玻色-爱因斯坦统计法-在光子气的应用一光子气-热

1、光子数按频率分布

dn=g(E)dE

/[eα+Ei/kT-1]因为E=hυ，引入g(υ)使得：

g(E)dE=g(υ)dυ例12-7结论：g(υ)=4πVυ2/c3

由于电磁波是横波，应计及两个独立的偏振方向。因此，频率在υ和υ+dυ之间的黑体辐射中态的数目为：

g(υ)dυ=[8πVυ2/c3

]dυ频率在υ和υ+dυ之间的光子数为：2、普朗克公式黑体辐射的能量密度分布E(υ)定义为：

E(υ)=(hυ/V)dn/dυ物理意义：表示每单位体积内频率在υ和

υ+dυ之间的辐射能量。将dn表达式代入E(υ)定义表达式，可得这就是著名的普朗克公式。上式与实验事实的符合，有力地支持了辐射是由遵从玻色—爱因斯坦统计法的光子所组成的这种设想。

我们要提醒学生，正是黑体辐射的问题促使普朗克假设，当辐射与物质相互作用时，它以能量子(等于hυ)的形式被吸收和被发射，即普朗克能量子假设的产生。然而，普朗克原来的推导并不完善，因为，普朗克假设：（1）腔壁原子起着振子的作用，其能量为

=nhυ，而不是

=(n+1/2)hυ；（2）利用了麦克斯韦—玻耳兹曼统计法。

令人惊奇的是，他的结果是正确的。因此，单一结果的正确性并不一定说明假设的正确性。二、爱因斯坦辐射理论与激光1、原子与光子的相互作用(1)受激吸收：能级E1的原子吸收一个hυ

的光子而跃迁到能级E2。hυE2E1E1E2(2)受激辐射：能级E2的原子在hυ光子作用下放出hυ的光子而跃迁到能级E1。hυE2E1hυhυE1E2(3)自发辐射：在不受外来激发的情况下，能级E2的原子自发地放出一个能量为hυ的光子而跃迁到能级E1。跃迁能级和辐射频率之间满足玻尔频率条件：E2E1hυE2E1hυ=E2-E12、爱因斯坦关系(1)自发辐射过程：能级E2上原子数目N2

在时间dt中的减少数为

(dN21)自=A21N2dt比例常数A21

称为自发辐射系数：它表示一个原子在单位时间内从能级E2辐射跃迁到能级E1的几率，它描述原子本身的性质。(2)受激吸收过程：能级E1上原子数目N1在时间dt中的减少正比于辐射能量密度E(υ)。

dN12=B12E(υ)N1dt比例常数B12称为受激吸收系数：它表示一个原子在单位时间内从能级E1吸收一个光子跃迁到能级E2的几率。(3)受激辐射过程：能级E2上原子数目N2

在dt时间内的减少数为

(dN21)受=B21E(υ)N2dt比例常数B21称为受激辐射系数它表示一个原子在单位时间内从能级E2受激发射一个光子跃迁到能级E1的几率。

A21、B12

和B21

称为爱因斯坦系数，它们都是原子本身的性质，与原子按能级的分布和外界辐射场无关。N1和N2是原子体系在能级E1和E2上的占据数，与原子体系在不同能级上的分布规律有关。

在原子体系达到平衡时，满足麦克斯韦—玻耳兹曼分布：

Ni

gie-Ei/kT

其中gi是原子能级Ei的简并度。(4)细致平衡：每两个能级之间粒子的交换都达到平衡。这时有：

dN12=(dN21)自+(dN12)受

B12E(υ)N1=［A21+B21E(υ)］N2

E(υ)=(A21/B21)/(B12N1/B21N2-1)E(υ)=(A21/B21)/(B12N1/B21N2-1)因为：N2/N1=(g2/g1)

e-(E2-E1)/kT

=e-hυ/kT所以：(5)爱因斯坦关系：

g1B12=g2B21

，A21=(8πhυ3/

c3)B21与普朗克公式比较：

g1B12=g2B21

，A21=(8πhυ3c3)B21结论：

(1)当g1=g2时，B12=

B21

，即：

受激吸收系数

=受激辐射系数

(2)自发辐射系数正比于受激辐射系数，所以，越难激发上去的能级，自发跃迁下来的几率也越小。自发辐射：其相位，偏振、传播方向都是随机的，是非相干光。受激辐射：其频率、相位、偏振和传播方向都与外来光波相同，是相干光。3、激光产生条件在平衡时，原子在能级上的分布是麦克斯韦-玻耳兹曼分布。

若g1=g2，有：N2/N1=

e-(E2-E1)/kT可以看出，温度不太高时，绝大部分原子都处在基态，且N2<N1。即：激发态原子数<基态原子数由B12=

B21

受激吸收>受激辐射

宏观上结果呈净吸收光

若能实现使激发态的原子数多于基态的原子数，即：N2>N1，则此时原子体系所处的状态不是统计平衡态，这时的绝对温度是负的，即：T<0。这种N2>N1情形称为粒子数反转或反转分布。此时

受激吸收<受激辐射

宏观上结果呈净辐射光所以少量入射光能激发出大量的光辐射，表现为光放大，这种受激辐射光的放大简称激光

(LASER

——

Light

Amplification

by

Stimulated

Emissionof

Radiation

的缩写)。E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵非稳态碰撞交换(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意图E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵自发辐射632.8nm慢快非稳态碰撞交换(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意图E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵自发辐射632.8nm慢快非稳态碰撞交换(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意图E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵自发辐射632.8nm慢快非稳态碰撞交换(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意图E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵自发辐射632.8nm慢快非稳态碰撞交换(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意图E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵自发辐射632.8nm慢快非稳态碰撞交换(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意图E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵自发辐射632.8nm慢快非稳态碰撞交换(共振)hυ例：He-Ne激光器原理示意图E1E2基态激发态HeE’1E’3基态亚稳态NeE’2光泵自发辐射632