用二分法求方程的近似解47247

02九月2023用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解02九月2023１、方程实根与对应函数零点之间的联系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点上节回放02九月202302九月2023方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点上节回放１、方程实根与对应函数零点之间的联系02九月2023２、函数零点所在区间的判定如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜０，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。上节回放02九月2023温馨提示精确度近似值与精确值的误差容许范围的大小区间长度也叫步长，是区间两端点的距离的大小02九月2023模拟实验室八枚金币中有一枚略轻02九月2023模拟实验室02九月2023模拟实验室我在这里02九月2023模拟实验室02九月2023模拟实验室02九月2023模拟实验室我在这里02九月2023模拟实验室02九月2023模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？02九月2023温馨提示区间中点区间两端点和的一半区间(a,b)的中点为02九月2023求方程lnx+2x-6=0在(2,3)内的近似解（精确度为0.1）解：设函数f(x)=lnx+2x-6，则函数零点的值即为所求方程的解。问题探究方法，f(2.75)≈0.512>0，f(2.5)≈-0.084<0由于f(2)≈－1.3069<0，f(3)≈1.0986>0即f(2)·f(3)<0，所以函数在区间（2，3）内有零点x0取则x0∈（2.5，3）即f(2.5)·f(3)<0取则x0∈（2.5，2.75）即f(2.5)·f(2.75)<02+3=2.522.5+3=2.75202九月2023问题探究返回，f(2.625)≈0.215>0取则x0∈（2.5，2.625）即f(2.5)·f(2.625)<0取则x0∈（2.5，2.5625）即f(2.5)·f(2.5625)<0而|2.5-2.5625|=0.0625<0.1所以我们可以取2.5作为方程lnx+2x-6=0的近似值。2.5+2.75=2.62522.5+2.625=2.56252，f(2.5625)≈0.066>002九月2023思想方法二分法对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。02九月2023思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基02九月2023思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基主干02九月2023思想方法二分法对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。根基主干终端02九月2023解题过程设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；若f

(a)·f(c)<0，则x0∈(a,c)(令b=c)；若f

(c)·f(b)<0，则

x0∈(c,b)(令a=c)

；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解02九月2023

借助计算器或计算机，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。练一练02九月2023解：

借助计算器或计算机，可求得f(1)=1>0，f(2)＝-9<0

于是有f(1)·f(2)<0

即函数f(x)=-x3-3x+5

在区间(0,1)内有零点练一练设函数f(x)=-x3-3x+5

，则函数零点的值即为所求方程的解。02九月2023

借助计算器或计算机，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.24练一练10.50.250.1250.062502九月2023由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1则函数零点的近似值可取1.125。练一练02九月2023想一想02九月2023整理回顾求方程的近似解目标：方法：二分法解题过程：02九月2023解题模式设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；若f

(a)·f(c)<0，则x0∈(a,c)(令b=c)；若f

(c)·f(b)<0