华理工大学大学物理知识题之质点运动知识学知识题详解

**习题一一、选择题1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C谢谢阅读a处的加速度?B[]CBBBACCCaaAAaA(A)(B)(C)(D)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C）。谢谢阅读2．一质点沿x轴运动的规律是xt24t5（SI制）。则前三秒内它的 [ ]感谢阅读（A）位移和路程都是3m； （B）位移和路程都是-3m；感谢阅读（C）位移是-3m，路程是3m； （D）位移是-3m，路程是5m。谢谢阅读答案：D解： xxx253感谢阅读t3 t0dxdt2t4，令dxdt0，得t2。即t2时x取极值而返回。所以：精品文档放心下载SSS|x||x||xx||xx||15||21|502230223t2t0t3t2vvv3．一质点的运动方程是rRcostiRsintj，R、为正常数。从t＝/到t=2/时间内（1）该质点的位移是[]**v；（D）0。（A）-2Ri；（B）2Ri；（C）-2j（2）该质点经过的路程是[]（A）2R；（B）R；（C）0；（D）R。答案：B；B。解：（1）t,t2rrrr；，rr(t)r(t)2Ri1221（2）t内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为R。或者：感谢阅读vdx,vdy，vv2v2R,St2vdtRxdtydtxyt14．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速感谢阅读度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C精品文档放心下载

A C的速度 [ ]（A）大小为v/2，方向与B端运动方向相同；感谢阅读

B v（B）大小为v/2，方向与A端运动方向相同；谢谢阅读（C）大小为v/2,方向沿杆身方向；（D）大小为v/(2cos)答案：D解：对C点有位置：x 2llsin,C速度：v lcosd,Cx dt

，方向与水平方向成角。2llcos；Cvlsind；所以，vv2v2ldv.CydtCCxCydt2cos**（B点：x2sin,v2cosd,dv）。dt2lcosBBdt5．某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉精品文档放心下载风从东北方向吹来。实际风速与风向为 [ ](A)4km/h，从北方吹来； (B) 4km/h，从西北方吹来；感谢阅读42km/h，从东北方吹来；(D)42km/h，从西北方吹来。谢谢阅读答案：Dvvvvvvrr解：vvvvvvv风地风人人地0v00vv45rvrrvv000v，v2vvrvvv，vv0tanvsin45vv0v2v2v0tanv2v2v.2vcosv2v22vvcos04v22000cos0cos0204v24v22v2tan2感谢阅读cos20002sin21sin1452vv2v42(km/h)（从西北方吹来）。0cos0二、填空题1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为精品文档放心下载yvP点的切向加速度，其方向与水平方向成30°角。则物体在vP30rxarrana**aτ=，轨道的曲率半径=。1g；2v2。答案：3g2a1g解：agjasingsin30o2aacosgcos30o。又因av2，所以v2v22v2nnagcos30og3n2．一质点在xy平面内运动，其运动学方程为r2ti(2t2)j，其中r,t分别以米和秒为单位，则从t=1秒到t=3秒质点的位移为；t=2秒时质点的加速度为；质点的轨迹方程是。rrr；y2x2。答案：2i3j；2j4解：rrrrrrrrr2i3j，a(2)(1)x2t,y2t2，消去时间t得 y2感谢阅读

d2xrd2yrrdtij2j2dt2x2。43.一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为svt1bt2，其中v,b都是常数，020；加速度大小为b时，质点沿圆t时刻，质点的加速度矢量a周运行的圈数为 。答案：(vbt)2rr；v2。0n0解：dsbt，ad2s（1）vvbdt0dt2rrr(vbt)2rraana0nbnR**r(vbt)22b，得tv（2）令a0b20Rbss(t)s(0)vv1b(vv2sv200)20，得n00b2b2b2R4Rb4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。0火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后v1倾斜v角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨110v滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比02为。答案：costgsin010costgsin020解：设v为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾0角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以v02v行驶时，雨滴相对火车的速度为v，已知其倾角为，v1110v0根据伽利略变换：vvv1理，火车以v行驶时，雨滴相对火车的速度为v，已知其倾角为，所以感谢阅读22vvv02vsinvvsin(1)；vcosvcos(2)11o0100vsinvvsin(3)；vcosvcos(4)22o0200联立（1）（2）式得tgvvsinvv(costgsin)100，1vcos1001000联立（3）（4）式得tgvvsin，vv(costgsin)2002vcos2002000所以，火车加速前后速度之比为vcostgsinv1cos0tg1sin02020**5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为24t3，的单位为rad，t的单位为s。问t=2s时，质点的切向加速度法向加速度；等于rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°。答案：24Rt；230.4m/s2；2.67rad。谢谢阅读解：（1）dd222dt224t；an4，aR24Rt。dt12t，R144Rtt=2s时，a230.4m/s2a4.8m/s2nr，，即144Rt424Rt，得t31/6（2）设t时，a和半径夹角为45°，此时aan所以24t32.67rad(t)三、计算题1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为a0增加a，求经过t秒后质点的速度和位移。0at2；x1at2at3。答案：vat02000由题意可知，角速度和时间的关系为aaa0t0根据直线运动加速度定义dvadtvvdvdttadtt(aat)dtatat2dt00000002t0时刻，v0所以avat0t200dx，所以xxdxdttvdtt(atat2)dt1at2at3又vdt020dt0000206t0时刻，x0所以1at2at3x0002．一质点以初速度v作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为感谢阅读0v0 (n1)时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。感谢阅读n**答案：11n。解：质点作一维运动。初始条件：t0时，x0，vv0。又由题意，质点的加速度可表示为精品文档放心下载kv式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有advdtkv分离变量dvkdtv由初始条件t0时vv0，有vdvvktdtv00积分得vvekt(1)0所以vdxvektdt0由初始条件t0时x0，积分得xtvektdtv(1ekt)000k上式可写为xx(1ekt)(2)m其中，xv为质点所能行经的最大距离。0mk联立式（1）和式（2），得x(vv)xmv00故xvx(1v)m0vv0代入上式，得nxx11nm**解法二：由加速度的定义，并作变量替换有avdvkvdx即dvkdx由初始条件x0时vv，有0vdvkxdxv00积分得vv0kx(3)vv。故当vv时，由上式得x0k0nxv1(4)0又由vdx及式（3），有dxdtdtvkx0由初始条件t0时x0，积分得vkxln0vkt0即xv(1ekt)0k可见，质点所能行经的最大距离为xv0mk故当vv0时，由式（4）及上式得nx11xm n**3．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子y拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速v0l率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大hxo小。x答案：vvh2s2；ah2v2。0xsxs30解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得 dldt-v0由上图可得 x l2h2船的速率vdxldll(v)h2x2(v)l2h2l2h2xxdtdt00船的加速度大小advh2(vh2(v2)x32)xdt0x30(l2h2)2当h2v2，vvh2s2x=s时，a0sxs30x4．如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h，沿近似于圆弧的曲线精品文档放心下载俯冲到点B，其速率为2192km/h，所经历的时间为3s，设圆弧AB的半径约为3.5km，感谢阅读且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：精品文档放心下载（1）飞机在点B的加速度；（2）飞机由点A到点B所经历的路程。感谢阅读答案：（1）a109ms2，与法向成12.4o角；（2）s1722m。精品文档放心下载解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以a和为常量rvBdvtadtvtAvadv，vat，ABrtdtvA0tBAtrv已知v1940kmh1，v2192kmh1BABo**t3s，r3.5km，所以avBvA23.3ms2tt在点B的法向加速度a2106ms2vBnr在点B的总加速度大小aa2a2109ms2tnv与法向之间夹角at12.4oaarctanan1t2（2）在时间t内矢径r所转过的角度为tA2飞机经过的路程为sr121722m5．如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为v。现有一人以不变的划船速度感谢阅读0沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。感谢阅读答案：xudv0y2，即运动轨迹为抛物线。感谢阅读解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为t0时，xy0，v0，vu。000x0y又根据题意，当yd时，水流速度可表示为vky，2wd时，vv。故k2v且当y02w0d即v2vy0wd对小船有vdxv，vdyuxdtwydt利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得uvt2，yutx0d

yv0udox**联立消去t，得vxud0y2上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心