(福建卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)

2021年中考数学第一次模拟考试【福建卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图C．俯视图与左视图 D．三个视图都不相等3．如图，已知，四边形的面积为若经过的重心，则的面积为（）A． B． C． D．4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，其中．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（）．A．点的左边 B．点与点之间C．点与点之间（靠近点B） D．点与点之间（靠近点）7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．若，则（）A． B． C． D．9．如图，内接于O，，，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（）A． B．90° C．110° D．120°10．如图1，在等腰直角中，，，点为的中点，点为边上一动点，作，射线交边于点．设，，与的函数图象如图2，其顶点为，则的值为（）A．4 B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若，则_________．12．九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．13．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_____cm2．14．一辆汽车沿着一条南北走向的笔直的公路来回行驶，若早晨从A地出发，中午停在B地，如果约定向北行驶为正方向，当天的行车记录如下（单位为千米）：，，，，，，，，，则在这段时间内汽车一共跑了_____千米，A、B两地间的距离是____千米．15．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是_____．16．如图，菱形的两个顶点在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：(1)3-4(x+2)=2(2x-1)(2)18．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．（1）求证：△DOF≌△BOE；（2）当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形？并说明理由．19．计算：（1）（2）20．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树苗售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树苗售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵树苗售价均为100元．如果该学校向园林公司支付树苗款8800元，那么这所学校购买了多少棵树苗？21．已知是的半径，，点P是上一动点，过P作弦，连接、．

（1）如图1，若P为中点，则________，_______；（2）如图2，若移动点P，使、的延长线交于点D．记的面积为，的面积为．的面积为，且满足，求：①的值；②的值．22．“普法知识竞赛”结束后，小张和小李将本单位所有参赛选手的正确答题数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图．本次比赛参赛选手共有人，条形统计图中“”这一组人；赛前规定，每答对一题得分，求所有参赛选手的平均得分?（精确到分)成绩前四名是名男生和名女生，若从他们中任选人作为获奖代表发言，试求选中男女的概率．23．如图，已知平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接．若，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若延长和相交于点P，求的大小？（Ⅲ）连接，若，求的长度．24．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．（1）求BD的长度；（2）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（3）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．25．已知，二次函数的图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）若，如图1，已知A，C两点的坐标为．①求抛物线的解析式，并求出B的坐标．②点P是抛物线上第一象限内一个动点．y轴上有一点，连接交于点H，若H恰好平分，求点P的坐标．（2）若，，，，如图2，抛物线与一次函数的图象交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线上是否存在唯一一点Q，使得？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2021年中考数学第一次模拟考试【福建卷】数学·全解全析12345678910BACBACCCDC1．【答案】B【解析】A选项与的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B选项与只有符号不同，符合题意，B选项正确；C选项与完全相同，不符合题意；D选项与符号相同，不符合题意．故选：B．2．【答案】B

【解析】由几何体可知，该几何体三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B．3．【答案】D【解析】∵分别是，，的中点,且△ABC是等边三角形,∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,∴△DEF的面积是．故选D．4．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.5．【答案】】B【解析】∵是等腰三角形的顶角平分线∴CD=BD=5．故选：B．6．【答案】C【解析】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3故选：C7．【答案】D【解析】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D正确．故选：D．8．【答案】A【解析】解：由题意得：，故选A.9．【答案】A【解析】∵为中点，∴,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四边形内接于，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴=40°，故选：A．10．【答案】C【解析】根据题意画出大致图象：当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确．当a<0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确．综上所述只有C正确．故选C．11．【答案】8【解析】|﹣8|=8．故答案为8．12．【答案】【解析】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：．13．【答案】【解析】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，∴扇形的面积是：．故答案为：14．【答案】【解析】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，

∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．15．【答案】30【解析】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．16．【答案】①④

【解析】解：如图，反比例函数的图象关于原点成中心对称，四边形是平行四边形，故①正确，如图，若四边形是菱形，则显然：＜所以四边形不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数的图象关于直线成轴对称，当垂直于对称轴时，四边形是矩形，故③错误，四边形不可能是菱形，四边形不可能是正方形，故④正确，故答案为：①④．17．【答案】．【解析】解：由①得，，．由②得，，．∴原不等式组的解集是．18．【解析】详见解析【解析】解：证明：∵四边形是菱形，∴，．在和中，∴，∴．19．【解析】,【解析】原式；当时，原式.20．【解析】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元．【解析】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，解得，则，经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，公司获得的总利润，因为，所以随着的增大而增大，又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得最大总利润为26万元.21．【解析】（1）60°；（2）详见解析【解析】解：(1)连接，∵与相切于点，∴，∵，∴，∴，则．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：．故答案为：．(2)连接，由(1)得，，∵，，∴，∴，∴．在与中，∴，∴．又点在上，故与相切．22．【解析】（1）120；（2）2.4千元；（3）可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫，理由详见解析【解析】解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为．（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为（千元）．（3）依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．【解析】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】解：（1）则四边形就是所求作的四边形．（2）∵，∴，，∴，∴．∵分别为，的中点，∴，，∴．连接，，又∵，∴，∴，∵点在上∴，∴，∴三点在同一条直线上．24．【解析】（1）90°；（2）①，证明详见解析；②详见解析【解析】解：（1）由旋转的性质可知，，，，∴，在中，，∴，∴．（2）①．证明：由旋转的性质可知，，，在中，，∵，，∴，即，∴．②过点作交于点，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，又∵，∴．∴EB=EC，∴∠BEA=∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH=OQ，∴OP=OQ=OH，∴又∵∴设AO=7k，则EO=4k，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM-AE=14-11=3．25．【解析】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，，A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得，解得∴y=x＋4∵直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，

当x=8时，y=16，

∴点B的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A（－2，1），B（8，16）可求得AB2==325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m＋2）2＋12=m2＋4m＋5，BC2=（m－8）2＋162=m2－16m＋320，①若∠BAC=90°，则AB2＋AC2=BC2，即325＋m2＋4m＋5=m2－16m＋320，解得m=－；②若∠ACB=90°，则AB