圆和圆的位置关系

2023/9/21.直线和圆有几种不同的位置关系?各是怎样定义的?

答:直线和圆有三种不同的位置关系即直线和圆相离、相切、相交。

在各种位置关系中，是用直线和圆的公共点的个数来定义的。相交相切相离复习提问2023/9/22.直线和圆的各种位置关系中,圆心距和半径各有什么相应的数量关系?若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则：直线l和⊙O相交直线l和⊙O相切直线l和⊙O相离d>rd=rd<r复习提问2023/9/2

观察演示，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。2023/9/2⑴⑵⑶⑷⑸⑹2023/9/2考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。第一种情况两圆没有公共点，每一个圆上的点都在另一个圆的外部。叫做两圆外离特点：2023/9/2第三种情况两圆有两个公共点第二种情况特点：两圆有唯一个公共点，并且除了这个点这外，每一个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两圆外切。这个点叫切点特点：叫做两圆相交2023/9/2第四种情况特点：两圆有唯一的公共点，除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部，第五种情况特点：叫做两圆内切。两圆没有公共点，并且一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，叫做两圆内含2023/9/21)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。2)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点叫做切点。3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交4)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。5)两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。

两圆同心是两圆内含的一种特例。2023/9/2

我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线)是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。02T010201.T...2023/9/2

⊙A和⊙B外离d>R+rAB设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d新课讲解2023/9/2AB

⊙A和⊙B外切d=R+r设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d新课讲解2023/9/2ABR-r<d<R+r

⊙A和⊙B相交设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d新课讲解2023/9/2AB

⊙A和⊙B内切d=R-r设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d新课讲解2023/9/2

⊙A和⊙B内含d<R-rAB设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d新课讲解2023/9/2

例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.0PAB..2023/9/2课堂练习⊙O1

和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，

在下列条件下,求⊙O1

和⊙O2的位置关系：外离（2）O1O2＝7厘米（3）O1O2＝5厘米（4）O1O2＝1厘米（5）O1O2＝0.5厘米（6）O1和O2重合外切相交内切内含同心（1）O1O2＝8厘米2023/9/2

定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1)设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样?

(1)解:∵⊙0和⊙P相外切∴OP＝R+r∴OP=5cm∴P点在以O点为圆心,以5cm

为半径的圆上运动练习2

(2)解:∵⊙0和⊙P相内切∴OP=R-r∴OP=3cm∴P点在以O点为圆心,以3cm

为半径的圆上运动2023/9/2

两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?

解设大圆半径R=3x,则小圆半径r=2x依题意得：

3x-2x=8x=8∴R=24cmr=16cm∵两圆相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm练习32023/9/2

解∵两圆相交∴R-r<d<R+r△=b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0d-(R+r)<0∴4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0∴方程没有实数根

已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0