原子核结构的相对论平均场描述

原子核结构的相对论平均场描述周善贵中国科学院理论物理研究所第十次全国核结构讨论会贵阳20042023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳2内容提要相对论平均场（RMF）理论简介RMF理论近期应用进展远离稳定线核结构：中子晕、巨晕、质子晕、激发态晕原子核的对称性：赝自旋对称性与反核子谱的自旋对称性超核中的中子晕与超子晕原子核集体运动：巨共振、磁转动、原子核手征性、形状相变超重原子核结构：259Db、超重超形变核、超重区的幻数RMF理论近期的发展核形变：坐标空间、谐振子基、Woods-Saxon基单粒子共振态：散射相移法、耦合常数解析延拓法、箱分立化方法耦合常数密度依赖的RMF理论无规位相近似（RPA）|相对论自洽角动量投影壳模型|相对论Hartree-Fock理论总结和展望2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳3相对论平均场理论——为什么相对论？>核子之间的相互作用包含介子自由度核子之间相互作用通过交换介子来实现相对论效应较大的标量势和矢量势自动给出自旋轨道耦合其它核物质的饱和性质——Coester带Pb同位素移位（isotopeshiftinPbnuclei）适用范围广——参数由少数几个稳定原子核的性质决定后，直接应用到远离稳定线原子核……Serot&Walecka,Adv.Nucl.Phys.16(86)1Reinhard,Rep.Prog.Phys.52(89)439Ring,Prog.Part.Nucl.Phys.37(96)193Meng,Toki,Zhou,Zhang,Long&Geng,Prog.Part.Nucl.Phys.Inpreparation

2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳4相对论理论中的核势2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳5Coester带<Brockmann&MachleidtPRC42,1965(1990)饱和核物质：E/A=-161MeVkF=1.350.05fm-12023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳6Pb核的同位素移位（Isotopeshift）<Sharma,Lalazissis&RingPLB317,9(1993)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳7相对论平均场理论-理论框架mesonJpTp0-1s0+0w1-0r1-12023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳8核子和介子的运动方程变形转动对关联…2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳9RMF理论近期应用进展远离稳定线核结构中子晕巨晕质子晕激发态晕原子核的对称性赝自旋对称性自旋对称性超核结构超核的基态性质超核中的中子晕、超子晕原子核集体运动巨共振原子核磁转动与手征性原子核的形状相变超重原子核结构超重超形变核超重新核素259Db超重区的幻数2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳10放射性核束物理带来的新机遇2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳11远离稳定线奇特核的特点密度分布极端不均匀、弱束缚的多体系统正常核奇特核连续谱2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳12晕核研究的几个问题对关联与连续谱由于连续谱的贡献不可忽略，BCS方法不适用利用Bogoliubov变换自洽地考虑对关联以及分立态和连续谱的耦合坐标空间和谐振子基晕核的空间分布非常大考虑到谐振子基的局域性，应在坐标空间求解Zhou,Meng,Yamaji&Yang,CPL17,717(00)Dobaczewski,Flocard&Treiner,NPA422,103(84)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳13巨晕核Meng,Toki,Zeng,Zhang&Zhou,PRC65,041302R(2002)Zhang,Meng,Zhou&Zeng,CPL19,312(2002)Zhang,Meng&Zhou,Sci.ChinaG33,289(2003)球对称相对论连续谱Hartree-Bogoliubov理论2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳14质子晕核23Al——形变晕？Caietal.,PRC65,024610(02)Caietal.,CPL19,1068(02)Caietal.,CPL18,1189(01)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳15激发态晕Liuetal.,PRC64(01)034312Renetal.,CTP38,470(02)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳16激发态晕Guo,Meng&Zhang,nucl-th/0407059考虑对关联基于相对论平均场，利用粒子数守恒方法考虑对关联，进行壳模型计算2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳17原子核的赝自旋对称性Woods-SaxonHecht&AdlerNPA137(1969)129Arima,Harvey&ShimizuPLB30(1969)5172023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳18球形核相对论Hartree理论：Dirac方程Ginocchio,PRL78(97)4362023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳19相对论理论中的核势2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳20赝自旋双重态的波函数Ginocchio&Madland,PRC57(98)1167Ginocchio,PRC66(02)0643122023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳21形变核的赝自旋对称性Ginocchio,Leviatan,Meng&ZhouPRC69(04)0343032023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳2216O反中子能级p1/2p3/2M

[V(r)

S(r)][MeV]Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)p1/2p3/2中子2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳23《反中子谱的自旋-轨道劈裂Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳24反核子谱的自旋对称性反核子

V(r)+S(r)=0

自旋对称性Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳25自旋双重态的波函数Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳26超核中的中子晕与超子晕Meng,Lv,Zhang

&Zhou,NPA722,366(2003)Lv,Meng,Zhang

&Zhou,EPJA17,19(2003)吕洪凤，2003北京大学博士学位论文2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳27RMF理论近期应用进展原子核的集体运动巨共振原子核磁转动与手征性原子核的形状相变超重原子核结构超重超形变核超重新核素259Db超重区的幻数曹李刚的报告彭婧的报告任中洲的报告Long,Meng&Zhou,PRC65,047306(2002)Mengetal.,nucl-th/0312055华辉的报告2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳28超重区的幻数Zhangetal.,nucl-th/0403021(2004)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳29相对论平均场理论近期的发展原子核的形变坐标空间：球形、轴对称谐振子基：球形、轴对称、三轴形变Woods-Saxon基：球形、轴对称单粒子共振态散射相移法（Scatteringphaseshiftmethod）耦合常数解析延拓法（Analyticcontinuationinthecouplingconstant）箱分立化方法（Boxdiscretization

approach）耦合常数密度依赖的RMF理论相对论无规位相近似|相对论Hartree-Fock理论|相对论自洽角动量投影壳模型2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳30变形核的相对论平均场理论坐标空间：球形、轴对称球形核：格点计算轴对称变形核：格点计算或解耦合道方程谐振子基：矩阵对角化球形核轴对称变形核三轴形变Woods-Saxon基：矩阵对角化球形核轴对称变形核三轴形变核Hagino&Giai,NPA735,55(04)Zhou,Meng,Yamaji&Yang,CPL17,717(00)Zhou,Meng&Ring,PRC68,034323(03)Pengetal.,inpreparationZhou&Meng,inpreparationMeng,Lv,Zhang&Zhou,NPA722c,366(03)对于变形核，数值求解非常困难；尤其是考虑对关联时谐振子势有局域性的缺点，而且无法给出连续态的贡献2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳31Woods-Saxon基下的相对论平均场理论进展对称性及其破缺平均场

或者Beyond平均场SchrödingerW-S基DiracW-S基进展球对称相对论Hartree理论SRHSWSSRHDWS√轴对称相对论Hartree理论DRHSWSDRHDWS√轴对称相对论Hartree-Bogoliubov理论DRHBSWSDRHBDWS非轴对称相对论Hartree-Bogoliubov理论TRHBSWSTRHBDWS2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳32Woods-Saxon基与坐标空间、谐振子基Zhou,Meng&Ring,PRC68,034323(03)Woods-Saxon基结果与格点计算的结果相同2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳33单粒子共振态>散射相移法（Scatteringphaseshiftmethod）>求解散射态边界条件的Dirac方程，给出共振态能量、宽度和波函数用BCS方法考虑这些共振态对对关联的贡献，得到了满意的结果耦合常数解析延拓法（Analyticcontinuationinthecouplingconstant）>通过增大耦合常数（即增大势阱深度）使共振态变为束缚态，再通过耦合常数解析延拓得到共振态的能量、宽度和波函数箱分立化方法（Boxdiscretization

approach）>Hagino&Giai,NPA735,55(04)Sandulescuetal.,PRC68,054323(03)Yadav,Kaushik,&Toki,nucl-th/0402013Yang,Meng&Zhou,CPL18,196(01)Zhangetal.,nucl-th/0403013Cao&Ma,PRC66,024311(02)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳34散射相移法<Sandulescuetal.,PRC68,054323(03)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳35耦合常数解析延拓法（ACCC）<Zhangetal.,nucl-th/04030132023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳36箱分立化方法<rV(r)0RHagino&Giai,NPA735,55(04)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳37相对论平均场理论近期的发展>耦合常数密度相关的RMF理论采用密度相关的耦合常数给出核物质的饱和性质无规位相近似（RPA）相对论Hartree-Fock理论相对论自洽角动量投影壳模型Niksicetal.,PRC66,024306(02)Hofman,Keil,Lensky,PRC64,034313(01)Ma&Liu,PRC66,024321(02)Longetal.,PRC69,034319(04)曹李刚的报告龙文辉的报告李岩松的报告2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳38新密度相关有效相互作用PKDDLongetal.,PRC69,034319(04)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳39总结和展望RMF理论近期的发展核形变：坐标空间、谐振子基、Woods-Saxon基单粒子共振态：散射相移法、耦合常数解析延拓法、箱分立化方法耦合常数密度依赖的RMF理论无规位相近似（RPA）|相对论自洽角动量投影壳模型|相对论Hartree-Fock理论RMF理论近期应用进展远离稳定线核结构：中子晕、巨晕、质子晕、激发态晕原子核的对称性：赝自旋对称性与反核子谱的自旋对称性超核中的中子晕与超子晕原子核集体运动：巨共振、磁转动、原子核手征性、形状相变超重原子核结构：259Db、超重区的幻数、超重超形变核展望变形核的相对论连续谱Hartree-Bogoliubov理论|相对论Hartree-Fock|基于相对论平均场的壳模型巨晕|形变晕|激发态晕与核天体物理相关的核结构|超重核结构高K同质异能态|形状相变2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳40谢谢2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳41数值求解过程计算标量势S(r)和矢量势V(r)解Dirac方程：G(r),F(r)坐标空间

SRHR

谐振子基

SRHHOWoods-Saxon基SRHSWS和SRHDWS求介子场方程的源s

(r)

计算介子场(r),(r),(r),A(r)

初始化介子场

(r),

(r),

(r),

A(r)上述过程迭代直至收敛Horowitz&Serot,NPA368,503(81)Gambhiretal.Ann.Phys.198,132(90)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳42SpinSym.Moreconserved<Foranti-nucleons,

-M

A

-M+V-(0)

-1

GeV

A

-0.3GeVFornucleons,

M

-|V+(0)|

N

M

N~1.0GeVTherefore

|M-(A)|>2|M-S(0)|

&

|M-(N)|<|V+(0)|Finally2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳43《208Pb反中子能级

M

+[V(r)

S(r)][MeV]Zhou,Meng&Ring,PRL91,262501(2003)2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳44208Pb中子赝自旋-轨道劈裂2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳45变形晕核：变形晕？变形核心？奇特的对称性破缺模式？2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳4632Mg:N=20幻数消失？Forthepairingpotential(r),weuseaGaussiantypeformula(r)=0exp[a(r-r0)2/r02]Zhou,Meng&Yamaji,ProceedingsofRIKENworkshop2001Scheitetal.,nucl-ex/04010232023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳47赝自旋-轨道量子数Pseudoquantumnumbersarenothingbutthequantumnumbersofthelowercomponent.Ginocchio,PRL78(97)4362023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳48核子谱的赝自旋对称性Fornucleons,

V(r)

S(r)=0

spinsymmetry

V(r)+S(r)=0

pseudo-spinsymmetryGinocchio,PRL78(97)436Mengetal,PRC58(98)628RMengetal,PRC59(99)154Chen,Lv,Meng&Zhou,CPL20(03)3582023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳49反核子谱的自旋对称性>Fornucleons,thesmallercomponentFForanti-nucleons,thelargercomponentFThefactoris~400timessmallerforantinucleons!2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳50自旋双重态的波函数2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳51稳定核Nucl.TheoryE/A[MeV]Rn[fm]rp[fm]rc[fm]16OSRHR

8.0222.5512.5782.699SRHSWS80

8.0222.5542.5812.702SRHDWS80

8.0142.5532.5802.701SRHHO25

8.0342.5512.5772.699Expt.7.9762.69348CaSRHR

8.6443.5863.3693.463SRHSWS80

8.6463.5833.3683.461SRHDWS80

8.6393.5863.3713.464SRHHO25

8.6593.5843.3683.462Expt.

8.6663.4792023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳52奇特核：非常丰中子的72Ca中子滴线核双中子分离能n~–0.2MeV>坐标空间SRHR与Woods-Saxon基SRHWS>Rmax

=35

fmSRHWS与SRHR结果一致谐振子基SRHHO>随着基矢空间的增大，中子半径Rn缓慢增加若想得到与SRHR同样的中子密度分布和半径，Ncut~902023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳53奇特核：非常丰中子的72CaSRHSWS2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳54球形核相对论Hartree理论：非常丰中子的72CaZhou,Meng&Ring,PRC68,034323(03)Woods-Saxon基结果与格点计算的结果相同2023/9/2第十次全国核结构讨论会贵阳55相对论平均场理论近期的发展耦合常数密度相关的RMF理论采用