武大电信学院专硕ADSP2015习题课

2015-2016ADSP习题课及期末复习九月Teacher：徐新教授Tutor：李小光Affiliation：信号处理实验室Email：279364597@信号动态模型功率谱估计信号滤波线性预测模型part1part2part3part4part5自相关、功率谱ARMA模型KalmanfilteringAR模型及参数提取最小相位序列谱分解AR模型WienerfilteringRLSLMSYule-Walker方程Levinson-Durbin递推基础知识PHDMUSICESPRIT基础知识linearpredictioncoding随机过程若x(t)为随机过程，则任意时刻t1,

x(t1)为随机变量自相关函数：Rxx(t1,t2)=E[x(t1)*x(t2)]互相关函数:

Rxy(t1,t2)=E[x(t1)*y(t2)]aaa基础知识

preknowledge随机过程数值特征自相关函数：R(t,t+τ)=R(τ)自相关函数:

R(0)=E[x(t)*x(t)]平稳过程的功率谱密度

①某一实现（样本）功率谱的统计平均

②

F[R(τ)]=P(w)白噪声：P(w)=n0/2,R(τ)=

n0/2*

δ(τ)平稳随机过程离散随机过程（信号）：随机矢量均值：N维矢量自相关函数(自共轭)：基础知识

preknowledge……x1xkxN…信号动态模型Signaldynamicmodel信号动态模型signaldynamicmodel平稳随机信号一般模型：ARMA差分方程：AR过程：传输函数：全极点模型！backAR模型参数计算：Yule-walker方程：AR模型规范方程组：求Rxx(m),结合Z变换初值定理信号动态模型signaldynamicmodelLevison-Durbin递推算法：当已知p-1阶AR模型的参数ak(k=1~p-1)和

(p-1)时，计算此时的反射系数：

得到p阶AR模型的参数：special：

倒序！！！信号动态模型signaldynamicmodel例题x：solution：由得到信号动态模型signaldynamicmodel例题x：solution：addition：信号动态模型signaldynamicmodel谱估计Signalfiltering谱估计Sxx(w)estimationapplication经典方法①自相关法：②周期图法：谱估计Sxx(w)estimation基于参数模型的方法：STEP1STEP2STEP

3

为随机过程选择合理模型由观测数据估计模型参数

由模型参数计算功率谱reviewweneed:AR模型参数求解（e(n)为方差σe的白噪声）基于相关矩阵特征分解的信号频率估计：PHD，MUSIC

解决的问题：谱估计Sxx(w)estimation假设一个平稳随机过程，它由个复正弦信号与复高斯白噪声组成.一次实现的个取样值为：待估计的频率未知的确定信号矢量形式：信号功率信号矢量噪声功率N*N单位阵solution：谱估计Sxx(w)estimationsolution：谱估计Sxx(w)estimation（，）求得，令谱估计Sxx(w)estimationMUSIC：利用正交性：谱估计Sxx(w)estimationPHD（Pisarenko谱分解法）：解出M个根，每个根的相位即频率的估计信号滤波SpectralestimationWiener滤波wienerfiltering问题描述：最小均方误差准则下线性滤波问题最小均方误差准则Minimum!Minimum!求偏导H(n)=0,whenn<0Wiener-hopfequation!!!Wiener-hopfequationWiener滤波wienerfiltering

N阶FIR矩阵形式RxxH=RxsH=Rxx-1＊RxsWiener-hopfequationWiener滤波wienerfiltering矩阵形式RxxH=RxsH=Rxx-1＊Rxs最小均方误差：请自己补充：频域维纳滤波器的设计！语音信号去噪：Wiener滤波wienerfiltering谱减法请关注音乐噪声！Kalman滤波kalmanfilteringstatetransitionmodel

x（n）=A*x(n-1)+Bu(n)+w(n)observationmodelSomeExplanation

z（n）=H*x(n)+v(n)Lineardynamicsystemw(n)~N(0,R)v(n)~N(0,Q)applicationPredictionandmeasurement,whichtobelieve?Kalman滤波过程ProcessofkalmanfilteringStep2:预测值均方误差Step4:对测量值、预测值加权Step5:预测值均方误差更新Step3:求卡尔曼增益Step1：预测值更新Kalman滤波过程Processofkalmanfiltering下一次递推！A,H,R,Q初始值x(0|0),P(0|0)例题x：

假设系统的状态方程和观测方程分别为Kalman滤波kalmanfiltering

其中，x(n),z(n)均为标量，v1(n),

v2(n)为零均值的白噪声序列，且满足：X(0),v1(n),

v2(n)三者互不相关，E[x(0)]=0,观测序列为{1，-2,2,1}，在P（0|0）=0的情况下，计算n=3的状态预测值x(4|3),以及预测误差自相关矩阵P（4|3）例题xKalman滤波kalmanfiltering

解：A=2，B=1，H=1，R(n)=3,Q(n)=1例题xKalman滤波kalmanfiltering

解：P(1)=3/4,x(1|1)=3/4

P(2)=6/7,x(2|2)=-3/2

P(3)=45/32,x(3|3)=69/52

故x(4|3)=A(4,3)*x(3|3)=