建筑工程经济-教学课件-第二章

第2章现金流量与资金时间价值序号学习内容教学目标能力要求1现金流量能熟练地绘制出现金流量图掌握现金流量绘制的三要素及净现金流量的含义2资金时间价值能正确掌握资金时间价值的含义了解资金赶时间价值产生的原因及本质3资金等值计算能够熟练运用等值的运算公式进行正确的复利计算复利的七种计算方法，名义利率与实际利率的转换，等值的计算【案例导入】某建筑公司购买了一台设备，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定为20000元，现在应存入银行多少钱足以支付20年寿命期间的大修费支出，按年利率12%，每半年计息一次计算。课题1现金流量2.1.1现金流量的概念建设企业在整个投资和回收过程中发生的各项资金支出统称为现金流出(Cashoutflows)，所有的资金注入称为现金流入(Cashinflows)。我们将建设项目投资看做是一个系统，项目系统中的现金流入（正现金流量）和现金流出（负现金流量），称之为现金流量。每年实际发生的流出和流入系统的资金代数和，叫做净现金流量。2.1.2现金流量图所谓现金流量图，就是把时间标在横轴上，现金收支量标在纵轴上，即可形象地表示现金收支与时间的关系，这一种图就称为现金流量图（见图2-1）。0

1

2

3

4P=100万元i=10%F=？（a）贷款人的现金流量图01234F=？P=100万元（b）借款人的现金流量图2.1.2现金流量图有关现金流量图的几点说明：1）水平线为时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、季、月、旬、周、日等）。2）箭头表示现金流动的方向，向下箭头表示支出（或负现金流），向上箭头表示现金收入（或正现金流）箭头的长短与收入或支出的多少成比例。3）现金流量图与画图人看问题的角度有关，即由于贷款人或贷款人看问题的角度不同，所画出的现金流量图是有区别的。2.1.3现金流量表t012345现金流入300700150018002400现金流出10000100200600600600现金流量-1000020050090012001800课题2资金时间价值2.2.1资金时间价值的概念资金时间价值，是指资金在运动过程中随着时间推移而产生的增值。2.2.2资金时间价值产生的原因1.资金时间价值是资源稀缺性的体现2.资金时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征3.资金时间价值是人们认知心理的反映2.2.3反映资金时间价值的尺度1.绝对尺度绝对尺度包括利息、盈利或纯收益。2.相对尺度相对尺度包括利率、盈利率或收益率，它是一定时间（通常为一年）的利息或收益占原投入资金的比率，或称之为使用资金的报酬率，它反映了资金随时间变化的增值率。课题3资金等值计算2.3.1利息种类利息的计算分为单利计息与复利计息两种。1.单利单利对资金时间价值的考虑是不充分的。每期均按原始本金计算利息。单利计息的计算公式如下：

（2-1）式中：I–总利息；

P–本金额；

n–计息期数（一般以年计）；

i–每个计息期的利率。[例2-3-1]假如以单利代入一笔资金1000万元，规定年利率为6%，则在第一年末尾时利息就为：I=1000×1×0.06=60（万元）年末应付的本利和等于1060万元。当借入一项资金的时间等于n个计算周期时，应在每期末尾时计算利息。[例2-3-2]假如以年利率6%借入资金1000万元，供借4年，其偿还的情况应如表2-2所求。年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还123410001060112011801000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=60106011201180124000012402.3.1利息种类2．复利将这期利息转为下期的本金，下期将按本金利息之和的总额计息，这种计算方式称为复利。年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234100010601123.601191.021000×0.06=601060×0.06=63.601123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.4610601123.601191.021262.480001262.48表2-3复利计息计算表单位：万元

2.3.1利息种类从表2-3中可多以看出，同一笔借款，在i，n相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额数大，当所借本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。2.3.2复利公式复利公式主要表明P、F、A三者间的变换关系。符号说明：n—计息期数；i—利率；P—现值（即现在的资金价值或本金或现在值），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F—终值（即n期末的资金价值或本利润和或将来值），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值；A—等额期末偿付值，即发生在每一个期末，且数值相等的资金值（也称年金）。2.3.2复利公式它们之间的关系是：现在值＋复利利息=将来值将来值－复利利息=现在值即：2.3.2复利公式1．一次支付复利公式（已知P，求F）如果有一项资金P按年利率i进行投资，n年以后本利和应为多少？这项活动可用下列的现金流量图表示（图2-2），n年末的终值：0123n-1

nPF=？图2-2一次支付终值现金流量图···

···2.3.2复利公式1．一次支付复利公式（已知P，求F）一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：2.3.2复利公式1．一次支付复利公式（已知P，求F）[例2-3-3]

在第一年年初，以年利率8%投资1000元，则第五年年末可行之本利和为：1000(F/P,8%,5)=1000（1.4693）=1469.3（元）用复利公式计算得：=1000（1+0.08）5=1469.3（元）2.3.2复利公式2．一次支付现值公式（已知F，求P）如果已知在将来某一时间点n上投放资金F，按年利率i折算至期初0点，现值P应为多少？现金流量图如图2-3所示。01

2

3

n-1nP=？F图2-3一次支付现值现金流量图···

···2.3.2复利公式2．一次支付现值公式（已知F，求P）[例2-3-4]为了在第五年年末得到资金1469.3元，按年利率8%计算，必须投资多少？代入公式（2-3）得：查表得：2.3.2复利公式3．等额支付系列复利公式（已知A，求F）在工程经济研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金，最后所积累起来的资金。这种情况可用现金流量图可用图2-4所求。0123n-1nAAAAAF=？图2-4等额支付终值现金流量图···

···2.3.2复利公式3．等额支付系列复利公式（已知A，求F）[例2-3-5]连续5年每年年末借款1000元，按年利率8%计算，第五年年末积累的借款为：2.3.2复利公式4．等额支付系列积累基金公式（已知F，求A）与等额支付系列终值公式相反，如为了在n年末能筹集一笔钱F，按年利率i计算，从现在连续几年每年未必须存储多少？现金流量图如图2-5所示：0123n-1nAAAAA=？F图2-5等额支付积累基金现金流量图···

···2.3.2复利公式将公式（2-4）变换可得到等额支付系列积累基金公式：2.3.2复利公式[例2-3-6]如果要在第5年每年年末得到资金5866.6元，按年利率8%计算，从现在起连续5年每年必须存储多少：A=F(A/F,i,n)=5866.6（0.1705）=1000（元）2.3.2复利公式5．等额支付系列资金回收公式（已知P，求A）某人以年i利率存入一项资金P。他希望在今后n年内把本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，求A是多少？绘制出现金流量图如图2-6所示。0123n-1nAAA=？

AAP图2-6等额支付系列资金回收现金流量图···

···2.3.2复利公式5．等额支付系列资金回收公式（已知P，求A）2.3.2复利公式[例2-3-7]如果以年利率8%投资1000元，以今后5年中把本利和在每年年末以相等的数额提取，每年末可以提取多少？=1000（0.2505）=250.5(元/年)2.3.2复利公式6．等额支付系列现值公式（已知A，求P）与公式2-6相反，按年利率i计算，为了能在今后几年中每年年末提取相等金额A，现在必须投资多少？现金流量图如图2-7所示。0123n-1nAAAAAP=？图2-7等额支付系列现值现金流量图···

···2.3.2复利公式6．等额支付系列现值公式（已知A，求P）2.3.2复利公式[例2-3-8]按年利率8%计算，如果为了能在今后5年中每年年末提取250.5元的利润留成用于其它项目的建设，现在应投资多少？=250.5(3.9925)=1000(元)2.3.2复利公式7.运用利息公式应注意的几个问题（1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初。（2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。（4）P是在当前年度开始时发生。（5）F是在当前以后的第n年年末发生。（6）A是在考察期间各年年末发生。1）当问题包括I和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；2）当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。2.3.3名义利率和有效利率以上一直把计算期作为一年。但是实际上计算期可以规定为半年、三个月或一个月。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。1.名义利率所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内计息周期n所得的利率，即2.3.3名义利率和有效利率2.有效利率一年中计算复利的次数越繁，则年有效利率越比名义利率高。例如年利率6%，每半年计息一次。即资金一元按利率3%每半年计息一次，至第一年年末将等于F=1×(1.03)×(1.03)=1.0609元,这一元的实际利息是1.0609-1=0.0609元，即有效年利率为6.09%，大于名称利率6%。

[例2-3-9]假定某人把1000元进行投资，时间为10年，利息按年利率8%，每季度计息一次计算，求10年末的将来值。解：由题意可知，每年计算4次，10年的计算期为4×10=40次，每一计息期的有效利率为8%÷4=2%，根据一次支付复利公式可求得：=1000×(F/P,8%,40)=1000×(2.2080)=2208（元）其名义利率为8%，每年计息期n=4，年有效利率2.3.4等值的计算1.等值的含义资金等值是考虑了资金的时间价值的等值。即使金额相等，由于发生在时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其价值即可能相等。等值并不是实际数值上的想等，而是一种等效值。这是一个比较抽象的概念。资金等值包括三要素：（1）金额；（2）发生金额的时间；（3）利率。2.3.4等值的计算2.计算期为一年的等值换算计息期为一年时，有效利率与名义利率相同，利用前面的6个复利利息公式可以直接进行等值计算。[例2-3-10]当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？2.3.4等值的计算2.3.4等值的计算3.计算期短于一年的等值的计算（1）计息期和支付期相同[例2-3-11]年利率为12％，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年支付100元，问与其等值的第0年的现值为多大？2.3.4等值的计算3.计算期短于一年的等值的计算（2）计息期小于支付期[例2-3-12]按年利率12％，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？解：其现金流量如图2-8所示：0123456789101112季度IIIIII年度100010001000F=?图2-8按季计息年度支付的现金流量图（单位：元）第一种方法：（将年度支付转化为计算期支付）取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计算期末的等额支付系列，其现金流量如图2-9所示：01234012341000239239239239图2-9将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的终值，然后把终值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。根据（图2-8）按季计息年度支付的现金流量图，我们可以把第4季度末借的1000元将计息8次；第8季度末借的1000元将计息4次；第12季度末借的1000元将不用参与计息中；根据一次终值公式，计算如下：F=P1(F/P,3%,8)+P2(F/P,3%,4)+P3=1000×1.267+1000×1.126+1000=3392元第三种方法：是先求出支付期的有效利率，本例支付期为一年，然后以一年为基础进行计算。年有效利率是2.3.4等值的计算3.计算期短于一年的等值的计算（3）计息期长于支付期计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初[例2-3-13]有一项财务活动，其现金流