚度的概念及定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为

20EIMlSf=式中S

——与荷载类型和支承条件有关的系数；

EI——梁截面的抗弯刚度。

由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。

对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：

①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）确定；

②随配筋率ρ

的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些；

③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；

④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs

和短期刚度Bl

。

三、短期刚度BS（一）钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点（二）短期刚度公式的建立（一）钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f

关系为直线。=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV××=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：

由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值（以N·mm2计）。材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系物理关系平衡关系（二）短期刚度公式的建立1、几何关系：2、物理关系：3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布四、参数η、ψ和ζ的表达式1、开裂截面的内力臂系数η2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数ζ3、钢筋应变不均匀系数ψ◆试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x变化很小，内力臂的变化也不大。◆一般情况下，h值在0.83~0.93之间波动。◆

《规范》为简化计算，取h=0.87。xh0ssAsChh01、开裂截面的内力臂系数η受压翼缘加强系数◆根据试验实测受压边缘混凝土的平均压应变，可以得到系数z

的试验值。◆在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数z

的变化很小，仅与配筋率有关。◆

《规范》根据试验结果分析给出，2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数ζ——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值；

ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，；

式中

γf′——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值；当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。

rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取3、钢筋应变不均匀系数ψ3、钢筋应变不均匀系数y

rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数h、z

和y中，h和z为常数，而y随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，

y逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。反映了混凝土对钢筋的刚化作用se

ftet0反过来，受拉区混凝土仍然有拉应力，钢筋对混凝土受拉应力应变关系有强化作用五、受弯构件长期刚度B在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q可按下式计算:长期抗弯刚度式中——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。

此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。

六、最小刚度原则与挠度计算

为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。

由于弯矩沿梁长是变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。

理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。

“最小刚度刚度原则”受弯构件变形验算按下列步骤进行：

①计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:③计算长期刚度Bl按式：②计算短期刚度Bs按式:④用Bl代替材料力学位移公式

中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式

进行验算。

f≤[f]

若验算结果，从短期刚度计算公式可知，增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。

f>[f]七、对受弯构件挠度验算的讨论

其主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求；防止对结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；保证使用者的感觉在可接受的程度之内。因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即

受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。f≤[f]

其中

[f]

—为挠度变形限值。

混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：

①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。

②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。

二、裂缝宽度验算的目的和要求§9－2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算三、裂缝的出现、分布和开展四、平均裂缝间距五、平均裂缝宽度七、最大裂缝宽度及其验算一、裂缝产生的原因六、裂缝特性一、裂缝产生的原因

裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝，由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。

二、裂缝宽度验算的目的和要求

构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不出现裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，三级为允许出现裂缝。

一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。

即

二、裂缝宽度验算的目的和要求（续）

而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、的大偏心受压构件。

结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级ωlim(mm)裂缝控制等级ωlim(mm)一三0.3(0.4)三0.2二三0.2二-三三0.2一-三、裂缝的出现、分布和开展第一批裂缝第二批裂缝裂缝出齐稳定★裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件长度基本均匀分布★

当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面的混凝土退出受拉工作，应力降为零，而钢筋拉应力突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss越大。★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够长度

l

时，混凝土拉应力sc又可增大到ft，此时将会出现新的一条（批）裂缝。★如果两条裂缝的间距小于2l，由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能再达到ft，因此将不会出现新的裂缝。★裂缝间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度★裂缝间距的计算公式就是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展，为裂缝开展阶段。★裂缝开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。★大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土间的粘结传力机理的反映。四、平均裂缝间距◆上式表明，当配筋率r

相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆

但上式中，当d/r

趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆试验表明，当d/r

很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下:对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件采用rte

后，裂缝间距可统一表示为:第十一章变形和裂缝宽度的计算根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:受弯构件轴心受拉构件c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c<20mm时，取c=20mm；d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。五、平均裂缝宽度◆平均裂缝宽度钢筋应力不均匀系数

由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。钢筋应力不均匀系数y是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数★当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；★对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1，

由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：

①裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂缝疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数多，则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽；

②裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大；

③裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小；

④裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。

六、裂缝特性七、最大裂缝宽度及其验算实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度ωmax。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。《规范》要求计算的ωmax具有95％的保证率。

取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t。大量裂缝量测结果统计表明，t的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得:长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为tl=1.5。式中d

为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得d=0.4，故取裂缝扩大系数t=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为t=1.9。轴心受拉构件acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7受弯构件acr=1.5×1.66×0.85=2.1式中符号意义同前，当裂缝宽度演算时<0.01时,取=0.01；——构件受力特征系数；c——混凝土保护层厚度，当c<20mm时，取c=20mm

当c>65时，取c＝65mm。deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）,其值为：轴心受拉构件：偏心受拉构件：受弯构件：di——第i种纵向受拉钢筋的公称直径（mm）ni——第i种纵向受拉钢筋的根数νi——第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特征系数，带肋钢筋νi＝1.0，光圆钢筋νi＝0.7，裂缝截面处钢筋应力σsk的计算

①受弯构件σsk计算按式：②轴心受拉构件

式中

Ns、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴向拉力值和受拉钢筋总截面面积。

③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算:

式中

e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离，

yc′——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。④偏心受压构件。偏心受压构件σsk按下式计算

:式中ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，ηh0≤0.87，η近似取e——Ns至受拉钢筋As合力点的距离，e=ηsh0+ys，此处ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离，ηs是指第Ⅱ阶段的偏心距增大系数，近似取γf′意义同前。

裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现裂缝宽度不能满足《规范》要求的情况，此时可采取的措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要时还可适当增加配筋率。由公式可知，ωmax主要与钢筋应力σsk，有效配筋率ρte及钢筋直径有关，根据σsk，ρte及d三者的关系，《规范》给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足。

§9－3混凝土构件的截面延性一、延性的概念二、受弯构件的截面曲率延性系数三、偏心受压构件截面曲率延性的分布一、延性的概念

结构、构件或截面延性是指从屈服开始至达到最大承载力