河南省平顶山市鲁山县第三高级中学高二数学文月考试题含解析

河南省平顶山市鲁山县第三高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆参考答案：C2.已知椭圆的右焦点，则m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选

3.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．4.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B5.若函数为偶函数，则m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0参考答案：C【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选：C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．7.下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（

）A.①综合法，②反证法 B.①分析法，②反证法C.①综合法，②分析法 D.①分析法，②综合法参考答案：C【分析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案。【详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.【点睛】本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题。8.已知点，，则直线AB的倾斜角为（

）A.60° B.30° C.120° D.150°参考答案：C【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A10.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：212.设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率

．参考答案：略13.若，则n的值为

．参考答案：2或514.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。参考答案：1915.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是__参考答案：略16.已知问量,的夹角为60°,则=

．参考答案：

17.已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）参考答案：②【分析】①写出命题“”的否定，即可判定正误；②由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；③由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于①中，命题“”的否定为“”，所以不正确；对于②中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；对于③中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若则且”是假命题，如时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是②．【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在0∶3.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

参考答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100

将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123

..点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。19.（本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)设，因为,所以

化简得:

……………6分(Ⅱ)设

当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。……………8分设直线的方程为

。将代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直线的方程为即所求直线的方程为……………14分22.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点