《实际问题与一元二次方程》

1．一元二次方程的解法有

2．列方程解应用题的一般步骤有

开方法、配方法、公式法、因式分解法．①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．复习与回顾一、

（1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播,则第一轮传染过后共有

人患流感，第二轮过后共有

人患流感。（2）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有

人患流感，第二轮过后共有

人患流感。

若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流感？7(1+x)249(1+x)n(1+x)探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人

患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设患了流感,每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意得：(1+x)2=121，解出x1=10，

x2=-12，根据实际意义x2=-12舍去。传播问题问题1

探究2：2012年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2010年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2012年将到达304.2亿元,求2010年到2012年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?解：2010年到2012年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率为x，2010年为180亿，则2011年后为180(1+x)，2012年后为180(1+x)2，根据题意得：180(1+x)2=304.2，解之得x=30%，负值舍去.

答：平均增长率为30%增长（减少）率问题问题2

小试身手：

（1）某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨。设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为

__________________.（2）某电视机厂2010年生产一种彩色电视机，每台成本

3000元，由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至2012年这种彩电每台成本仅为1920元，设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程______________________（3）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，设二月、三月平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为

___________________________

20(1+x)2＝353000(1－x)2＝192050+50(1+x)+50(1+x)2＝175探究3：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元。

依题意，得5000（1-x）2=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

设乙种药品成本的平均下降率为y。

则：6000（1-y）2=3600

整理，得：（1-y）2=0.6

解得：y≈0.225

答：两种药品成本的年平均下降率一样大。

因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等。探究4．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm。因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的

，则中央矩形的面积是封面面积的

。

所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0，解方程，得：x=，

x1≈2.8cm，x2≈0.2

所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm

因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm。图形面积问题问题3

探究5.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？解：设商品的单价是（50+x）元，则每个商品的利润是[（50+x）-40]元，销售量是（500-10x）个。由题意列方程为

整理，得

解方程，得

市场销售问题问题4

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元。当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200个。答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个。例1

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。解：设这种存款方式的年利率为x，由题意，得

（2000x+1000）（1+x）=1320，

解得：x1=-1.6（不符合题意，舍去），x2=0.1，

∴这种存款方式的年利率为：0.1=10%。应用拓展二、

例2某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万