动量动量守恒

3.1动量冲量动量定理一、冲量（Impulse）定义：1、恒力的冲量说明：冲量是矢量；冲量表征力持续作用一段时间的累积效应；单位：N·s

2、变力的冲量元冲量变力在时间内的的冲量说明:⑴冲量方向与元冲量叠加后的方向相同，并非与力的方向一致。(2)冲量在直角坐标系中的分量式例题1：小球在弹簧作用下振动（不考虑摩擦），弹力，小球的位移，其中都是常量。求：力在时间间隔内施于小球的冲量大小。解：弹力冲量大小弹力仅沿x轴方向，元冲量大小为二、动量（momentum）

定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；动量是动力学状态量;单位：kg·m·s-1

牛顿第二定律的另外一种表示方法说明：由牛顿第二定理可得⑴质点动量定理的微分形式质点所受的元冲量等于其动量的微分三、质点的动量定理（单个质点）元冲量动量的微分⑵质点动量定理积分形式：若质点时刻速度为，t2

时刻速度为，对上式积分，质点所受合外力冲量，等于该质点动量的增量。得:合外力的冲量动量的增量动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的；力的时间积累效应是使物体动量发生变化；冲量的方向与动量增量的方向相同；动量定理的分量式说明:

一颗子弹在枪筒内受合力为F=a–bt，运行到枪口刚好F=0，由枪口射出时速率为v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。（a、b为常数、SI单位制）解：例题2：由动量定理子弹出枪口时由冲量的定义综合以上两式可得用平均冲力表示的动量定理为：⑶动量定理的应用（平均冲力）平均冲力（恒力）根据分量式是：一只篮球质量为0.58kg，从2.0m

高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：球对地平均冲力。解：例题3：篮球到达地面的速率tF(max)F0.019sO对地平均冲力相当于40kg重物所受重力!质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出（见图），若撞击时间为0.01s

，求：乒乓球得到的冲量；求：板施于球的平均冲力的大小和方向。解：例题4：45º30º

nv2v1由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则取坐标，将上式投影

为平均冲力与

x方向的夹角3.2

质点系动量定理动量守恒定理一、质点系质点系：由一群有一定相互关系的质点组成的系统。内力：质点系内各质点间的相互作用力称为内力；外力：质点系以外物体对质点系内质点的作用力称为外力。说明：质点系内质点间相互作用的内力必定成对出现，是一对对作用力和反作用力。外力要由质点系内某一个或某些质点承担。二、两个质点构成的质点系的动量定理对质点1对质点2两式相加m1m2结论：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。三、多个质点构成质点系的动量定理结论：作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系的动量定理可写作矿砂从传送带A落入B，其速度4m/s，方向与竖直方向成30º角，而B

与水平方向成15º角，其速度2m/s。传送带的运送量为20kg/s。求：落到B上的矿砂所受到的力。解：例题５：15º30ºABv1v215º30º作矢量图在Δt内落在传送带B上的矿砂质量为：这些矿砂的动量增量为：由动量定理：15º30º(q=20kg/s)

一根均质链条，长l，质量m，竖直提起，一端刚刚触地。由静止状态释放，求其对地面的作用力。解：例题6：0y建坐标取链条整体为系统无论何时链条整体受到外力作用地面部分的动量为任意时刻，将链条分为两部分∶空中部分的动量为由动量定理微分形式对坐标投影0y0所以得即：下落过程中链条对地面的作用力是已经落下部分所受重力的3倍。逆风行舟帆帆)航向分力动量定理“逆风行舟”从谈动量定理“逆风行舟”从谈pp11X2p22p2I逆风逆风p1p1m空气团分子质点系总动量m空气团分子质点系总动量由质点系的动量定理四、动量守恒定律若系统，当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变，此即动量守恒定理。由质点系的动量定理分量式若系统，

如果外力在x方向投影的代数和为零，则动量在x方向的分量守恒。动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。守恒的条件：①系统所受的合外力为零。②当时，动量守恒亦近似成立。守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化。适用范围：动量守恒定律只适用于惯性系。定律中系统内各质点的动量应是相对同一惯性系而言的。说明:

人与船质量分别为m及M，船长为L，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。(初始时刻人与船静止)解：例题7：mML设人相对于船的速度为u船相对于岸的速度为v由动量守恒:类似的二体问题有同解

此结果与人的相对速度u无关，只要他完成了船上的这段行走，船对地的移动距离都是

这正符合我们从牛顿定律出发建立理论体系的目的：避开运动和相互作用的细节，得到一般性的结论。

这个结果还暗示：动量守恒定律不受机械能是否守恒的影响（人、船之间有内耗），即