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文档简介

§4简谐振动的合成一.同方向同频率的简谐振动合成1.分振动:x1=A1cos(

t+

1)x2=A2cos(

t+

2)2.合振动:x=x1+x2x

=A

cos(

t+

)向量合成3.两种特殊情况1)两分振动同相2)两分振动反相A1=A2,A=0A=A1+A2,加强A=|A1-A2|,减弱x0

1A1x1

2A2x2

Ax

A2两向量平行两向量反平行例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；2）合振动由初始位置运动到x=A（A为合振动振幅）所需的最短时间。解：1）利用旋转矢量图x0A1A2A3A2）A转动的角度2.合振动合振动不是简谐振动当

2

1

2-

1

2+

1随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动x=x1+

x23.拍拍频:单位时间内强弱变化的次数

=|

2-

1|

合振动忽强忽弱的现象二.同方向不同频率的简谐振动的合成1.分振动

x1=Acos

1t

x2=Acos

2t三.垂直方向同频率简谐振动的合成1.分振动x=A1cos(

t+

1)y=A2cos(

t+

2)2.合运动(1)合运动的轨迹一般是椭圆

(2)椭圆的方位、左右旋主要决定于

=

2-

1

=5

/4

=3

/2

=7

/4

=0

=

=

/2

=3

/4Q

=

/4P

·.四.垂直方向不同频率简谐振动的合成

轨迹称为李萨如图形两振动的频率成整数比

右旋

左旋例：两简谐振动的振动方向之间夹角60o。其振动表达式x1=A1cos(

t+

/2)，x2=A2cos

t，其合振动如何？xyA260oA1解：设x1振动沿轴，x=A2cos

tcos60o

y=A2cos

tsin60ox1与x按同方向同频率的简谐振动合成合振动再与y按垂直方向同频率的简谐振动合成X=x1+x=A1cos(

t+

/2)+(1/2)A2cos

t=AXcos(t+X)合振动的轨迹将x2的振动分解为x和y方向§5谐振分析一.周期性振动周期振动频率:

0各分振动频率:

0(基频),2

0(二次谐频),,…可分解为一系列频率分立的简谐振动二.非周期性振动分解为无限多个频率连续变化的简谐振动xot锯齿波xot阻尼振动曲线

锯齿波频谱图A

05

0阻尼振动频谱图o

A方波的分解x0t0tx00tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x0§6受迫振动一.受迫振动1.系统受力

弹性力-kx2.振动方程阻尼力周期性策动力

f=F0cos

t在外来（策动力）作用下的振动3.稳态解

x=Acos(

t+

)4.特点稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化频率:等于策动力的频率

振幅:初相:二.共振振幅出现极大值,振动剧烈的现象。共振频率:共振振幅:若

<<

1位移共振则

r

0Ar

h/(2

)称尖锐共振2.速度共振速度幅

A极大的现象。

r=

0

vmr=h/2

vr=0速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。振动有各种不同的形式机械振动

电磁振动

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