重庆市名校2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（PDF版无答案）

第第页重庆市名校2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（PDF版无答案）数学试卷第1页，共4页

秘密★启用前【考试时间：2023年8月21日15:00-17:00】

重庆名校高2024届高三上入学考试

数学试题卷

一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合要求的)

1.若全集，集合，，则

A.B.C.D.

2.若，则

A.1B.2C.3D.4

3.已知是圆内异于圆心的一定点,动点满足:在圆上存在唯一点,使得,则的轨迹是

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

4.已知，若，则

A.B.C.D.

5.如图，二面角的大小为，且与交线所成的角为，则直线所成的角的正

切值的最小值为

A.B.C.D.

6.已知向量，的夹角为，，则的最大值为

A.B.C.D.

7.直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别

交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲

线的离心率的取值范围是

A．B．C．D．

{#{ABAYaAggiAAAJAARhCAQXiCgIQkBCACCgGQBAMMAABSBFABAA=}#}

数学试卷第2页，共4页

8.某同学进行一项投篮测试,若该同学连续三次投篮成功,则通过测试;若出现连续两次失败,则不通过测试.已

知该同学每次投篮的成功率为,则该同学通过测试的概率为

A.B.C.D.

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合

题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.下列说法正确的是

A.存在函数,使得

B.存在唯一的函数,使得

C.存在无数个函数,使得

D.不存在函数,使得,且

10.已知函数是上的奇函数,等差数列的前项的和为,数列的前项的和为.则下列

各项的两个命题中,是的必要条件的是

A.B.

C.D.

11.已知点是抛物线上一点,的准线与轴交于点,是以点为圆心且过点的

圆,则与的交点个数不可能是

A.1B.2C.3D.4

12.三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上,,则

A.有且仅有2个点满足

B.有且仅有2个点满足与所成角为

C.的最大值为

D.的最大值为

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13.已知点P为圆：上一动点，直线PA，PB分别与圆：相切

于A，B两点，且直线PA，PB分别与y轴交于C，D两点，则的周长能取得的整数值为.

（写出1个即可）

{#{ABAYaAggiAAAJAARhCAQXiCgIQkBCACCgGQBAMMAABSBFABAA=}#}

数学试卷第3页，共4页

14.已知,则.

15.在中，若，则的最大值为.

16.已知函数.若对于任意的非零常数,方程恒有且只有一

个实数解,则的取值范围是.

四、解答题(本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知是边长为2的等边三角形,是内一点,且,,求的长和

.

18.(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCFDE中，四边形ABED是菱形，，，平面ABED，点G是线

段CD的中点．

(1)证明：平面BCD；

(2)若，求直线FG与平面ACD所成角的正弦值．

19.(本小题满分12分)

正项数列的前项的积为,的前项的积为,已知是公差为1的等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)记数列的前项的和为,证明

{#{ABAYaAggiAAAJAARhCAQXiCgIQkBCACCgGQBAMMAABSBFABAA=}#}

数学试卷第4页，共4页

20.(本小题满分12分)

一直口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先

后有放回地取球次,且每次取1只球.

(1)当时,求恰好取到3次红球的概率；

(2)表示次取球中取到红球的次数,,求的数学期望(用表示)

21.(本小题满分12分)

已知抛物线,过且斜率为相反数的直线交抛物线于两点,点为

的垂心.

(1)证明:点在定直线上；

(2)若有且仅有个不同的面积为,求的值.

22.(本小题满分12分)

设函数,且有唯一零点.

(1)求