高中数学必修一 第一章测试题(含答案)VIP

答案第=page44页，共=sectionpages99页必修一第一章集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,5,7，B=1,3,6,7，则∁A．4 B．∅ C．1,2,4,5,6 D．1,2,3,5,62．A={2,3}，B=x∈N|x2A．{1,2,3} B．{0,1,2,} C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（

）A．M=(3,2),N=(2,3)C．M=4,5，N=5,4 D4．已知全集U=Z，集合M={x|-1<x<2,x∈Z}，N={A．{-1,2} B．{-1,0} C．5．设集合U=1,2,3,4，M=1,2,3，N=2,3，则∁A．4 B．1,2 C． D．1,46．下列各式中：①0∈0,1,2；②0,1,2⊆2,1,0；③∅⊆0,1,2；④∅=0；⑤0,1=A．1 B．2 C．3 D．47．命题“∃x∈R，x2A．∃x∈R，x2-C．∀x∈R， D．∀8．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x∈R，使x2-xA．-14,0 B． C． D．10．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤511．已知集合A={x|ax=x2}，B={0，1A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或212．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．m≥3 B．2≤m≤3 C． D．m≥评卷人得分二、填空题13．已知集合A={-1,0,1}，B=0,a,a2，若A=B14．已知集合M=(x,y)x+y=2、N=(x,y)15．“方程没有实数根”的充要条件是________.16．已知A，B是两个集合，定义A-B={x|x∈A,x∉B}，若A={x|-1<x<4}，B={x|x>2}，则A-评卷人得分三、解答题17．已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},18．已知集合A=x-4<x<2，B=xx<-5或x>1．求19．已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=x3≤x≤7（1）写出集合B的所有子集；（2）求A∩B，A∪20．已知全集U=R,集合A=(1)求CU(2)若集合B=x2x-a>0,且B⊆CUA21．已知集合，，全集U=R．(1)当a=1时，求(C(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题：“∀x∈1,2，x2+x-a≥0”，命题q：“∃x∈R，(1)写出命题的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A=2,3,5,7，B=1,3,6,7，所以又全集U=1,2,3,4,5,6,7，所以1,2,4,5,6.故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B=x∈N|x2故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M=(3,2)表示含有点3,2的集合，N=(2,3)表示含有点2,3的集合，显然不是同一集合，故对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出CUM【详解】M={x|∴.故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题.5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U=1,2,3,4，M=1,2,3∴M则∁U故选：D．6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则0,1,2⊆③空集是任意集合的子集，故∅⊆0,1,2④空集没有任何元素，故∅≠⑤两个集合所研究的对象不同，故0,1,⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确.故选：B.7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x∈R，”为存在量词命题，其否定为：∀x故选：C8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论.【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使∴Δ=-12故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，{a|a≥【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x即只需a≥即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B【详解】解：当a=0时，A=0，满足A当a≠0时，若A⊆∴a=1或a=2综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B【详解】当B=∅时：m+1>2m-当B≠∅时：m+1≤2m综上所述：故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.13．【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a的值.【详解】∵集合A={-1,0,1}，B=0,a,，a2=1故答案是：.14．【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得．【详解】因为M=(x,y)所以M∩故答案为：．15．a<【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程没有实数根，所以有，解得a<-1，因此“方程没有实数根”的必要条件是a<-1.反之，若a<-1，则Δ<0，方程无实根，从而充分性成立.故“方程没有实数根”的充要条件是“a<故答案为：a<【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键．16．{x|【分析】根据集合的新定义，结合集合A、B求A-B【详解】由题设，A-B={x|x∈A,x∉∴A-故答案为：{x|17．-【分析】由-2∈A,有a-1=-2,或【详解】因为-2∈A，所以有a-1=当a-1=-2时，a=当2a2+5a+1=-2时，解得a=【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B=xx<【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B=x∵∁RB=19．（1）∅，3，6，9，3,6，3,9，，3,6,9；（2）A∩B=3,6【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合【详解】（1）∵B=xx=3n,n∈因此，B的子集有：∅，3，6，9，3,6，3,9，，3,6,9；（2）由（1）知B=3,6,9，则∁∵A=因此，A∩B=3,6【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1)xx>3或x<-1【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出CU(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆CUA,可得到不等式,解这个不等式即可求出实数【详解】(1)因为集合A=x|-1(2)B=x2x-a>0=xx>【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键.21．(1)((2)a<-4或0【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要条件等价于A⊆B.讨论A是否为空集，即可求出实数a的取值范围.（1）当a=1时，集合，CUA=x|x<0或(C（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆①当A=∅时，a-②A≠∅，则a≥-4且a-1≥-1,2a+3≤4，∴0综上所述，a<-4或0≤22．(1)a>2(2)a>2或a<【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p，当命题¬p为真时，可转化为(x2+x-a（2）由（1）可得为真命题时a的取值范围，再求解q为真命题时a的取值范围，分真和q假，假和q真两种情况讨论，求解即可（1）由题意，命题：“∀x∈1,2，x2+x根据全称命题的否定形