2023华师大版八年级上期中数学常考试题60题解析版名校版

【文库独家】华师大版八年级（上）期中数学常考试题60题参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．（常考指数：52）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．2．（常考指数：52）下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）•（3a）=6aC．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（常考指数：59）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．4．（常考指数：59）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2考点：平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：先化简=4，然后求4的平方根．解答：解：=4，4的平方根是±2．故选：D．点评：本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5．（常考指数：60）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．D．考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．解答：解：∵ax=2，ay=3，∴ax﹣y=ax÷ay=．故选：C．点评：本题主要考查同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．6．（常考指数：63）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．7．（常考指数：68）下列运算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3C．﹣=﹣3D．﹣32=9考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．解答：解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；C、﹣=﹣3，故C选项正确；D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．点评：此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．8．（常考指数：76）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．故选：A．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（常考指数：78）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间考点：估算无理数的大小．专题：常规题型．分析：先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．解答：解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（常考指数：19）下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身考点：平方根．专题：常规题型．分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答．解答：解：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如﹣1的立方根为﹣1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选：D．点评：本题考查了平方根和立方根的定义，考查了考生对正负数的立方根理解．11．（常考指数：21）在①2的平方根是；②2的平方根是±；③2的立方根是；④2的立方根是±中，正确的结论有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根．专题：常规题型．分析：根据立方根平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案．解答：解：∵2的平方根是±，2的立方根是，∴②③正确，①④错误；∴正确的结论有2个．故选：B．点评：此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质．注意熟记定义是解此题的关键．12．（常考指数：66）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．13．（常考指数：100）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．14．（常考指数：23）下列多项式中，完全平方式是（）A．x2﹣x﹣2B．x2﹣x+2C．x2﹣2x﹣1D．x2﹣2x+1考点：完全平方式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式的形式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍．即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x+1=x2﹣2×x×1+12=（x﹣1）2．故选：D．点评：本题是完全平方公式．注意两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．15．（常考指数：25）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式．专题：常规题型．分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答：解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．点评：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．16．（常考指数：16）给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故A错误；②122+52=132，故是直角三角形，故B正确；③62+72=85≠82，故不是直角三角形，故C错误；④42+32=52，故是直角三角形，故D正确．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．（常考指数：42）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙考点：推理与论证．专题：常规题型．分析：根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解答：解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．18．（常考指数：73）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．19．（常考指数：62）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（常考指数：273）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．二、填空题（共20小题）21．（常考指数：40）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．22．（常考指数：38）如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．解答：解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．点评：本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．23．（常考指数：70）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．24．（常考指数：155）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．25．（常考指数：162）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来解答：解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．26．（常考指数：12）若|a﹣2|与互为相反数，则（a+b）2009=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据相反数的定义可知，|a﹣2|+=0，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式计算即可．解答：解：由题意得：|a﹣2|+=0，所以a﹣2=0，b+3=0，所以a=2，b=﹣3，则（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，其中注意掌握绝对值和二次根式的非负性．根据它们的非负性求解．27．（常考指数：15）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．28．（常考指数：19）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．29．（常考指数：31）已知x﹣=1，则x2+=3．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案为：3．点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x﹣）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．30．（常考指数：25）已知，那么x2+y2=6．考点：完全平方公式．专题：整体思想．分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy的值整体代入求值．解答：解：∵x+y=，xy=2，∴（x+y）2=x2+y2+2xy，∴10=x2+y2+4，∴x2+y2=6．故答案是：6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．31．（常考指数：16）①比较大小：＞；②计算：1232﹣124×122=1．考点：实数大小比较；平方差公式．专题：计算题．分析：①求出两数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可；②根据124×122=（123+1）（123﹣1）=1232﹣1，代入求出即可．解答：解：①∵|﹣|=，|﹣|=，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．②1232﹣124×122，=1232﹣（123+1）（123﹣1），=1232﹣1232+1，=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的大小比较，绝对值，平方差公式等知识点的应用，注意：两负数比较大小，其绝对值大的反而小，124×122=（123+1）（123﹣1）=1232﹣1，题目比较典型，难度不大．32．（常考指数：23）因式分解：xy2﹣4xy+4x=x（y﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．33．（常考指数：31）因式分解：m2﹣7m+10=（m﹣2）（m﹣5）．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：根据x2﹣（a+b）x+ab=（x﹣a）（x﹣b），把10分解成﹣2和﹣5，﹣2+（﹣5）=﹣7，即可得出答案．解答：解：m2﹣7m+10=（m﹣2）（m﹣5）．故答案为：（m﹣2）（m﹣5）．点评：本题主要考查对因式分解﹣十字相乘法的理解和掌握，能正确地利用十字相乘法分解因式是解此题的关键．34．（常考指数：47）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度．解答：解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案为：12．点评：本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解．35．（常考指数：27）把下列各数写入相应的集合内．（1）有理数集合：﹛﹣，，0.26，0，10.，…﹜；（2）无理数集合：﹛2，，||…﹜；（3）正实数集合：﹛2，0.26，10.，…﹜；（4）负实数集合：﹛﹣，，||…﹜；考点：实数．专题：存在型．分析：根据实数的分类进行解答即可．解答：解：由实数的分类可知：（1）有理数集合：﹛﹣，，0.26，0，10.…﹜；（2）无理数集合：﹛2，，||…﹜；（3）正实数集合：﹛2，0.26，10.，，||…﹜．…﹜；（4）负实数集合：﹛﹣，…﹜．故答案为：﹣，，0.26，0，10.；2，，||；2，0.26，10.，，||；﹣，．点评：本题考查的是实数的分类，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0，熟知此知识点是解答此题的关键．36．（常考指数：12）已知=2，则a=8．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的性质可知被开方数等于立方根的立方求解即可．解答：解：∵23=8，∴=2∴a=8故答案为：8．点评：本题考查了立方根的性质，属于基础题，比较简单．37．（常考指数：13）下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：②③（请填上所有符合题意的序号）．考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：由于相等的角不一定是对顶角，而等角对等边，同位角相等，两直线平行，故有2，3的逆命题是真命题．解答：解：①的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；②的逆命题是“两个底角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题；③的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题．故答案为：②③．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．38．（常考指数：17）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=40°，∠BCA=20°，则∠E=120度．考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据全等三角形的性质：对应角相等，来求∠B=∠E；然后在△ABC中根据三角形的内角和来求∠B．解答：解：在△ABC中，∠A=40°，∠BCA=20°，∴∠B=180°﹣20°﹣40°=120°；又∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∴∠E=120°；故答案为：120°．点评：本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．在解答此题时，要熟记三角形的内角和是180°．39．（常考指数：49）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．40．（常考指数：22）如图，点D在BC上，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，且AD=DE，AB=3，EC=5，则BC的长为8．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，利用AAS求证△ABD≌△DEC，然后再利用其对应边相等的性质即可求解．解答：解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，∴∠ADB=∠CDE=90°，∠ADB=∠EDC，∵AD=DE，∴△ABD≌△DEC，∴BD=CE，AB=CD，∵AB=3，EC=5，∴BC=3+5=8．故答案为：8．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．三、解答题（共20小题）41．（常考指数：16）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．42．（常考指数：26）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解答：解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．点评：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．43．（常考指数：33）老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．解答：解：（1）112﹣92=8×5，132﹣112=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．（3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，则（2m+1）2﹣（2n+1）2=4（m﹣n）（m+n+1）．当m，n同是奇数或偶数时，（m﹣n）一定为偶数，所以4（m﹣n）一定是8的倍数．当m，n一奇一偶时，则（m+n+1）一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．44．（常考指数：38）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．解答：解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2，=2ab，当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．45．（常考指数：64）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．点评：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．46．（常考指数：21）（1）计算：（2）计算：（3）求x值：16x2=81（4）求x值：（x﹣0.7）3=0.027．考点：实数的运算；平方根；立方根．专题：计算题．分析：（1）分别根据绝对值的性质、数的开方及二次根式的运算分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（3）先把x的系数化为1，再利用直接开方法求出x的值即可；（4）用直接开方法求出x的值即可．解答：解：（1）原式=2﹣﹣2+2﹣3=﹣3；（2）原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4；（3）原方程可化为：x2=，解得x=±=±，故x1=或x2=﹣；（4）∵（x﹣0.7）3=0.027，∴x﹣0.7==0.3，∴x=0.3+0.7=1．点评：本题考查的是实数的运算及直接开方法解一元二次方程，熟知以上知识是解答此题的关键．47．（常考指数：25）（1）已知5x+4的立方根是4，求2x+1的算术平方根．（2）一个正数m的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数m．考点：平方根；算术平方根；立方根．专题：计算题．分析：（1）先求出x，再求出2x+1的值，再运用求算术平方根的方法求解．（2）先利用一个数两个平方根的和为0求出a，再求出正数m．解答：解：（1）∵5x+4=43∴x=12∴2x+1=25∴（2）∵2a﹣3+5﹣a=0∴a=﹣2∴2a﹣3=﹣7，∴m=（﹣7）2=49（或m=72=49）点评：本题主要考查了平方根，立方根及算术平方根，解题的关键是熟记平方根的关系．48．（常考指数：13）计算：（1）﹣（﹣2）2+﹣；（2）|1﹣|﹣+；（3）﹣﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及乘方、二次根式和三次根式化简、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（1）原式=﹣4+4﹣3=﹣3．（2）原式=﹣2=．（3）原式=0.7﹣﹣3=0.7﹣（﹣）﹣3=﹣1.8．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握乘方、绝对值、二次、三次根式化简等考点的运算．49．（常考指数：18）计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．50．（常考指数：15）解答题（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；（2）若3m=8，3n=2，求32m﹣3n+1的值．考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：（1）运用完全平方公式求解；（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方化成含有3m，3n的式子求解．解答：解：（1）[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2=[9﹣5]÷2=2；（2）∵3m=8，3n=2∴32m﹣3n+1=（3m）2÷（3n）3×3=64÷8×3=24．点评：本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记法则和公式求解．51．（常考指数：21）计算（1）（x﹣y+2）（x+y﹣2）（2）．考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）将原式转化为[x﹣（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]后利用平方差公式展开即可；（2）将原式转化为[（m+n）（m﹣n）]2后，括号里面用平方差公式计算后再用完全平方公式展开即可．解答：解：（1）原式=[x﹣（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]=x2﹣（y﹣2）2=x2﹣y2+4y﹣4；（2）原式=[（m+n）（m﹣n）]2=（m2﹣n2）2=m4﹣m2n2+n4．点评：本题考查了完全平方公式及平方差公式，解题的关键是牢记两个公式．52．（常考指数：33）将下列各式因式分解：（1）x2﹣4y2；（2）4（a﹣1）2+4（a﹣1）+1．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：（1）将4y2化成（2y）2直接运用平方差公式进行因式分解即可；（2）将a﹣1看做一个整体，直接利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）；（2）4（a﹣1）2+4（a﹣1）+1=[2（a﹣1）+1]2=（2a﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．53．（常考指数：24）利用因式分解计算：．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：将原式中的每一个因式利用平方差公式因式分解后转化为分数的乘法，从而得到结果．解答：解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×××××…×××=×=点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式利用平方差公式进行因式分解．54．（常考指数：31）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．55．（常考指数：14）阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．如图1，它表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2，（1）观察图2，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．（2）小明用8个一样大的长方形，（长为a，宽为b），拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形．①a2﹣4ab+4b2=4②ab=60．考点：完全平方公式的几何背景．专题：数形结合．分析：根据图形的面积公式来进行分析即可得到．解答：解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）①4②ab=60点评：该题目考查了利用图形的面积来