导体和电解质

§13.1静电场中的导体一、导体的静电平衡

1、静电感应在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。+Q-q+q+Q-q+q第1页/共62页一、导体的静电平衡

导体的静电感应过程无外电场时E外加上外电场后E外加上外电场后+E外加上外电场后++加上外电场后E外+++加上外电场后E外++++++++++第2页/共62页2、静电平衡：

导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。

3、导体的静电平衡条件：用场强描述

①、导体内部任何一点场强为零（E=0)②、导体表面任何一点场强方向垂直于导体表面

用电势描述

①、导体是等势体②、导体表面为等势面（原因？）第3页/共62页求证：导体静电平衡时为等势体，导体表面为等势面证明：在导体内部任取两点a，b,所以导体为等势体。在表面上任取两点a，b，（因为E＝0）（因为E与表面垂直）导体静电平衡时为等势体，导体表面为等势面第4页/共62页

二、静电平衡时导体上的电荷分布

1、静电平衡时，导体内部处处无净电荷，电荷只能分分布于导体外表面。E=0导体内：S注意：无论导体本身是否原先带电，静电平衡时候内部任意点都无净电荷。导体内部会存在等量异号的电荷分布吗？第5页/共62页2、电荷在导体外表面分布情况。

电荷在导体表面的分布与导体表面形状和导体周围是否有带电体有关。对于孤立导体，电荷在表面的分布与导体表面曲率有关。曲率大则σ大。孤立导体ABC

在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。+++++++++++++++++++导体球孤立带电第6页/共62页

三、静电平衡时导体表面附近电场与导体表面电荷关系

设导体表面电荷面密度为

P

是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为根据高斯定理:++++ds+++++第7页/共62页+++++第8页/共62页

四、导体空腔

一个导体空腔在达到静电平衡时电场和电荷如何分布？1.腔内无带电体情况

(1)电荷分布：电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。(2)场强分布：空腔内电场为0，腔内是等势区。无论空腔导体是否带电，也无论空腔导体外面是否有带电体上述结论都成立。证明：做一个紧贴空腔的高斯面S内表面无净电荷S（但,内表面会有等量异号电荷吗？）第9页/共62页

假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。与导体是等势体矛盾，原假设不成立。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。内表面会有等量异号电荷吗？++__第10页/共62页

在腔内无带电体情况下，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。第11页/共62页2.腔内有带电体情况电荷分布情况：腔体内表面带电，所带的电量和腔内带电体所带电量为等量异号,在内表面的电荷分布决定与带电体的位置和内表面的形状；腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。腔内电荷的位置不影响导体外电场。______++++++电荷在内、外表面都是均匀分布第12页/共62页外表面接地，腔外电场消失。______++++++第13页/共62页

五、静电屏蔽

(electrostaticscreening、shielding)

1.在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；2.一个接地的空腔导体，腔内电场与腔外电场互不影响。－－－＋＋＋第14页/共62页例：点电荷Q附近放置一金属球，求点电荷Q在金属球心处产生的电场强度？感应电荷在金属球心处产生的电场强度等于多少？金属球内任一点的总电场强度等于多少？+QROLE+E感应第15页/共62页例：两无限大带电导体平板A、B平行放置，如图：若q1、q2均为正电荷时，各板面的电荷面密度？两板间的电势差？解：根据静电平衡条件，导体内部E=0，在导体内取a、b两点，取向右为正。E1EEE234..b2σ1σ4σ3σ2qq1a2σ1σ4σ3σ2qq1第16页/共62页σaσσσ=++1bεo22εo23εo24εo20=1σεo22σεo23σεo24σεo20点：点：σσσσS3σ==++1ε22ε23ε24ε20=1σε22σε23σε24σε20S2σS1σS4σ++q1=2qoooooooo..b2σ1σ4σ3σ2qq1a第17页/共62页σσσσS3σ==++1ε22ε23ε24ε20=1σε22σε23σε24σε20S2σS1σS4σ++q1=2qoooooooo..b2σ1σ4σ3σ2qq1a第18页/共62页例：已知无限大均匀带电平面的电荷面密度是，旁边放置的导体板与该平面平行，问感应电荷1和2各为多少？

1

2

第19页/共62页电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关一.孤立导体的电容单位:法拉(F)孤立导体的电势孤立导体的电容++++++++++++++++Qu↑E↑

求半径为R的孤立导体球的电容.电势为电容为R§13.2电容、电容器第20页/共62页若R=Rearth

,则C=714

F

若C=110–3

F,则R=?C=110-3

F啊,体积还这么大!1.8m9m（1）法拉单位太大（2）可见孤立导体作为电容器是不适用的。实际使用的电容器一般都是双极电容器。第21页/共62页二.电容器的电容

对于非孤立导体，导体所带的电量与其电势的比值并不是恒量，这是因为该导体的电势还与周围的带电体和其它导体有关。+QAuA-qB-qc第22页/共62页D-qB-qc+QA-QA+QA称为电容器的电容

电容器是一个特殊的导体组，数值上等于两导体升高单位电势差所需要的电量。第23页/共62页球形电容器柱形电容器平行板电容器第24页/共62页通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成的系统称为电容器。极板极板+

Q-

Q

u使两导体极板带电两导体极板的电势差二.电容器的电容电容器的电容电容器符号第25页/共62页

电容器电容的计算

Q电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。d

uS+Q-Q(1)平行板电容器第26页/共62页(2)球形电容器R1+Q-QR2ab(3)柱形电容器(l>>R)R1R2l第27页/共62页

uR1R2l第28页/共62页

电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。

电容器的分类形状：平行板、柱形、球形电容器等介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等。第29页/共62页2.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47

F)电解电容器(160V470

F)12厘米2.5厘米70厘米第30页/共62页三.电容器的串联(seriesconnection)并联

(parallelconnection)电容器性能参数：电容和耐压…(1)并联：(2)串联：…增大电容提高耐压(3)混联：AB根据连接计算满足容量和耐压的特殊要求第31页/共62页[例]两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距d，导线半径都为R（R<<d），设导线上电荷密度分别为+

和-，试求该导体组单位长度的电容。解：①、求EdR+

-•xxRd-Ro②、求

U第32页/共62页③、求C电容计算之步骤：EUU+-Cq第33页/共62页§13.3静电场中的电介质一.电介质对电场的影响导体电介质第34页/共62页一.电介质对电场的影响1.电介质:绝缘体(放在电场中的)电介质电场

r实验

r—电介质的相对介电常数结论:+Q-Q++++++++++++++++----------------介质中电场减弱=0

r—电介质的绝对介电常数充满各向同性电介质的电场，电场强度减小为真空中电场强度的第35页/共62页理论和实验证明充满介质时电容真空中电容相对介电常数2.电介质对电容器影响第36页/共62页二.电介质的极化束缚电荷无极分子有极分子

+

-无外场时（热运动）整体对外不显电性(无极分子电介质)(有极分子电介质)第37页/共62页-------+++++++有外场时(分子)位移极化(分子)取向极化束缚电荷

´束缚电荷

´

无极分子电介质

有极分子电介质

´第38页/共62页三.电介质的高斯定理电位移矢量

无电介质时

加入电介质

r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------令：第39页/共62页

通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。

比较

r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------是一个辅助物理量，没有直接的物理意义。

第40页/共62页电力线（E线）：起源于一切正电荷终止于一切负电荷电力线与电位移矢量线的比较终止于负的自由电荷起源于正的自由电荷电位移线（D线）：++++++++++++++++++++电力线电位移线第41页/共62页[例1]如图所示，平行板电容器的面积为S，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2。求此电容器的电容。解：设极板的自由电荷面密度为

0E1E2D1D2+++++

0-0d1d2ABS2S1①、求E第42页/共62页②、求

U

③、求C+++++

0-0d1d2AB•

各电介质层中的场强不同,电位移矢量相同；•

相当于电容器的串联。第43页/共62页平板电容器中充介质的另一种情况由极板内为等势体考虑到第44页/共62页•

各电介质层中的场强相同•

相当于电容器的并联第45页/共62页[例2]半径分别为R1和R3的同心导体组成的球形电容器，中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。试求此电容器的电容。解：①、求E（先求D）R1R2R3o

r1

r2

设电容器带电量为q（使外球壳带负电）r第46页/共62页②、求

U

③、求CR1R2R3o

r1

r2r第47页/共62页§13.4静电场的能量电场的特殊性：空间叠加性电场的物质性：能量动量、质量、++++++++++++++Q一、带电体系的能量外力作功体系带电激发电场电场能量

？

？第48页/共62页KERCt时刻，两个极板的带电量分别为+q(t)、-q(t)，两极板间的电势差为u(t)。

外力所作的功：dq+C-+C-+-+C-+-++-二、电容器的储能在整个充电过程，极板电荷从0变化到Q，外力所作的功：-q(t)+q(t)u(t)-+-++-+-C-+-++-+-C+--++Q-QU第49页/共62页三、电场的能量U=Ed能量密度：-+-++-+-C+--++Q-QUE

电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电场的过程）中，外力克服静电场力所作的功转化为电容器的储能。S

d第50页/共62页电场的能量为：

其中V指电场占据的空间范围

[例1]

如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分别为+Q、-Q，-QR1R3o+QR1R3o

r2

r1+QR2常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质，其中间充满相对介电它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此带电体系产生电场的能量。第51页/共62页首先分析电场的分布，求E。选如图高斯面R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12rS1第52页/共62页

R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12第53页/共62页

另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12第54页/共62页aqrdr

[例2]

求一半径