《特殊的平行四边形》章末复习 全省一等奖

平行四边形综合复习四边形之间的关系四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形平行四边形BDCAMNPQ平行四边形的性质与判定性质判定边角对角线推论平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形BDCAO①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形①对角相等②邻角互补平行四边形的BDCA等腰梯形的性质与判定Zx`xk

性质判定边角对角线两底平行,

两腰相等等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形BDCA性质判定边角矩形的性质与判定DBCADBCA对角线ABCD推论矩形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形菱形的性质与判定性质判定边角CBDACBDAO对角线菱形的四条边都相等菱形的①对角相等

②邻角互补菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角①一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质与判定性质判定角CBDA边CBDAO对角线正方形的四条边都相等正方形的四个角都是直角.正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.①对角线相等的菱形是正方形,②对角线互相垂直的矩形是正方形定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

这个定理提供了证明线段平行和线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,图形之间的内在联系

结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是ABCHDEFG依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是ABCHDEFG平行四边形菱形依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是Zx`x```k依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是ABCHDEFGDBCAHEFG图形之间的内在联系矩形正方形依次连接菱形各边中点所成的四边形是依次连接矩形各边中点所成的四边形是ABCHDEFGDBCADEFG图形之间的内在联系矩形菱形依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是ABCHDEFG图形之间的内在联系

依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形ABCHDEFG菱形1、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中．如右图．平行四边形矩形菱形正方形2、要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的

相等;或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是

；邻边直角3、平行四边形的对角线的长分别为10、16，则它的边长x取值范围是________4、如图，四边形

的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

）A．

B．C．

D．D5、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长（）A．1B．2C．D．D6、下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形C7、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形Z```x`xk(1)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵D是BC的中点，即：BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS)

(2)证明：∵∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC∴四边形EDFA是矩形∵△BDE≌△CDF∴ED=DF∴四边形EDFA是正方形

8、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，

(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？解：由题意，AP=t,CQ=2t,则PD=24-t.若四边形PQCD是平行四边形，则：PD=CQ，即：24-t=2t，解之，得，t=8故t为8时，四边形PQCD为平行四边形

8、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，

(2)t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

（2）解：若四边形PQCD为等腰梯形,过点P、D分别作PG⊥BC,DH⊥BC,易知△PGQ≌△DHC，四边形PGHD是矩形。因此CQ-PD=2CH=2(BC-AD)=4即：2t-(24-t)=4,解之，得：QPGH所以，t为

时，四边形PQCD为等腰梯形

8、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向