广东茂名市电白区2022一2023学年八年级下学期期末数学试题

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广东茂名市电白区2022一2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列各式不是分式的是（）

A．B．C．D．

3．（2022八上·龙口期末）在中，若，则的度数是（）

A．140°B．120°C．100°D．40°

4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023七下·乐亭期中）如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·泰山期末）正多边形的内角和为，则这个多边形的一个内角为（）

A．B．C．D．

7．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（）

A．3B．12C．8D．10

8．如果分式的值为0，那么的值为（）

A．B．2C．或2D．2或0

9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A．B．C．D．

10．（2023九上·长春月考）如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A．保持不变B．逐渐变小

C．先变大，再变小D．逐渐变大

二、填空题

11．把多项式分解因式的结果是．

12．如图，在中，，的平分线交于E，则的长为．

13．若关于的分式方程有增根，则的值是．

14．已知，那么．

15．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是度．

三、解答题

16．因式分解：

（1）

（2）

17．先化简，再求值：，其中．

18．（2022八下·长清期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC、AD上的两点，且AE∥CF．求证：BE＝DF．

19．已知某小区需要新铺设一条1080米长的聚乙烯管道，由于新冠疫情影响，平均每天实际施工长度比原计划减少10%，结果推迟了3天完成任务，求原计划每天铺设管道长度．

20．经过我市全体市民的不懈努力，2023年娄底市获评“全国文明城市”．为了巩固创文管卫的成果，我市园林部门准备在某路段种植香樟树（娄底市市树）和玉兰树两种树苗．已知购买10棵香樟树和20棵玉兰树共需1100元；购买20棵香樟树和10棵玉兰树共需1000元．

（1）求购买1棵香樟树和1棵玉兰树各需多少元？

（2）若要购买这两种树苗共600棵，购买经费不超过2万元，问香樟树最少要购买多少棵？

21．（2023八下·泰山期末）如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：

（1）四边形是平行四边形；

（2）．

22．在中，，E、F分别是、的中点，延长到点D，使，连接、、，与交于点O．

（1）试说明与互相平分；

（2）若，，求的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D．

（1）点C的坐标为▲；求直线的表达式；

（2）若点E为线段上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）即可求出答案.

2．【答案】C

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：A、B、D都是分式，不符合题意；

C分母不含字母，不是分式，符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据分式的定义：形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子，逐项判断即可.

3．【答案】A

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图：

由可知，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：A．

【分析】先利用平行四边形的性质可得，再求出即可。

4．【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A、C、D不属于因式分解，不符合题意；

B属于因式分解，符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解）逐项判断即可.

5．【答案】C

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：将沿BC方向平移得到对应的，

∴，

∵

∴BC=8cm

故答案为：C

【分析】根据平移的性质得出，，根据即可求解．

6．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】设正多边形的边长为n，则：

180°×（n-2）=720°，n=6，

这个多边形的一个内角为：720°÷6=120°；

故答案为：C。

【分析】先利用多边形内角和公式求出正多边形边长，再计算即可。

7．【答案】A

【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴点O是BD中点，

∵点E是CD中点，

∴OE是三角形BCD的中位线，

∴.

∵BC=6，

∴OE=3.

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的性质可求证点O是BD中点，结合已知条件可推出OE是中位线，从而求得，即可求出OE长度.

8．【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

∴且，

∴且.

∴.

故答案为：B.

【分析】根据分式有意义的条件（分母不为0）以及已知条件分子为0即可求出x的值.

9．【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵9张卡片拼成一个大的正方形，

∴大正方形的面积为：，

∴.

所以大正方形的边长为a+2b。

故答案为：A.

【分析】利用9张卡片拼成的大正方形面积不变，求出大正方形的面积，根据完全平方公式的逆用以及边长为正值即可求出大正方形的边长.

10．【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接AQ，

∵E、F分别为PA、PQ的中点，

∴EF为△PAQ的中位线，

∴EF＝AQ，

∵Q为定点，

∴AQ的长不变，

∴EF的长不变，

故答案为：A．

【分析】连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF＝AQ，可知EF不变．

11．【答案】/

【知识点】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：．

故答案为：/．

【分析】根据平方差公式计算即可.

12．【答案】2

【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，

∵的平分线，

∴，

∴，

∴AB=BE=3.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=5，

∴EC=BC-BE=5-3=2.

故答案为：2.

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质即可求出，从而得出AB=BE，最后利用平行四边形的性质求出BE的长度和BC长度，即可求出EC的长度.

13．【答案】1

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程，

去分母得：1-x=-m-2（x-2）

∵分式方程有增根，

∴x=2，

∴将x=2代入1-x=-m-2（x-2）得，

1-2=-m-2（2-2），

∴m=1.

故答案为：1.

【分析】先将分式方程变为整式方程，根据分式方程有增根即可求出x的值，从而求出m的值.

14．【答案】32

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：，

，即，

．

故答案为：．

【分析】根据完全平方公式计算即可求出答案.

15．【答案】60

【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵是等边三角形，

∴AB=AC，，

∵，

∴.

∴.

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴.

故答案为：60.

【分析】利用等边三角形的性质和证明，从而推出，最后根据等边三角形的角为和三角形外角的定义即可求出的度数.

16．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式计算即可；

（2）利用提公因式法和完全平方公式法计算即可.

17．【答案】解：

，

当时，原式

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先按照分式的运算法则将分式进行化简得，再将x的值代入即可.

18．【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

即．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形，可得CE=AF，再利用线段的和差可得。

19．【答案】解：设原计划每天铺设管道长度米，根据完成时间的等量关系得，

．

方程两边乘，得

．

解得

．

检验：时，．

所以，原分式方程的解为．

答：原计划每天铺设管道长度40米．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】根据题意，找出等量关系式，列出分式方程，求得x值检验即可求出答案.

20．【答案】（1）解：设购买1棵香樟树需元，1棵玉兰树需元，

由题意得，，解得，

∴购买1棵香樟树需30元，1棵玉兰树需40元

（2）解：设香樟树购买棵，则玉兰树购买棵，

由题意得，，解得，，

∴香樟树最少要购买400棵．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题

【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系，列二元一次方程组，求出x和y的值即可求出答案；

（2）根据题意找出不等式关系，列一元一次不等式，求出a的取值范围，即可求出至少购买香樟树的棵树.

21．【答案】（1）解：∵，是的中线，

∴是的中位线，

∴且．

∵点P，Q分别是，的中点，

∴是的中位线，

∴且，

∴且．

∴四边形是平行四边形．

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵P是中点，

∴，

∴．

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由已知条件得出EF和PQ分别是和的中位线，再由中位线定理得出结论即可判定四边形是平行四边形；

（2）由（1）所得结论四边形是平行四边形和P是中点得出，，通过转换即可得出。

22．【答案】（1）解：∵E、F分别是、的中点，

∴是的中位线，

∴且，

又，即，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∴与互相平分

（2）解：∵在中，，，，

∴由勾股定理得，

又由（1）知，，且，

∴，

∴在中，，，，

∴由勾股定理得

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理即可求出，，再结合已知条件求出，最后利用平行线的性质与判定即可气促胡AF与DE互相平分；

（2）根据勾股定理求出AC的长度，结合第一问四边形AFED是平行四边形即可求出OA长度，最后利用勾股定理和已知条件即可求出DO长度.

23．【答案】（1）解：∵将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，

∴点C的纵坐标与点A的横坐标相等；点C的横坐标是点B的纵坐标加上点A的横坐标.

∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴.

∴.

设直线BC的解析式为：，

则，解得：，

∴直线BC的解析式为：.

（2）解：如图2，过点E作轴于F，

∵点E为线段上一点，

∴设点E的坐标为，

∵四边形的面积，

∴，

解得：，

∴；

（3）解：存在，点P的坐标为或或

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）根据直线求出A和B点的坐标，利用AB旋转到AC的性质，即可求出点C的坐标；

（2）利用E点在直线BD上，用参数m表示出m的坐标，利用面积法中的割补法列关于m的方程，求出m即可求出E点坐标；

（3）以AB为四边形的一条边，在第一象限作，利用直角坐标系中平移的性质可求出P点的第一个坐标；以AB为对角线，在第二象限作，利用直角坐标系中平移的性质可求出P点的第二个坐标；以AE为对角线，在第四象限作，利用直角坐标系中平移的性质可求出P点的第三个坐标.

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广东茂名市电白区2022一2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）即可求出答案.

2．下列各式不是分式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：A、B、D都是分式，不符合题意；

C分母不含字母，不是分式，符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据分式的定义：形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子，逐项判断即可.

3．（2022八上·龙口期末）在中，若，则的度数是（）

A．140°B．120°C．100°D．40°

【答案】A

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图：

由可知，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：A．

【分析】先利用平行四边形的性质可得，再求出即可。

4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A、C、D不属于因式分解，不符合题意；

B属于因式分解，符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解）逐项判断即可.

5．（2023七下·乐亭期中）如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：将沿BC方向平移得到对应的，

∴，

∵

∴BC=8cm

故答案为：C

【分析】根据平移的性质得出，，根据即可求解．

6．（2023八下·泰山期末）正多边形的内角和为，则这个多边形的一个内角为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】设正多边形的边长为n，则：

180°×（n-2）=720°，n=6，

这个多边形的一个内角为：720°÷6=120°；

故答案为：C。

【分析】先利用多边形内角和公式求出正多边形边长，再计算即可。

7．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（）

A．3B．12C．8D．10

【答案】A

【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴点O是BD中点，

∵点E是CD中点，

∴OE是三角形BCD的中位线，

∴.

∵BC=6，

∴OE=3.

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的性质可求证点O是BD中点，结合已知条件可推出OE是中位线，从而求得，即可求出OE长度.

8．如果分式的值为0，那么的值为（）

A．B．2C．或2D．2或0

【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

∴且，

∴且.

∴.

故答案为：B.

【分析】根据分式有意义的条件（分母不为0）以及已知条件分子为0即可求出x的值.

9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵9张卡片拼成一个大的正方形，

∴大正方形的面积为：，

∴.

所以大正方形的边长为a+2b。

故答案为：A.

【分析】利用9张卡片拼成的大正方形面积不变，求出大正方形的面积，根据完全平方公式的逆用以及边长为正值即可求出大正方形的边长.

10．（2023九上·长春月考）如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A．保持不变B．逐渐变小

C．先变大，再变小D．逐渐变大

【答案】A

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接AQ，

∵E、F分别为PA、PQ的中点，

∴EF为△PAQ的中位线，

∴EF＝AQ，

∵Q为定点，

∴AQ的长不变，

∴EF的长不变，

故答案为：A．

【分析】连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF＝AQ，可知EF不变．

二、填空题

11．把多项式分解因式的结果是．

【答案】/

【知识点】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：．

故答案为：/．

【分析】根据平方差公式计算即可.

12．如图，在中，，的平分线交于E，则的长为．

【答案】2

【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，

∵的平分线，

∴，

∴，

∴AB=BE=3.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=5，

∴EC=BC-BE=5-3=2.

故答案为：2.

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质即可求出，从而得出AB=BE，最后利用平行四边形的性质求出BE的长度和BC长度，即可求出EC的长度.

13．若关于的分式方程有增根，则的值是．

【答案】1

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程，

去分母得：1-x=-m-2（x-2）

∵分式方程有增根，

∴x=2，

∴将x=2代入1-x=-m-2（x-2）得，

1-2=-m-2（2-2），

∴m=1.

故答案为：1.

【分析】先将分式方程变为整式方程，根据分式方程有增根即可求出x的值，从而求出m的值.

14．已知，那么．

【答案】32

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：，

，即，

．

故答案为：．

【分析】根据完全平方公式计算即可求出答案.

15．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是度．

【答案】60

【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵是等边三角形，

∴AB=AC，，

∵，

∴.

∴.

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴.

故答案为：60.

【分析】利用等边三角形的性质和证明，从而推出，最后根据等边三角形的角为和三角形外角的定义即可求出的度数.

三、解答题

16．因式分解：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式计算即可；

（2）利用提公因式法和完全平方公式法计算即可.

17．先化简，再求值：，其中．

【答案】解：

，

当时，原式

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先按照分式的运算法则将分式进行化简得，再将x的值代入即可.

18．（2022八下·长清期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC、AD上的两点，且AE∥CF．求证：BE＝DF．

【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

即．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形，可得CE=AF，再利用线段的和差可得。

19．已知某小区需要新铺设一条1080米长的聚乙烯管道，由于新冠疫情影响，平均每天实际施工长度比原计划减少10%，结果推迟了3天完成任务，求原计划每天铺设管道长度．

【答案】解：设原计划每天铺设管道长度米，根据完成时间的等量关系得，

．

方程两边乘，得

．

解得

．

检验：时，．

所以，原分式方程的解为．

答：原计划每天铺设管道长度40米．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】根据题意，找出等量关系式，列出分式方程，求得x值检验即可求出答案.

20．经过我市全体市民的不懈努力，2023年娄底市获评“全国文明城市”．为了巩固创文管卫的成果，我市园林部门准备在某路段种植香樟树（娄底市市树）和玉兰树两种树苗．已知购买10棵香樟树和20棵玉兰树共需1100元；购买20棵香樟树和10棵玉兰树共需1000元．

（1）求购买1棵香樟树和1棵玉兰树各需多少元？

（2）若要购买这两种树苗共600棵，购买经费不超过2万元，问香樟树最少要购买多少棵？

【答案】（1）解：设购买1棵香樟树需元，1棵玉兰树需元，

由题意得，，解得，

∴购买1棵香樟树需30元，1棵玉兰树需40元

（2）解：设香樟树购买棵，则玉兰树购买棵，

由题意得，，解得，，

∴香樟树最少要购买400棵．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题

【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系，列二元一次方程组，求出x和y的值即可求出答案；

（2）根据题意找出不等式关系，列一元一次不等式，求出a的取值范围，即可求出至少购买香樟树的棵树.

21．（2023八下·泰山期末）如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：

（1）四边形是平行四边形；

（2）．

【答案】（1）解：∵，是的中线，

∴是的中位线，

∴且．

∵点P，Q分别是，的中点，

∴是的中位线，

∴且，

∴且．

∴四边形是平行四边形．

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵P是中点，

∴，

∴．

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由已知条件得出EF和PQ分别是和的中位线，再由中位线定理得出结论即可判定四边形是平行四边形；

（2）由（1）所得结论四边形是平行四边形和P是中点得