山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高一数学理模拟试题含解析

山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]参考答案：D2.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5参考答案：A由题意得．∴样本中心为．∵回归直线过样本中心，∴，解得．

3.若a＜0，＞1，则

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0参考答案：D略4.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B5.给出下列命题:(1)

垂直于同一直线的两直线平行.(2)

同平行于一平面的两直线平行.(3)

同平行于一直线的两直线平行.(4)

平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.设等差数列 满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：D7.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

参考答案：A略9.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A10.在中，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的对边分别为，则

．参考答案：12.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=______.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数13.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.在中，内角的对边分别为，若，，则

▲

参考答案：15.已知函数=，若=10，则x=

参考答案：-316.在△ABC中，cos(A+)=，则cos2A=

.参考答案：17.______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）参考答案：解：（1）任取，=，

，

又是增函数，，且，，即，故是增函数。

6分（2）由，得且又是增函数，，，

，即

12分略19.（10分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题： 计算题．分析： （1）由已知中，向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中||=2，||=1，及（1）的结论，即可得到答案．解答： （1）×=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7所以|+|=点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题．20.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．参考答案：证明：记则

21.已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）．（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当3=（4，y）时，求x+y的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据的夹角为锐角时?＞0，列出不等式求出x的取值范围；（2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出x、y的值即可．【解答】解：（1）向量=（2，﹣1），=（x，1），当的夹角为锐角时，?＞0，即2x﹣1＞0，解得x＞；（2）∵3﹣2=（6﹣2，x﹣5），当3=（4，y）时，有，解得x=1，y=﹣5，∴x+y=1﹣5=﹣4．22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。………………2分依题意可得利润函数为

………5分

即

。……………