大学物理7波动

t=00481620············12················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················弹性绳上的简谐横波·第1页/共75页(3)某时刻“上游”质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，——“波是振动状态的传播”。(4)振动状态相同的质元，称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波长

，它们的相位差是2。(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。二、波的传播1、波是振动状态的传播第2页/共75页2、波是相位的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。图中b点比a点的相位落后··ab

xxu传播方向三、波形曲线(波形图)o

xutyy－质元的位移x－质元平衡位置的坐标

波形曲线反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情况。ab第3页/共75页注意区别波形曲线和振动曲线波形曲线y—x曲线,反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情况振动曲线

y

t曲线，反映某一质元的振动位移随t的变化。四、波的特征量1.波长

：相邻两同相点间的距离。

——

一个振动周期内波传过的距离2.波的频率

：即媒质质点(元)的振动频率。—也指单位时间传过媒质中某点的完整波的个数。第4页/共75页因振动状态由相位决定，所以波速也就是相位传播的速度，称相速度。

3.波速u：波速是振动状态的传播速度，即单位时间内振动状态传播的距离。

波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(1)弹性绳上的横波F-绳中张力,

-绳的线密度第5页/共75页E-杨氏弹性模量

-体密度(2)固体棒中的纵波(3)固体中的横波G-切变模量∵G<E,固体中ｕ横波<ｕ纵波F切

切变l0l0+

l

FF线变第6页/共75页(4)流体中的声波k-体积模量,

0-流体密度

=Cp/Cv,

摩尔质量体变ppppV0+

V理想气体:固体中既可以传播横波也可以传播纵波气体和液体中只能传播纵波第7页/共75页波线波面(同相面)波前平面波球面波五、波的几何描述波线波面在各向同性的媒质中波线

波面。波线波面第8页/共75页§2一维简谐波的波函数

yoxut设一列简谐波向右传播，波速为u。沿波的传播方向建立ox轴，x轴上各点代表各质元平衡位置，y轴表示质元离开平衡位置的位移。一、简谐波波函数

用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移，这样的函数y=y(x,t)称为行波的波函数。第9页/共75页

yoxu1.已知原点处(x=0)质元振动方程：

3.波函数此振动经传播到P处2.任意点P处质元振动方程：xP第10页/共75页二.波函数的物理意义1.x确定（x=x1）：该点的振动方程

x1处质元初相第11页/共75页☆2.t

确定t0

时刻各点的位移(t时刻波形图)

yox☆3.x、t

都不定：波的传播过程

oxytu波具有时间、空间双重周期性。

第12页/共75页4.沿x轴负向传播的简谐波函数u

yxoxP第13页/共75页则简谐波函数:沿正向传取“－”号

沿负向传取“＋”号已知x=0处振动方程:第14页/共75页简谐波函数的另外两种常用形式一维简谐波的波函数也可以表示平面简谐波。第15页/共75页例1.已知x=0处质元的振动曲线如图，波沿+x方向以速度u传播，写出该波波函数.解：设原点处振动方程为波动方程为yoyoTtx=0A-AA第16页/共75页

例2．图示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为求：波函数，原点振动方程

解：任意点x处，落后P点为

Δt＝(x-L)/u波函数原点振动方程:x=0关键是从理解波函数的意义入手

若沿x轴负向传播呢？xPLuyxQ第17页/共75页4.若一平面简谐波的波方程为y=Acos(BtCx)，式中A，B，C为正值恒量，则[D]（A）波速为C/B;

（B）周期为1/B;（C）波长为C/2

;

（D）圆频率为B。3课本P216例7.2第18页/共75页5.一平面简谐波的波动方程为

y=0.1cos(3tx+)(SI)，

t=0时的波形曲线如图所示，则：[C]（A）a点的振幅为-0.1m；

（B）波长为4m；（C）a、b两点间位相差为

/2；（D）波速为6m·s-1。第19页/共75页纵波波函数：质元的振动速度:质量为的质元的动能为：§3波的能量能流密度一、波的能量以棒内传播纵波为例：1.动能oxx

VVmD=Dr第20页/共75页单位体积媒质中弹性势能等于弹性模量与应变平方乘积的一半。应变=

代入上式得在体积内其势能为：2.势能oyxx

x△y

x自由状态t

时刻第21页/共75页4.能量密度

5.平均能量密度3.总机械能第22页/共75页2)任意时刻，体元中动能与势能相等，即同相的随时间变化,即动能与势能同时达到最大或最小。与孤立振动系统的能量是有区别的。讨论：1)平均能量密度与振幅平方、频率平方和媒质密度均成正比。ΔWk

=Δ

Wp=

Δ

W=0ΔWk最大ΔWp最大ΔW最大3)波是能量传播的一种形式对各种弹性波适用第23页/共75页能流P

—单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流。显然能流是随时间周期性变化的。6.能流，能流密度

设波速为u，在单位时间内通过垂直于波速截面∆S的能量:第24页/共75页在一个周期内能流的平均值称为平均能流通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度或波的强度。

平均能流

I

A2，

2，

u

借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化：均匀媒质中，

u不随地点变，I

A2第25页/共75页1)在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。7.平面波和球面波的振幅证明：因为在一个周期内通过和面的能量应该相等所以,平面波振幅相等：第26页/共75页所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为2)球面波由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：第27页/共75页8.波的吸收实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能或热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为波的吸收。第28页/共75页声强，声强级

正常人的听声范围20<

<20000HzI下

=10-12W/m2

I上

=1W/m2

I下

<I<I上声强就是声波的平均能流密度。超声波。次声波；可闻声波20000Hz20Hz第29页/共75页声强级I下为基准声强I0单位：分贝（db）声强增大一倍，声强级增加分贝3引起痛觉:120db(炮声、喷气机)；繁忙街道:70db；大声喊叫：80－90db；正常谈话：60db；耳语：20db；树叶沙沙响：10db

问题：多少人大声喊才能达到120db？以每人90db计，I=I0×109=10-3W/m2，I合=1W/m2，N=I合/I=1000人第30页/共75页§4波的传播特点第31页/共75页一.惠更斯原理

表述：媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。－惠更斯作图法

t+

t时刻波面u

t波传播方向t时刻波面平面波············tt+

t球面波u

t········第32页/共75页2.波的衍射波在传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而传播的现象—衍射a····隔墙有耳

思考：★如果你家住在大山后面，广播和电视哪个更容易接收到？

(若广播台、电视台都在山左侧)

第33页/共75页3.波的反射、折射利用惠更斯原理，通过几何方法可以得到波（或光）的折射、反射定律（自学）墙cab(俯视图)

a(女)、b(男)在说话，c在墙后较容易听到谁的声音？第34页/共75页§5波的叠加1.波传播的独立性媒质中几列波相遇后,每列波都将保持自己原有的特性不变(传播方向、振动方向、频率等)继续传播。2.波的叠加原理在几列波相遇的区域中，媒质中质元的振动是各列波单独存在时在该点引起的振动的合成。一.波的叠加声音、光、无线电波第35页/共75页当两列(或几列)满足一定条件的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。

二、波的干涉1、干涉现象：第36页/共75页(1)频率相同(2)振动方向相同相干条件(3)有恒定的相位差2.相干条件·相干波源：满足相干条件的波源称相干波源。

·相干波：相干波源发的波。设有两满足相干条件的简谐振动波源S1和S2三、波场的强度分布第37页/共75页其振动表达式为：传播到P点引起的振动为：在P

点的振动为同方向同频率谐振动的合成。第38页/共75页在P点的合成振动为：其中：对空间不同的位置，都有恒定的Δφ，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。由于，所以合振动的强度为：第39页/共75页干涉相长的条件：干涉相消的条件：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：称为波程差相长干涉相消干涉第40页/共75页

例题:P248,7.12

位于两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为，若相距30米，波速为400米/秒，解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:A波源在P引起的分振动：B点的振动方程:求:连线之间因相干涉而静止的各点的位置。第41页/共75页B波源在P点引起的分振动：相干为静止的点满足：A、B以外因干涉静止的点？第42页/共75页两相干波源S1和S2的振动方程分别是和。S1距P点3个波长，S2距P点4.5个波长，设波传播过程振幅不变，则两波同时传播到P点时的和振幅是________0第43页/共75页两相干波源S1和S2相距l/4，(l为波长)，S1的位相比S2的位相超前p/2，在S1、S2的连线上，S1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是：S1S2Pl/4第44页/共75页三、驻波

驻波的形成同一介质中，两列频率、振动方向相同、且振幅也相等的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播就叠加形驻波。

两列一维简谐波，分别沿X轴正、负方向传播，波函数为：第45页/共75页合成波(驻波）的表达式它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。振幅最大的点称为波腹，对应于即的各点；振幅为零的点称为波节，对应于即

的各点。第46页/共75页波腹的位置为：波节的位置为：相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离也为波腹与波节间的距离为

因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。应用第47页/共75页驻波就是分段振动，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播，故而称为驻波*

两个波节之间(同一段）的点其振动相位相同。*

在波节两侧点（相邻两段）的点振动相位相反驻波的相位时间部分提供的相位对于所有的x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。第48页/共75页半波损失：怎样形成驻波？通常靠反射。入射波在反射时，反射波出现p的相位跃变的现象。相当于波损失了半个波长－－半波损失第49页/共75页若则(2)若波在自由端A反射时，则反射波与入射波在该点引起的振动位相相同，无突变。

若

则一般情况下，入射波在两种媒质分界面反射时如何判断是否发生半波损失？第50页/共75页波密媒质：

波疏媒质：

大小理论和实验表明：当波由波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，反射波有半波损失；反之，当波由波密媒质入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失。4.驻波应用

两端固定的弦上驻波调音驻波波长应满足第51页/共75页Ln=1n=2n=3

(基频)

2=2

1

(二次谐频)

3=3

1

(三次谐频)第52页/共75页例:在绳上传播的入射波方程为:y1=Acos(t+2x/

)，入射波在x=0处反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求驻波方程及波腹和波节的位置。解：入射波，在x=0处引起的振动方程为因为反射端为固定端，反射波在x=0处的振动方程为第53页/共75页

反射波方程为驻波方程波腹处即第54页/共75页波节处即第55页/共75页由于波源S和接收器R有相对运动,接收器所测得的频率

R不等于波源振动频率

S的现象。波源的频率

S:单位时间内波源发出完整波的个数。波的频率

:单位时间内通过介质中某点的完整波的个数。接收频率

R

:单位时间内接收器收到完整波的个数。多普勒效应火车向我们驶来音调变高频率变大火车驶离我们音调变低频率变小§6多普勒效应

机械波的多普勒效应第56页/共75页1.波源静止，接收器以速度VR运动

S·R

Ru

单位时间内接收到的完整波的数目改变。接近时：

远离时：

没变第57页/共75页BSu2.接收器静止，波源以速度VS运动S’第58页/共75页接近时：远离时：3.波源、接收器都运动S、R相互靠近时：S、R相互远离时：第59页/共75页1.在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感到频率发生了变化．2.多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅机械波，电磁波也会发生多普勒效应．

讨论：接近时：

紫移远离时：

红移红移是宇宙大爆炸理论的重要证据卫星跟踪第60页/共75页

多普勒效应的应用“D超”（超声多普勒）:测血液的流动情况第61页/共75页设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为nS，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为[B]第62页/共75页一警笛发射频率为1500HZ的声波，并以22m/s的速度向某方向运动，一人以6m/s的速度跟踪其后，求他听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中的声波的波长，设没有风，空气中声速u＝330m/sP32

作业册10第2章结束P32

作业册11第63页/共75页1.两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波，两个相邻波节间各质点的振动[B]（A）振幅相同，位相相同；（B）振幅不同，位相相同；（C）振幅相同，位相不同；（D）振幅不同，位相不同。第64页/共75页2.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（A）动能为零，势能最大（B）动能为零，势能为零（C）动能最大，势能最大（D）动能最大，势能为零（C）第65页/共75页3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（A）它的势能转换成动能（B）它的动能转换成势能（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小（C）第66页/共75页4.图示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则

(A)A点处质元的弹性势能在减小（B）波沿x轴负向传播（C）B点处质元的振动动能在减小（D）各点的波的能量密度不随时间变化（B）xyo第67页/共75页5.如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面BC，在P点反射时，反射波在t时刻波形图为[A]第68页