322建立概率模型北师大版必修3

学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010·龙岩高一检测)从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()（A）(B)(C)(D)【解题提示】解答本题的关键是利用树状图求出所有基本事件个数与所求事件包含的基本事件个数，然后再求相应的概率.知能提升作业【解析】选B.所有可能的结果如图所示共10个而两字母恰好按字母顺序相邻的取法共有4个,因此所求概率为P==.2.从由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中任取一个数，恰为奇数的概率是()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.只考虑个位的数字即可，因为个位数所有可能的结果有3个，而是奇数的结果有2个，故所求概率为.3.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则()（A）P10=P1（B）P10=P1（C）P10=0（D）P10=P1【解析】选D.摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后抽的人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性.∴P10=P1.故选D.4.甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干个，从甲盒中取出一个球为红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中球的总数的2倍.若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则P的值为()（A）（B）（C）（D）【解析】选C.设乙盒中有a个球其中有x个是红球，则甲盒中有2a个球其中y个红球.依题意得,∴=，∴=.二、填空题（每题4分，共8分）5.在一次问题抢答的游戏中，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案.其抢答者不知道正确答案便随意说出了其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是_____.【解析】因为在该抢答题中有4个备选答案，其中只有一个是正确答案.因此所求概率为.答案：6.(2009·江苏高考）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_____.【解题提示】解答本题的关键是确定从5根竹竿中任取2根，所有可能的结果数及取出的两根竹竿长度恰好相差0.3m的取法，然后利用公式即可求出相应的概率.【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是2.5和2.8;2.6和2.9.所求概率为0.2.答案：0.2三、解答题（每题8分，共16分）7.（2010·金华高一检测）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y,（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“x2+y2≤45”的概率.【解析】设（x,y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个基本事件.（1）用A表示事件“x+y≤3”,则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件.∴P(A)==.答：事件“x+y≤3”的概率为.（2）用B表示事件“x2+y2≤45”,则B的对立事件是x2+y2＞45,结果有（6，6），（6，5），（6，4），（5，6），（5，5），（4，6）共6个基本事件.∴P(B)=1-=.答：事件“x2+y2≤45”的概率为8.（2010·陕西高考）为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率.【解析】（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f==0.5,故有f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率P=0.5.（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①,②,③,④,样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤,⑥,从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2==.9.（10分）袋中装有球,从袋中无放回地取球