山东省菏泽市半堤中学高二数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市半堤中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】由题意可知，动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求．【解答】解：动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，∵10＞8=|F1F2|，∴动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，则b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴动点P的轨迹方程是．故选：B．2.椭圆的焦距为，则m的值为（）A．9 B．23 C．9或23 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦距为，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23．故选：C．3.在中，已知，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A．B．

C．D．参考答案：D5.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则等于（

）A．{2,3}

B．{1,4,5}

C．{3,4,5,6}

D．{1,4,5,6}参考答案：D6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）参考答案：D略7.如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，找散点分步比较分散，且无任何规律的选项，可得答案．【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得，A中的散点杂乱无章，最不符合条件，故选：A．8.（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线参考答案：C∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C．9.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．10.当实数满足条件时，目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条。参考答案：6略12.＝__________。参考答案：13.=

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．参考答案：14.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0?－2<m<3.由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，即m≤－2；②当p假q真时，即－1≤m<3.∴m的取值范围是m≤－2或－1≤m<3.15.已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．参考答案：9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．16.已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O,且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.参考答案：817.观察下列不等式：≥，≥

，≥，…，由此猜测第个不等式为

；参考答案：

（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，与底面成30°角.（1）若于点，求证：；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的正切值.参考答案：（1）如图建立空间直角坐标系，则,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，则平面，∴是平面的一个法向量，∴，又设平面的一个法向量为，则,，而，∴由，得，解得，令,∴，设平面PAB与平面PCD夹角为，则，∴.∴平面PAB与平面PCD夹角的正切值为2.…………12分略19.（本小题满分14分）如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.

（Ⅱ）试证明：为定值. 参考答案：解:（Ⅰ）由直线得点,故

…………(2分)设交点，它们的中点，设点到抛物线的准线的距离为，则，

……………(4分)，所以抛物线的准线与以为直径的圆相切.

………………(6分)

略20.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）平面BDD1⊥平面AB1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）记AC与BD交于点O，连接EO．证明BD1∥OE，然后证明BD1∥平面EAC．（2）通过DD1⊥AC，AC⊥BD，推出AC⊥平面BDD1，然后证明平面EAC⊥平面BDD1．【解答】证明：（1）记AC与BD交于点O，连接EO．∵O，E分别是BD，DD1的中点，∴BD1∥OE…∵OE?平面EAC，BD1?平面EAC，∴BD1∥平面EAC…（2）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∵DD1⊥AC…又∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDD1…21.（本题满分12分）已知函数的图象过点，且函数是偶函数.（1）求的值；

（2）若，求函数在区间的极值.参考答案：（1）由函数的图象过点，得①由得，则而的图像关于轴对称，所以②，由①②得

………4分（2）由（1）知，，令得…5分由得，由得在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，在处取得极小值

…8分由此可得：当时，在内有极大值=-2，无极小值.当时，在内无极