第三四章-电阻应变式传感器

4.1概述工作原理：金属丝、箔、薄膜在外界应力作用下电阻值变化的效应——电阻应变效应可测力、压力、位移、应变、加速度等物理量；弹性敏感元件力、压力、位移电阻应变片电桥电路RUSubstratematerialEnvironmentalbarrieradhesiveStraingageLeadwireSolderSolderterminalsStructureofbondedmetal-foilgage易于实现自动化、多点及远距离测量、遥测；灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；

电子秤弹性元件底座应变片电子秤

磅秤超市打印秤远距离显示电子天平电子天平的精度可达十万分之一材料应变的测量斜拉桥上的斜拉绳应变测试

汽车衡称重系统汽车衡压力传感器FR1R2R44.2电阻应变片的工作原理4.2.1金属的电阻－应变效应

金属丝的电阻随着它所受的机械变形的大小而发生相应的变化的现象称为金属的电阻应变效应。straingagesarebasedonthevariationofresistanceofaconductororsemiconductorwhensubjectedtoamechanicalstress.

金属丝受拉时，l变长、r变小，导致R变大。——金属丝的轴向应变；——金属丝的径向应变（dS/S=2dr/r）

εx=-μ

εY；

μ——泊松系数；(Poissonratio)

式中：KS

——金属丝的灵敏系数；(gagefactor)令：在金属丝的弹性范围内，应变片的灵敏系数K为常数，即：

将直线金属丝做成敏感栅后，其电阻－应变特性与直线时不同（受横向效应影响），故应变片的灵敏系数通过实验测量。实验表明应变片的灵敏系数K小于直线金属丝的灵敏系数KS

。线性关系

x通常很小，常用10-6表示之。例如，当

x为0.000001时，在工程中常表示为1

10-6或

m/m。

x在应变测量中，也常将之称为微应变(με)。对金属材料而言，当它受力之后所产生的轴向应变最好不要大于1

10-3，即1000

m/m，否则有可能超过材料的极限强度而导致断裂。应变片用于测量力F

的计算公式由材料力学可知:

σ=F/S=Eεx

x=F/（SE）所以

R/R又可表示为:

σ-----mechanicalstress;E-------Young’smodulus;4.2.2电阻应变片的横向效应(transverseeffect)

构件的轴向应变ε使敏感栅电阻发生变化，其横向应变εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化(除了ε起作用外)，应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。图为应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应变为ε，沿横向应变εr

。

若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应变ε作用下，全部纵栅的变形视为ΔL1半圆弧横栅同时受到ε和εr的作用，在任一微小段长度dl=rdθ上的应变εθ可由材料力学公式求得

每个圆弧形横栅的变形量Δl为纵栅为n根的应变片共有n-1个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为ΔL1=nlε应变片敏感栅的总变形为:敏感栅栅丝的总长为L，敏感栅的灵敏系数为KS，则电阻相对变化为令

则

可见，敏感栅电阻的相对变化分别是ε和εr作用的结果。当εr=0时，可得轴向灵敏度系数同样，当ε=0时，可得横向灵敏度系数横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数H。即

由上式可见，r愈小，l愈大，则H愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。电阻应变片的敏感栅金属丝的结构4.3电阻应变片的种类、材料和参数4.3.1电阻应变片的种类丝式应变片

(bondedmetal-wiregage)

直径在0.012～0.05mm的金属丝；2)箔式应变片(bondedmetal-foilgage)厚度在0.001～0.01mm的金属箔；3)薄膜式应变片(vacuum-depositedthin-metal-filmgage,sputter-depositedthin-metal-filmgage)厚度在0.1μm以下的金属箔；箔式应变片中的箔栅是金属箔通过光刻、腐蚀等工艺制成的。箔的材料多为电阻率高、热稳定性好的铜镍合金。箔式应变片与片基的接触面积大得多，散热条件较好，在长时间测量时的蠕变较小，一致性较好，适合于大批量生产。还可以对金属箔式应变片进行适当的热处理，使其线胀系数、电阻温度系数以及被粘贴的试件的线胀系数三者相互抵消，从而将温度影响减小到最小的程度，目前广泛用于各种应变式传感器中。薄膜式应变计是采用真空溅射或真空沉积技术,在薄的绝缘基片上蒸镀金属电阻薄膜（厚度在零点几纳米到几百纳米）,再加上保护层制成。其优点是灵敏度高,

允许通过的电流密度大,工作温度范围广,可工作于-197～317°C,

也可用于核辐射等特殊情况下。箔式应变片的外形式中：

π为压阻系数；4)半导体应变片(boundedsemiconductorgage,diffusedsemiconductorgage)压阻效应(Piezo-resistiveEffect)：半导体材料的电阻率随作用应力而变化。上表中，哪几个型号是半导体应变片？依据是什么？4.3.2电阻应变片的材料1、敏感栅材料电阻应变片的电阻值为60Ω、120Ω、200Ω等多种规格，以120Ω最为常用。应变片栅长大小关系到所测应变的准确度，应变片测得的应变大小是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量。对敏感栅的材料的要求：①应变灵敏系数大，并在所测应变范围内保持为常数；②电阻率高而稳定，以便于制造小栅长的应变片；③电阻温度系数要小；④抗氧化能力高，耐腐蚀性能强；⑤在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；⑥加工性能良好,易于拉制成丝或轧压成箔材；⑦易于焊接，对引线材料的热电势小。常用材料有：康铜、镍铬合金、铁铬铝合金、铁镍铬合金、铂、铂钨合金等，如表4－1。3、引线材料基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，盖片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏感栅。基底的全长称为基底长，其宽度称为基底宽。基底材料有纸基和胶基。胶基由环氧树脂、酚醛树脂和聚酰亚胺等制成胶膜，厚度约0.03～0.05mm2、应变片基底材料是从应变片的敏感栅中引出的细金属线。对引线材料的性能要求：电阻率低、电阻温度系数小、抗氧化性能好、易于焊接。大多数敏感栅材料都可制作引线。

用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起。使用金属应变片时，也需用粘结剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上。以便将构件受力后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。常用的粘结剂分为有机和无机两大类。有机粘结剂用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛树脂、有机硅树脂，聚酰亚胺等。无机粘结剂用于高温，常用的有磷酸盐、硅酸、硼酸盐等。4、粘结剂4.3.3应变片的主要参数1、应变片电阻值（R0）；2、绝缘电阻>1010欧姆；3、灵敏系数（K）；金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示。当金属丝做成应变片后，其电阻—应变特性，与金属单丝情况不同。因此，须用实验方法对应变片的电阻—应变特性重新测定。K为金属应变片的灵敏系数。注意，K是在试件受一维应力作用，应变片的轴向与主应力方向一致，且试件材料的泊松比为0.285的钢材时测得的。测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数KS。原因：胶层传递变形失真，横向效应也是一个不可忽视的因素。

实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变ε在很宽的范围内均为线性关系。即4、允许电流：静态25mA,动态：75～100mA；5、应变极限

在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变的相对误差不超过规定范围（一般为10%）时的最大真实应变值。在图中，真实应变是由于工作温度变化或承受机械载荷，在被测试件内产生应力(包括机械应力和热应力)时所引起的表面应变。εlim真实应变εz指示应变εi应变片的应变极限±10%16、机械滞后、零漂和蠕变

应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，即为机械滞后。

产生原因：应变片在承受机械应变后，其内部会产生残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，如果敏感栅受到不适当的变形或者粘结剂固化不充分。ΔεΔε1机械应变ε卸载加载指示应变εi应变片的机械滞后

机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。

对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的零点漂移。产生原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。一般蠕变的方向与原应变量的方向相反。产生原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。这是两项衡量应变片特性对时间稳定性的指标，在长时间测量中其意义更为突出。实际上，蠕变中包含零漂，它是一个特例。4.6电阻应变片的温度误差及其补偿

应变片的温度误差（热输出）由于环境温度变化引起的电阻变化称为应变片的温度误差。温度误差与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级。

主要因素应变片的电阻丝(敏感栅)具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。4.6.1温度误差及其产生原因

设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为αt

，则应变片产生的电阻相对变化为：

由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当Δt存在时，引起应变片的附加应变，其值为

βe—试件材料线膨胀系数；βg—敏感栅材料线膨胀系数。

相应的电阻相对变化为K——应变片灵敏系数。温度变化形成的总电阻相对变化：

相应的虚假应变为上式为应变片粘贴在试件表面上，当试件不受外力作用，在温度变化Δt时，应变片的温度效应。用应变形式表现出来，称之为热输出。可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能(αt,βg)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数(βe)有关。

4.6.2温度补偿法①

单丝自补偿应变片由前式知，若使应变片在温度变化Δt时的热输出值为零，必须使即

每一种材料的被测试件，其线膨胀系数βe都为确定值，可材料手册中查到。在选择应变片时，若应变片的敏感栅是用单一的合金丝制成，并使其电阻温度系数和线膨胀系数βg满足上式的条件，即可实现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿应变片。

②双丝组合式自补偿应变片由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅。这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊点RaRb补偿效果可达±0.45με／℃。

③

电路补偿法

如图，电桥输出电压与桥臂参数的关系为

式中A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数。USCR2R4R1R3E桥路补偿法

由上式可知，当R3、R4为常数时，Rl和R2对输出电压的作用方向相反。利用这个基本特性可实现对温度的补偿。

测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，图中R1称为工作应变片。另一片R2贴在与被测试件材料相同的补偿块上。R2称为补偿应变片。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。由于R1与R2接入电桥相邻臂上，造成ΔR1t与ΔR2t相同，根据电桥理论可知，其输出电压USC与温度无关。当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应输出电压。

当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即上式中可以选择R1=R2=R及R3=R4=R′。当温度升高或降低时，若ΔR1t=ΔR2t，即两个应变片的热输出相等，由上式可知电桥的输出电压为零，即由上式可知，电桥输出电压只与应变ε有关，与温度无关。为达到完全补偿，需满足下列三个条件：①R1和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏系数K都相同，两片的初始电阻值也要求相同；②用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；③两应变片处于同一温度环境中。

若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R2不承受应变。故由前式可得输出电压为不另加专门的补偿块的情况：（1）将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度（半桥双臂），如图所示的贴法。

R1R2FFR1R2（b）（a）F构件受弯曲应力构件受单向应力

（2）采用热敏电阻进行补偿热敏电阻Rt与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻Rt的阻值下降，使电桥的输入电压温度升高而增加，从而提高电桥输出电压。选择分流电阻R5的值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。R5USCR2R4R1R3ERt4.7电阻应变片的信号调节电路及电阻应变仪信号调节电路

应变片将应变的变化转换成电阻相对变化ΔR/R，要把电阻的变化转换成电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。直流电桥交流电桥根据电路学中的克希霍夫定律，列出电路方程：

R2R4R1R3Ui恒压电桥电路原理图RoACDIoB1.

电压输出直流电桥式中R0为负载电阻，因而其输出电压U0为:联立求解上述方程，求出检流计中流过的电流Io为:当R1R4=R2R3时，I0=0，U0=0，即电桥处于平衡状态。若电桥的负载电阻R0为无穷大，则B、D两点可视为开路，上式可以化简为:设R1为应变片的阻值，工作时R1有一增量ΔR，当为拉伸应变时，ΔR为正；压缩应变时，ΔR为负。在上式中以R1+ΔR代替R1，则(4-7-1)(4-7-2)由于ΔR1<<R1,略去(4-7-3)分母中的

ΔR1/R1得：整理得：(4-7-3)定义桥臂比n：(4-7-4)

(4-7-5)

当dKU/dn=0时，dKU最大，此时n=1；

即R2=R1；R4=

R3，当n=1时，电桥为等臂电桥，其输出电压为：

(4-7-6)定义电桥灵敏度：（1）单臂直流电桥的非线性误差如果不略去（4-7-3）式中分母的ΔR1/R1项，则单臂电桥实际输出值为U0’，非线性误差γ为：

(4-7-7)

当n=1时，

(4-7-8)（2）直流电桥的非线性误差补偿采用差动电桥半桥双臂电桥全桥（1）两臂差动（2）四臂差动两臂差动电桥的输出电压为：

设初始时为R1=R2=R3=R4=R

；且ΔR1=ΔR2=ΔR，则式（4-7-9）简化为：

(4-7-9)(4-7-10)

四臂差动电桥（全桥）：设R1=R2=R3=R4=R

；ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4=ΔR

则电桥输出电压：(4-7-11)结论：差动电桥可以提高电桥的灵敏度。

考虑等臂全桥电路，即R1=R2=R3=R4=R

；工作时各个桥臂中电阻应变片电阻的变化为：ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4

；则电桥输出电压为：或（3）电压输出电阻应变电桥的总结由于则电桥输出为：例1：如图差动贴片方式，有：则可见，输出电压与应变是线性关系。温度补偿例2：如图差动贴片方式，有：当温度变化时，设对应应变为εt，则有：例1、例2中的电桥输出电压均为零，消除了温度误差的影响所以，差动电桥可以消除温度误差的影响、增大电桥输出、减小电桥的非线性误差。（1）交流电桥的平衡条件电桥开路输出电压U0：

(4-7-16)

平衡条件：Z1Z4-

Z2Z3=0(4-7-17)

设各臂阻抗为：

Z1=r1+jx1=Z1ejφ1;Z2=r2+jx2=Z2ejφ2Z3=r3+jx3=Z3ejφ3;Z4=r4+jx4=Z4ejφ42、交流电桥则交流电桥的平衡条件为：

Z1Z4=

Z2Z3(4-7-18)

φ1+φ

4=

φ2+φ

3

（2）交流电桥的输出特性及预平衡调节设交流电桥的初始状态是平衡的，当工作应变片R

1改变△R

1后，使Z1变化了△Z

1

，则交流电桥的输出：

(4-7-19)

忽略分母中的△Z

1项得：(4-7-20)如考虑导线寄生电容C1的存在：一般，ωR1C1

＜＜1，R1

=Z

1，△Z

1=△R1

交流电桥可看作纯电阻电桥，输出为：

（3）双臂交流电桥

Z

3=R

3，Z

4=R

4，

Z1=R1/(1+jωR1C1)，

Z2=R2/(1+jωR2C2)则该交流电桥的平衡条件为：

R1R4=

R2R3；R1C1=

R2C2

必须满足电阻及电容同时平衡。C2C1R3R4R1R2放大器相敏检波器滤波器指示或记录器振荡器电源电桥、振荡器、放大器、相敏检波器、滤波器、显示器

4.7.2电阻应变仪4.8.1弹性元件

弹性敏感元件：把被测参数由一种物理状态（如：力、力矩、压力）变换为另一种所需要的相应物理状态（如：：应变、位移）4.8电阻应变式传感器

4.8.2弹性敏感元件的基本特性

1.弹性特性指作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系，可由刚度或灵敏度表示。

(1)刚度弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，即：

k=dF/dx

(3-1)

式中：F—作用在弹性元件上的外力；x—弹性元件产生的变形；(2)灵敏度（弹性敏感元件）

Sn=dx/dF

(3-2)2.弹性滞后

3.弹性后效

4.固有振动频率f=(2π)-¹√k/me

(Hz)(3-3)在横向(α=90°)产生的应力、应变为：

σ=-μF/A；ε=-μF/AE柱形弹性元件的固有频率f0为：

f0=(0.249/l)√E/ρ(3-6)4.8.4弹性敏感元件的特性参数计算1.弹性圆柱（实心和空心）

σα=F(cos²α-μsin²α)/A(3-4)

εα=F(cos²α-μsin²α)/AE(3-5)在轴向（α=0）产生的应力、应变为：

σ=F/A；ε=F/AE1.弹性圆柱（实心和空心）x处的应变为：εx=6F(l-x)/EAh(3-7)悬臂梁自由端的挠度（位移）为：

y=4l³F/Ebh³(3-8)等截面悬臂梁的固有频率f0为：

f0=(0.162h/l²)√E/ρ(3-9)(1)等截面梁2.悬臂梁(2)变截面梁（等强度梁）等强度梁各点的应变值：

ε=6lF/Eb0h²(3-10)其自由端的挠度：

y=6l³F/Eb0h³(3-11)3.圆形膜片和膜盒

在压力P的作用下，中心最大挠度为：

ymax=3(1-μ²)R²P/16Eh³

在半径为r处膜片的应变值：

εr=3(1-μ²)(R²-3r³)P/8Eh

圆形平膜片的固有振动频率：

f0=(0.492h/R²)√E/ρ

筒壁在轴线方向的拉应力为：

σx=r0P/2h(3-15)筒壁在圆周方向的拉应力为:

στ=r0P/h(3-16)对应的应变值为：εx=r0(1-2μ)P/2Eh(3-17)εr=r0(2-μ)P/2Eh(3-18)薄壁筒的固有振动频率为：f0=[0.32h/√(2r0l+2l²)]√E/ρ(3-19)4.薄壁圆筒C)拉压式力传感器4.8.1电阻应变式力传感器一、柱式力传感器4.8电阻应变式传感器

R1、R2、R3、R4受纵向应变：ε=σ/E=F/SE(4-8-1)R5、R6、R7、R8受横向应变：ε’=

-με圆柱的直径的计算：根据材料极限应力σb来计算即：F/S<=

σb；S=πd²/4得：对空心圆柱体，得：外径内径高度：H>=2D+l或H>=D-d+l应变片长度根据应变片许用应变[ε]来计算电桥输出表达式？二、剪切式力传感器应变片安装在弹性元件剪应变最大处的主应变方向。剪切式力传感器的输出和精度比拉压式力传感器高。在梁的中性层处剪应力最大，与中性层成45°方向上的应变为：－－剪切弹性模量全桥差动恒压源电桥输出为：工作时四个差动应变片的总应变为：l-----应变片栅长；a------应变片栅宽。工字形最大正应变：空心截面最大正应变：更高的灵敏度！三、弯曲式力传感器环式梁式弯矩M图圆环弯矩：考虑刚性接头影响，弯矩表达式为：C-C处：hbB-B处：对应的应变：接成差动电桥后，输出为：悬臂梁式：等截面梁：ε=6Fl0/Ebh²ε=6lF/Eb0h²等强度梁：双孔平行梁：——抗弯断面系数差动电桥输出：可见载荷的位置不影响输出载荷可以施加在任何位置，都可以简化为作用于梁端部的力F及一个力偶M双孔S型差动电桥输出：——抗弯断面系数4.8.2应变式压力传感器

R圆模片式模片边沿处应力最大：（b）

（a）

圆形薄板固定形式：采用嵌固形式，如图（a）或与传感器外壳作成一体，如图(b)。两种布片方案：方案1方案2方案1差动电桥输出：方案2差动电桥输出：pDiaphragm-typeStrain-gagepressurepickup

P额定压力MPa1,1.5,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,25,30,35输出灵敏度MV/V1+0.1非线性%F.S0.10.2滞后%F.S0.10.2重复性%F.S0.10.2零点输出温度影响%F.S/10ºC0.10.2额定输出温度影响%F.S/10ºC0.10.2零点输出MV<=+1输出阻抗Ω(ohms)350+3绝缘阻抗MΩ1X10¹º(50VDC)容许激励电压V6_18(DC/AC)温度补偿范围ºC-10_+50允许温度范围ºC-20_+55安全过负载%F.S120筒式压力传感器温补应变片pp内筒外筒内筒壁周向应变为：外筒壁周向应变为：内筒外半径内筒内半径内筒外半径内筒内半径双筒压力传感器若使，则可以消除电桥非线性误差，故取同时，为减少温度的影响，两筒的间距应尽量小，设计时可以认为内筒外径和外筒内径相同。差动电桥输出为：双筒压力传感器比单筒压力传感器灵敏度高圆模片与悬臂梁组合的压力传感器htLL0模片承受压力P后，中心点处的挠度为：等截面悬臂梁自由端的挠度为：——惯性矩根据得到作用在悬臂梁自由端的力为应变为——抗弯截面模量即为差动电桥输出为：4.8.3扭力传感器——抗扭截面模量4.8.4应变式加速度传感器由端部固定并带有惯性质量块m的悬臂梁及贴在梁根部的应变片、基座及外壳等组成。是一种惯性式传感器。测量时，根据所测振动体加速度的方向，把传感器固定在被测部位。当被测点的加速度沿图中箭头所示方向L应变片质量块m弹簧片外壳基座a应变式加速度传感器时，固定在被测部位。当被测点的加速度沿图中箭头所示方向时，悬臂梁自由端受惯性力F=ma的作用，质量块向箭头a相反的方向相对于基座运动，使梁发生弯曲变形，应变片电阻也发生变化，产生输出信号，输出信号大小与加速度成正比。

对等强度梁，梁的刚度为:梁的自振频率为:工作时，在壳体中充满硅油，使阻尼系数β等于0.7，当被测频率小于0.4