最优化的边际分析

2023年9月2日1最优化理论概念和术语无约束下的最大化有约束下的最大化2023年9月2日23.1概念和术语(ConceptsandTerminology)概念和术语目标函数自变量或选择变量无约束和有约束最优化无约束下的最大化2023年9月2日31.目标函数(ObjectiveFunctions)目标函数最大化问题最小化问题2023年9月2日4自变量或选择变量离散变量连续变量2.自变量或选择变量(ActivitiesorChoiceVariables)2023年9月2日5无约束最大化无约束最小化有约束最大化有约束最小化最优化无约束最优化有约束最优化3.无约束和有约束最优化(UnconstrainedandConstrainedOptimization)2023年9月2日63.2无约束下的最大化(UnconstrainedMaximization)

NB=TB-TCNB---净收益TB---总收益TC---总成本2023年9月2日71.离散变量的最大化(MaximizationWithaDiscreteChoiceVariable)(1)Levelofactivity(2)Totalbenefitofactivity(3)Totalcostofactivity(TC)(4)Netbenefitofactivity(NB)(5)Marginalbenefit(MB)(6)Marginalcost(MC)0$0$0$0----11621416223062414434011291054482028895543024610658451341576161031686380-172192023年9月2日8总收益的变化行动的变化总成本的变化行动的变化MB==ΔTB/ΔA=ΔTC/ΔAMC=2023年9月2日9RelationsbetweenMB,MCandNBMB>MCMB<MCIncreaseactivityNBrisesNBfallsDecreaseactivityNBfallsNBrises2023年9月2日10当决策者要解决无约束最大化问题时，并且面临的是离散行动水平，那么如果MB>MC就增加行动，MB<MC就减少行动。行动的最优水平就可由此得到，净利润也取得了最大，行动处于最后一个边际收益超出边际成本的水平处。2023年9月2日112.连续变量最大化(MaximizationWithaContinuousChoiceVariable)当决策者希望得到最大的净利润，并且行动水平是连续可变的时候，最优行动水平是在边际收益等于边际成本处取得（MB=MC）。2023年9月2日12UnconstrainedMaximization2023年9月2日13无约束的一元函数求极值一元函数求极值Max(Min)y=f(x)（1）求dy/dx(y’)（2）令dy/dx=0（3）判断此时y是极大还是极小值2023年9月2日14如：某企业的利润与产量的关系为：π=1000q-5q2，

问题：该企业达到最大利润的产量应是多少？此时利润为多少？答案：q=100，最大利润50000。2023年9月2日15如：TR＝41.5Q-1.1Q2

TC=150+10Q-0.5Q2+0.02Q3

问题：产量为多少时，企业利润达到最大？答案：Q=15时利润最大。2023年9月2日163.多变量(MoreThanOneChoiceVariable)

多变量并未改变非约束最优化的法则，即企业在MB=MC时得到最大的净利润。2023年9月2日17无约束条件多元函数求极值Max(Min)y=f(x1,x2…xn)(1)对各自变量求偏导数(2)解如下方程组

y/x1=0……y/xn=0(3)得到x1,…xn2023年9月2日18如：某企业生产x、y两种产品，总利润曲线方程为：T=2x+2y-x2+xy-y2

求：x、y各生产多少，使总利润最多？答案：x=2andy=2时利润最大为4个单位。2023年9月2日194.与决策无关的沉没成本和固定成本

（SunkCostsandFixedCostsAreIrrelevant）沉没成本（SunkCosts）:在先前已经支付了的成本。

固定成本（FixedCosts）:不随产量变化的成本。这两种成本和决策无关。2023年9月2日203.3有约束下的最优化(ConstrainedOptimization)

解决有约束最优化问题的一个关键概念，是花在任一行动上每一美元的边际收益。2023年9月2日211.在某一行动上单位美元的边际收益

决策者应该比较不同行动下每美元的边际收益，而不是每一行动的边际收益。2023年9月2日222.有约束的最大化(ConstrainedMaximization)

在求有约束最大化问题的最优解时，选择使所有的行动每单位美元边际收益相等的水平。

并且选择的行动水平应同时满足约束条件。2023年9月2日233.有约束的最小化(ConstrainedMinimization)有约束的目标函数求得其最大或最小时，目标函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满足约束条件。2023年9月2日24有约束条件多元函数求极值Max(Min)y=f(x1,…,xn)g(x1,…,xn)=G(1)构造拉氏函数：F(x1,…,xn,)=f(x1,…,xn)－[g(x1,…,xn)-G](2)解方程组：

F/x1=0……F/xn=0F/=0如果存在多个约束条件，则可以用线性规划