第二十七章 相似达标测试卷（含答案）

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人教版数学九年级下册第二十七章达标测试卷

一、选择题(每题2分，共20分)

1．观察下列每组图形，是相似图形的是()

2．下列四组线段中，不成比例的是()

A．3，9，2，6B．1，，，

C．1，2，3，9D．1，2，4，8

3．若两个相似多边形周长的比为1?5，则它们的相似比为()

A．1?25B．1?5C．1?2.5D．1?

4．如图，l1∥l2∥l3，＝，DF＝24，则EF的长为()

A．8B．9C．12D．15

(第4题)(第7题)

5.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是()

A．(－2，1)B．(－8，4)

C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)

6．在△ABC中，∠B＝100°，BC＝5，AB＝7，将△ABC沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()

7．一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示意图(数据如图，单位均为mm)，从图②闭合状态到图③打开状态，则点B，D之间的距离减少了()

A．25mmB．20mmC．15mmD．8mm

8．如图，在平行四边形ABCD中，如果CM＝2DM，AM与BD相交于点N，那么△DMN与平行四边形ABCD的面积之比为()

A．1：24B．1：15C．1：12D．1：9

9.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AE＝AB，点F在AD上运动(不与A，D重合)，过点F作FG⊥EF交CD于点G，则DG的最大值为()

A．4.5B．4C．3.5D．3

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线BE与中线CD交于点F，若AC＝16，BC＝12，则的值为()

A.B.C.D.

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知3x－5y＝0，则＝________．

12．如图所示，某超市在一楼至二楼之间装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为________m.

13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．

(第13题)(第15题)(第16题)

14.某同学的眼睛到黑板的距离是6m，课本上的文字大小为0.4cm×0.35cm.要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为________(答案请按同一形式书写)．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当△ABF与△DEF相似时，BF的值为________．

16．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴上，边AC交反比例函数图象于点B，若S△BOC＝2，且AB＝2BC，则k的值为________．

三、解答题(17题6分，18～21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共82分)

17．(6分)计算：

(1)已知2?x＝5?3，求x.

(2)已知＝(y≠0)，求的值．

18．(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC.

(1)若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长；

(2)若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长．

19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1绕着点A1按顺时针方向旋转90°得到的△A1B2C2，C2的坐标为________；

(3)以点B为位似中心，在给出的网格内画出△A3BC3，使△A3BC3与△ABC位似，且相似比为2?1.

20.(8分)如图，点C是线段AB的黄金分割点，即＝，若S1表示以CA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为CB的矩形的面积，求S1与S2的大小关系．

21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.

22．(10分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．

(1)连接AC.求证：AC∥EF；

(2)若EF＝32cm，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4，3)在对角线OB上，且＝.反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过C，D两点，直线CD交x轴于点E.

(1)求k的值；

(2)求△ODE的面积．

24．(12分)有一种工具叫磨，最初叫硙，用人力或畜力可使它转动．如图是从石磨中抽象出来的模型，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在AB上取点D，以AD为直径作⊙O，切直线BC于点E，连接DE，AE.

(1)求证：△ADE∽△AEC；

(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求S△BDE.

25．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BA上的一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，DE所在直线与射线CA交于点F，且EF＝3DF.

(1)若点D在线段BA上．

①求证：∠ADF＝∠BCD；②求的值．

(2)连接AE，BE，若AE＝，直接写出BE的长．

答案

一、1.C2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.A9.A

10．B点拨：作EH⊥AB于H，延长CD到M，使DM＝CD，连接BM，如图．

∵∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，

∴AB＝＝20，

∵BE平分∠ABC，

∴EH＝EC，

∵△ABC的面积＝△ABE的面积＋△BCE的面积，

∴AC·BC＝AB·EH＋BC·CE，

∴16×12＝20CE＋12CE，

∴CE＝6，

∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDM，DM＝DC，

∴△BDM≌△ADC(SAS)，

∴BM＝AC＝16，∠M＝∠ECF，

∴CE∥MB，∴易知△CEF∽△MBF，

∴＝＝＝.

二、11.12.5.513.1?4

14．8cm×7cm15.6或8

16．3点拨：过点B作BD⊥CO于点D，过点A作AE⊥CO于点E，如图，

∴BD∥AE，∴△BCD∽△ACE，

∴＝，

∵AB＝2BC，∴＝＝.

设B，

∴BD＝－，∴AE＝3BD＝－，

当y＝时，x＝，即点A.

∵S△BOC＝2，AB＝2BC，

∴易得S△AOB＝4，

∴易得S梯形ABDE＝S△AOB＋S△BOD－S△AOE＝S△AOB＝4，

∴＝4，

解得k＝3.

三、17.解：(1)∵2?x＝5?3，∴5x＝6.∴x＝.

(2)∵＝，∴3y＝2(2y－x)．

∴3y＝4y－2x.∴3y－4y＝－2x.∴－y＝－2x.∴＝.

18．解：(1)∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝cm.

(2)∵DE∥BC，∴＝，即＝.

∴AE＝cm，∴EC＝AC－AE＝4－＝(cm)．

19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A1B2C2即为所求．(－1，－3)

(3)如图，△A3BC3即为所求．

20．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，

即＝，

∴AC2＝AB·BC，

∵S1＝AC2，S2＝AB·BC，

∴S1＝S2.

21．证明：∵OE⊥OB，∠BAC＝90°，

∴∠BOA＋∠COE＝90°，∠BOA＋∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠COE.

∵AD⊥BC，

∴∠DAC＋∠C＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAF＋∠DAC＝90°，

∴∠BAF＝∠C.

∴△ABF∽△COE.

22．(1)证明：∵立杆AB，CD相交于点O，

∴∠AOC＝∠EOF.

又∵＝＝＝，∴△AOC∽△EOF，

∴∠A＝∠OEF，∴AC∥EF.

(2)解：过点A作AM⊥BD于点M，过点O作ON⊥EF于点N.

∵OE＝OF＝34cm，

∴△OEF是等腰三角形．

∴∠OEF＝(180°－∠EOF)．

∵ON⊥EF，EF＝32cm，

∴ON是边EF上的中线，

∴EN＝16cm.

在Rt△OEN中，根据勾股定理可得

ON＝＝＝30(cm)．

∵ON⊥EF，AM⊥BD，

∴∠ONE＝∠AMB＝90°.

∵OA＝OC，AB＝CD，

∴OB＝OD，

∴∠OBD＝(180°－∠BOD)，

∴∠OBD＝∠OEF，

∴易知△EON∽△BAM，

∴＝，即＝，

解得AM＝120cm.

答：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖在地面上．

23．解：(1)∵反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过点D(4，3)，∴k＝4×3＝12.

(2)分别过点D，B作x轴的垂线DF，BG，垂足分别为F，G，如图．

易得DF∥BG，∴△ODF∽△OBG，∴＝，

∵＝，DF＝3，∴BG＝9，∴点C的纵坐标为9，

∵点C在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴C.

设直线CD的解析式为y＝ax＋b，则解得

∴直线CD的解析式为y＝－x＋12，

令y＝0，－x＋12＝0，解得x＝，

∴E，∴OE＝，

∴S△ODE＝DF·OE＝×3×＝8.

24．(1)证明：连接OE，如图．

∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，

∴∠OEC＝90°，∴∠AEC＋∠AEO＝90°，

∵AD为直径，∴∠AED＝90°，

∴∠AEO＋OED＝90°，∴∠AEC＝∠OED，

∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，

∴∠AEC＝∠ODE，

∵∠C＝∠AED＝90°，∴△ADE∽△AEC.

(2)解：由(1)知，△ADE∽△AEC，

∴＝，

∵AD＝2×5＝10，AC＝8，

∴＝，

∴AE＝4(负值舍去)．

∴DE＝＝＝2，

CE＝＝＝4，

∴S△ADE＝DE·AE＝×2×4＝20，

S△ACE＝AC·CE＝×8×4＝16.

∵∠OEB＝∠C＝90°，∠EBO＝∠CBA，

∴△BEO∽△BCA，∴＝，

∴＝，∴BD＝，

∴AB＝BD＋AD＝＋10＝，

∴BC＝＝＝，

∴S△ABC＝AC·BC＝×8×＝，

∴S△BDE＝S△ABC－S△ACE－S△AED＝－16－20＝.

25．(1)①证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝＝45°.

∵由旋转得∠DCE＝90°，CD＝CE，

∴∠CDE＝∠CED＝＝45°，

∴∠ABC＝∠CDE＝45°.

∵∠ADF＋∠CDE＋∠BDC＝180°，∠BCD＋∠ABC＋∠BDC＝180°.

∴∠ADF＝∠BCD