暑假预习专题：圆应用题（专项训练）数学六年级上册北师大版（含答案）

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暑假预习专题：圆应用题（专项训练）数学六年级上册北师大版

1．下图中圆的面积是62.8平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？

2．一辆自行车车轮外直径是0.5米，冬冬骑自行车去学校，如果这个自行车车轮每分钟转100圈，他从家到学校要骑15分钟，冬冬家到学校的路程是多少米？

3．一个钟表的时针长为5厘米，一昼夜时针扫过的面积有多少平方厘米？

4．一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出的面积种菊花，种菊花的面积是多少平方米？

5．李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？这个养鸡场有多大？如果不靠墙围，那么需要多长的篱笆？

6．如图，正方形的边长是10米。

（1）请你找出图中圆的圆心，并用字母O标出；画出图中这个圆的一条直径，并用字母d标出。

（2）沿着这个圆的边线走一圈要走多少米？

（3）给这个正方形和圆的之间部分种上草，每平方米要20元，共要多少元？

7．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。请你求出运动场的周长和面积？

8．张大爷靠着一面墙用9.42米长的栅栏给小羊围了一个半圆形的活动场所，这个活动场所的占地面积是多少平方米？

9．太极图被称为“中华第一图”。在中国传统文化中含义深遂，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合，这幅太极图的直径是8厘米，请求出阴影部分的面积。

10．劳动实践社团的学生准备在一个直径是8米的圆形花坛外铺设一条2米宽的环形石子路（如图），这条路的面积是多少平方米？

11．在一个周长69.08厘米的圆中间挖一个周长是32厘米正方形洞，如图所示，那么所剩图形的面积是多少平方厘米？

12．一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？

13．一只羊被拴在草原的木桩上，绳子长5m,羊能吃到草的面积有多大？

14．下面的小方格边长表示1厘米。

（1）以图中虚线为对称轴画出两个圆弧的另外一半。

（2）计算图形中“圆环”的面积。

15．如图，两个连在一起的滑轮，其中小轮的直径是4分米，当这个小轮转4周时，大轮刚好转1周，这个大轮的半径是多少分米？

16．实验小学的“雷锋”雕塑的底座是圆形的，它的直径是8米，准备在底座的周围种4米宽的环形草坪。如果每平方米草坪需要草籽20克，那么种这个草坪需要草籽多少克？

17．一个圆形喷水池，周长是43.96米，有一条宽3米的小路围着喷水池，这条小路面积是多少？

18．在长方形钢板上截取一个面积最大的半圆后，剩下部分的周长和面积分别是多少？

参考答案：

1．10平方厘米

【分析】根据题意可知，三角形的两条直角边等于圆的半径，三角形面积公式＝底×高÷2，即三角形面积＝圆的半径2÷2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝圆的面积÷π，代入数据，求出圆的半径2，进而求出三角形面积。

【详解】62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（平方厘米）

答：三角形的面积是10平方厘米。

【点睛】明确三角形的两条边与圆的半径之间的关系是解答本题的关键。

2．2355米

【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每转的圈数，求出每分钟行驶的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答。

【详解】3.14×0.5×100×15

＝1.57×100×15

＝157×15

＝2355（米）

答：冬冬家到学校的路程是2355米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。

3．157平方厘米

【分析】分析题目，时针一昼夜（24小时）扫过的面积，就是以时针的长度为半径的圆面积的2倍，据此结合圆的面积＝πr2列式计算即可。

【详解】3.14×52×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157（平方厘米）

答：一昼夜时针扫过的面积有157平方厘米。

【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答本题的关键。

4．18.84平方米

【分析】根据圆周长＝，求出圆半径，然后根据圆面积＝求出圆面积，再用圆面积×即可解答。

【详解】37.68÷3.14÷2

＝12÷2

＝6（米）

＝

＝18.84（平方米）

答：种菊花的面积是18.84平方米。

【点睛】此题主要考查学生对圆面积、周长公式的灵活应用，根据公式，逐步求解即可。

5．31.4米157平方米51.4米

【详解】10×3.14=31.4(米)(平方米)

3.14×10+10×2=51.4(米)

答：用了31.4米的篱笆，这个养鸡场有157平方米．如果不靠墙围，那么需要51.4米的篱笆

6．（1）见详解；（2）31.4米；（3）430元。

【分析】（1）正方形两条对角线的交点就是圆的圆心，过圆心做一条直径即可；

（2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；

（3）根据正方形的面积公式和圆的面积公式，把数据代入公式求出它们的面积差就是种草的面积，再根据单价×数量＝总价进行解答。

【详解】（1）如图：

（2）（米）

答：沿着这个圆的边线走一圈要走31.4米。

（3）（米）

＝25×3.14

＝78.5（平方米）

（平方米）

（平方米）

（元）

答：共要430元。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7．357米，6962.5平方米

【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此解答。

【详解】3.14×50＋100×2

＝157＋200

＝357（米）

3.14×（50÷2）2＋100×50

＝1962.5＋5000

＝6962.5（平方米）

答：运动场的周长是357米，面积是6962.5平方米。

【点睛】此题考查了组合图形的周长和面积的计算，明确周长和面积包含哪些部分是解题关键。

8．14.13平方米

【分析】由题意可知：圆周长的一半是9.42米，则圆的周长是9.42×2＝18.84米，代入圆的周长公式求出圆的半径，再将半径值代入圆的面积公式求出面积，再除以2即可。

【详解】9.42×2÷3.14÷2

＝18.84÷3.14÷2

＝3（米）

3.14×32÷2

＝3.14×9÷2

＝14.13（平方米）

答：这个活动场所的占地面积是14.13平方米。

【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的实际应用。

9．

【分析】对原图形阴影部分进行割补，阴影面积为圆面积的一半；据此解答。

【详解】×3.14×（8÷2）2

＝×3.14×16

＝3.14×8

＝25.12（cm2）

答：阴影部分面积为25.12cm2。

【点睛】本题主要考查圆的面积公式，解题的关键是理解阴影面积为圆面积的一半。

10．62.8平方米

【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】小圆半径：8÷2＝4（米）

大圆半径：4＋2＝6（米）

＝3.14×（36－16）

＝3.14×20

＝62.8（平方米）

答：这条路的面积是62.8平方米。

【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．315.94平方厘米

【分析】根据圆的周长公式：π×2×半径，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积；根据正方形周长公式：边长×4，边长＝周长÷4，求出正方形边长，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积，再用圆的面积－正方形面积，即可求出所剩图形的面积，据此解答。

【详解】半径：69.08÷3.14÷2

＝22÷2

＝11（厘米）

正方形边长：32÷4＝8（厘米）

3.14×112－8×8

＝379.94－64

＝315.94（平方厘米）

答：所剩图形的面积315.94平方厘米。

【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式；正方形周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

12．2590.5元

【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上绿化带宽1米求出外圆半径。利用圆环面积公式：S＝π（R2－r2）求出绿化带面积，再乘每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数。

【详解】31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（米）

5＋1＝6（米）

3.14×（62－52）

＝3.14×（36－25）

＝3.14×11

＝34.54（平方米）

34.54×75＝2590.5（元）

答：一共需要2590.5元

【点睛】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。

13．78.5平方米

【详解】×3.14=78.5（平方米）

14．（1）见详解

（2）9.42平方厘米

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边和左边画出左边和右边图形的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形。

（2）找出大圆的半径和小圆的半径，再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。

【详解】（1）

（2）大圆半径是2厘米，小圆半径1厘米。

3.14×（22－12）

＝3.14×（4－1）

＝3.14×3

＝9.42（平方厘米）

答：圆环的面积是9.42平方厘米。

【点睛】本题考查补全轴对称图形以及圆环的面积公式的应用。

15．8分米

【分析】由“小轮转4周时，大轮刚好转1周”可知：大轮周长是小轮周长的4倍，将小轮直径带入圆的周长公式求出小轮的周长，进而得出大圆的周长，再带入圆的周长公式求出半径即可。

【详解】3.14×4×4÷3.14÷2

＝16÷2

＝8（分米）

答：这个大轮的半径是8分米。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式，理解“小轮转4周时，大轮刚好转1周”是解题的关键。

16．3014.4克

【分析】根据圆环的公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），求出环形草坪的面积，再乘20，即可解答

【详解】3.14×[（8÷2＋4）2－（8÷2）2]

＝3.14×[（4＋4）2－42]

＝3.14×[82－16]

＝3.14×[64－16]

＝3.14×48

＝150.72（平方米）

150.72×20＝3014.4（克）

答：种这个草坪需要草籽3014.4克。

【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。

17．160.14平方米

【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式求解即可。

【详解】小圆半径：

43.96÷3.14÷2

＝14÷2

＝7（米）

大圆半径：7＋3＝10（米）

小路面积：

3.14×（）

＝3.14×（100－49）

＝3.14×51

＝160.14（平方米）

答：这条小路面积是160.14平方米。

【点睛】本题的关键是属于求圆环的面积，即根据圆环面积公式即可求解，关键是求出大圆、小圆的半径。

18．周长：32.56分米；面积：22.88平方分米

【分析】阴影部分周长等于直径是8分米圆的周长的一半，再加上长方形的两条宽与一条长的和，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据求出周长；

阴影部分面积＝长是8分米，宽是6分米的长方形面积－半径是（8÷2）分米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据