2021届高考临考卷数学（一） 解析

绝密★启用前要求两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素，

2021年普通高等学校招生全国统一考试.二元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等，

1+2m=2n-\"，“2=1

，解得

数学(一)2+3m=3〃-1〃=2'

注意事项：此时％=〃=(3,5),故选B.

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自

3.已知•元二次方程a/+〃x+c=O有两个不同的实数根七,王，则“％"2>4且玉+%>4”

己的姓名、考生号填写在答题卡上。

的是>2且毛>2

2.回答第1卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。A,充分不必要条件B.必要不充分条件

3.回答第II卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。答案：A

第I卷(选择题)解：已知小w是•元二次方程以2+版+c=O的两个不同的实数根，

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只当为>2且巧>2时，可得不・马>4,+x2>4；

有一项是符合题目要求的.

当为1q>4且N+占>4时，可取x=10,x2=0.5,此时不满足%>2且毛>2,

1.已知复数z=(i为虚数单位)，其共枕复数为W,则Z的虚部为O

1+i所以"川>2且±>2”是"内・占>4且芯+七>4"的充分不必要条件，

3

A.-1B.-C.—iD.—i

22即“芭・电>4且％+为>4”的充分不必要条件为“2>2且为>2"，故选A.

答案：B4.若。=0.30',6=0严,c=l.203,则a,b,c的大小关系是()

......2-i(2-i)(l-i)l-3i13.A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b

解：因为——=-----:-----=-----=-----1,

1+i(l+i)(l-i)222

答案：B

133

所以它的共规复数5=-+-i,其虚部为一，故选B.解：•••函数y=0.3,在R上是减函数，

222

.•.0<0.3O7<0.3O3<0.3°=l,

2.集合M={4R=(l,2)+〃?(2,3),〃?eR},N={“〃=〃(2,3)+(T—1),〃£R},则MAN

乂丁箱函数y=在(0,w)上单调递增，0.3<0.7,

等于()

A.{(1,2)}B.{(3,5))C.{(-1,2)}D.{(3,-5))「.Ov0.3°3Vo.703,所以Ovavbvl,

答案：B而函数y=1.2•,是R上增函数，

解：根据所给的两个集合的元素，表示出两个集合的交集，

.•.C=1.2O3>1.2°=1,:.c>b>a,故选B.

在集合“中，％=(1+2〃7、2+3"Z)；

5.把颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的小球放入颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的纸盒中,

在集合N中，〃:=(2〃-1,3〃一1),则四个小球都没行放入相同颜色的纸盒中的概率为()

A.竺n81

B.---cD

81256-1-1

答案：B

解：将四种不同颜色的球放入四种不同颜色的纸盒中基本事件的总数为n=4*=256,

四个球都没有放入相同颜色的纸盒中的基本事件的总数为，〃=34=81,

O1

所以四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为P=—,故选B.

256

由于经过点P与耳鸟的内切圆圆心/的直线交x轴于点Q,

噜(0.sin(兀-2a)

6.己知sin(a-2)则一------L=()则PQ为N4PFz的角平分线，则。到直线尸耳、PF2的距离相等,

4sina+cosa

所以—_幽_固

日钾m网网」PF』

A..迈16x/4116a。・挈同理5可得西-丽'国-两'

D.----------所以S"阿匹

21205205

由比例-露鬻相二呼

答案：C3,

解：:sin(a-=35/^~

,.*.sina-cosa=-

4105又因为一*2一3所以椭圆的离心率小二c恸\1Q\=于1故选A.

98

将两边同时平方得sin?a+cos2a-2sina•cosa=—,则sina-cosa=—>0,

2525

8.在三棱锥P-ABC中，已知A4=4,NBAC=90°,AB=\,AC=石，若三棱锥P-ABC

<0<a<兀，:.sina>0,cosa>0.

327r

的外接球的体积为k，则三棱锥尸-ABC的体积为()

:.sina+cosa=^/(sinar+cosa)2=Jl+2sinacosa=,3

口28「超

16A.1B.----C.Dn.Z9

.sin(7i-2a)_sin2a_2sinacosa_25_16屈33

••----------------------------------------―—.——-------.

sina+cosasina+cosasina+cosaJ41205答案：A

工

AQO

解：设球半径为R,则上兀E=丝兀，R=2,

33

7.已知椭圆的方程为*+?=l(a>>0),F「鸟为椭圆的左右焦点，尸为椭圆上在第•象

而24=4,所以小是球的直径，球心。是孙中点，

ABA.AC,所以8C中点E是直角AABC的外心，所以OE_L平面A8C,

限的一点，/为△尸百鸟的内心，直线P/与x轴交于点Q,若|P0|二3|/Q|,则该椭圆的离心率为

乂AEu平面A8C,所以QEJ_A上，

()

BC=XIAB2+AC2=2,AE=-BC=\,OE=VOA2-A£2=V22-12=>/3,

11122

A.-B.-C.—D.一

23430是AP中点，所以/_八因=2%_八因=2乂350腔.0七=2':乂!、1*6*6=1,

答案：A

故选A.

解：如图，连接阴、叫,/是APK6的内心，

可得用、/鸟分别是ZPK外和NP鸟耳的角平分线,

点停,0）

p是f（X）的一个对称中心点

B.“X）的图象是由y=sin2x的图象向右平移g个单位长度得到

C./（X）在py上单调递增

D.孙三是方程/（X）-等=0的两个解，则,一演|向.=]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

答案：BCD

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

fr(l-cos2x

/(x)=sinxcosx+\/3sin2x-气—2—

9下列说法正确的是（）解:-sin2x+

22

A.线性回归方程¥二乳+》对应的直线一定经过点伍同

所以f（戈）=55访2工一一cos2x=sin2x~—1,

3I3j

B.5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为三

5

C.某中学为/解学生课外体育锻炼时间，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个对于A：令2工一3=而（攵"），解得工答+加wZ）,

容量为100的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为4:3:3,则应从高二年级中抽取30

当2=1时，x=y,所以点（g,o）是的一个对称中心点，故A正确;

名学生

D.“两个事件是对立事件”的充分不必要条件是“两个事件是互斥事件”

答案：ABC对于B：y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为

解：对A,线性回归方程§二必+》对应的直线一定经过样本中心点,亍），故A正确；

^C13

对B,恰好收到1件次品的概率为言■=],故B正确;

J3

对于C：当xwIIM,（与，兀）而函数y=sinx在（与，兀）上单调递减,

3_23」

对C,应从高二年级中抽取100x——=30名学生，故C正确：

4+3+3

故C错误;

对D,若两个事件是互斥事件，则两个事件不一定是对立事件：

对于D：令5m（2*—三）二亭，解得2工一]=]+2E或2x-1=1+2E（AeZ）,

若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，

所以“两个事件是对立事件”的必要不充分条件是“两个事件是互斥事件”,

即x=U+E或x='+E（k£Z）,所以卜]一9|=—»故D错误，

故D错误,

32~m,n6

故选ABC.

综上，故选BCD.

10.已知函数/（x）=sinxcosx+6sin2X一叶，则下歹ij结论中错误的是（）

11.在AABC中，角AB,C所对的边分别为凡b,c,则能确定8为钝角的是（）

A/i/iCX)

B.A,C均为锐角，且sinA>cosC又g(x)是偶函数，所以g(x)在(YO,0)上单调递减.

C.A,C均为锐角，旦tanA+tan8+tanCvO把g(x)=2*+2-*-2的图象向右平移一个单位长度，

1).a2+c2>b2得到函数y=2'i+2'-'-2的图象，

答案：AC故函数y=2'-,+2Z-2的图象关于直线x=l对称，

解：对于A：ABBC>0,即一丽•觉=一|丽［J瓦卜osB>0,可得cosAvO,

故可得到函数f(x)在［0,+。。)上的图象.

又B为三角形的内角，所以8为钝角：

乂/(0)=1,故函数/(x)的图象与y轴的交点为((),；)

对于B：A,C均为锐角，sinA>cosC等价于sinA>sin一C),

作平行于x轴的直线>=。，

又因为y=sinx在(0,g)上单调递增，所以—C,

当时，直线y=a与函数/(x)的图象有四个交点.

即A+C>g,B=7t-(A+C)<^,故B错误；数形结合可知Xa+x,=2,故A正确：

由/&)=/(当),得|ln(F)|=|ln(F)|,

对于C：A,C均为锐角，可得tanA>0，tanC>0,

又根据题意知$<-1<三，所以ln(-W)=-In(-演),

又tanA+tan8+tanCvO,所以tan8vO,故B为钝角；

2212即ln(一玉)+ln(—9)二0,即也凡七二0，所以占毛=1，故B正确:

对于D-cr+c2>h2,所以cos3="+'>0,所以B为锐角，故D错误，

,lac

令|ln(F)|=|ln(-w)|=g,则ln(-xJ=T，ln(F)=-g,

练上选AC.

1_1

(2r-,+22

JI；>0得E=-e,x2=-e,

12.已知函数f(x)=L,二0,若/&)=/(»/⑻寸⑸，且

'''帆㈠2,

因此一/<一1<天<一02,故C正确：

X<X<Xy<X,则()

}2411

又一代<x,<-1时，％+X,+乙+七=2+玉+一,

司

A.x,+x4=2B.XyX2=1

1,!J_1且函数y=2+x+J在(-1,-1)上单调递增，

22D.2-e^-e2<Xj+x+x+x<0

C.-e<X)<-1<x2<-e234

答案：ABC!_1

所以2—/一62<xi+X2+X3+X4<0，故D错误，

解：当xNO时，f(x)=2x-'+2'

故选ABC.

设函数g(x)=2，+2，2,则有g(-x)=g(x),g(0)=0.

(x)=2'+2-'-2>2V2vx2X-2=0,故g(x)是偶函数，且最小值为0.

当x>0时，g'(x)=2*ln2-271n2=(2*-2T)ln2>0,第n卷(非选择题)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

所以g(x)在((),+»)上单调递增，

13.已知等差数列｛〃“｝的前〃项和为S〃，若。2+。4+4+6=2。，则Sg=_AP=4&,则|8P|的最小值是一；直线AP与直线8C所成角的取值范围为

答案：45

解：因为%+《+/+&所以

=4&=20,%=5,答案：26-2拉，

L32J

因此S9=9("；%)=9%=45,故答案为45.

解：设A在面3c。内的投影为E,故E为三角形BCD的中心，

设正四面体A—BCD的校长为x,球0的半径为R.

14.(1-2x)s0+2力4的展开式中含.一的项的系数为

则BE=2XXX^=叵，AE=JAB'-BE?二典，

答案：32

3233

解：由题意知：含V项为按上•的升嘉排列的第4项，

依题可得，球心。在AE上，R2=BE2+(AE-RY，代入数据可得X=6,

・•・7；=C：♦(-2x)3+z.(_2幻2•C卜(2A)+C卜(一2五)•C：•(2x)2+C：(2A)3,

c则3E=26AE=2y/6,

:.7；=-80x3+320x3-240x3+32/=321,

又4P=4及，PE=y/AP2-AE2=2y/2,

・••该项的系数为32,故答案为32.

故P的轨迹为平面BCD内以E为圆心，2&为半径的圆,

15.已知函数f(x)=lnx+x2,点p为函数/(力图象上一动点，则尸到直线)，=3尤一4距离的最

BE=26

小值为.(注In2ko.69)

B,P,E三点共线时，且P在BE之间时，18Pl的最小值是2石-2&.

答案:半

以E为圆心，BE所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系，

解：r(x)」+2x,(,1->0),4(0,0,2旬,B(2>/3,0,0),C(->/3,3,0),D(-^,-3,0),

与直线y=3x-4平行的切线斜率*=3='+2x,解得x=l或x=；,

设P(2及cos6,2^sin0,0),(?e[O.27t).

当x=l时，=即切点为(1,1),故丽=(2夜cos0,2岳in0,-2#)，BC=(-3A3,0).

此时点p到直线>-=3X-4的距离为d=e竟®=半：设直线AP与直线BC所成角为白，

..APBC-6#cos。+6人sin。1.]_

•*cosa=......=—sin

\BC\\AP\4&x62252

当x=g时，即切点为(gq-ln2),

2

..cosae

252

3_2.,11

此时点P到直线y=3x-4的距离为：d='讨--------=4=(”-41n2)屈>V10,

7171

V10V10405又aw0,—,故aw

23'2

故答案为平.

故答案为26-2垃，71花

3,2

O[2

16.已知正四面体A—88内接于半径为的球O中，在平面BCD内有•动点P,且满足

2

答案：(1)-；(2)—.

34

解：(1)V43c=/?(sinA+\/5cos4),

:.>/3sinC=sin网sinA+GCQSA),

B

>/3sin(4+5)=sinBsinA+>/3sinBcosA.

F*

C

>/3sinAcos8+sin3cosA=sin8sinA+石sinBcosA,

四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.:.A/3COSB=sinB,tanB=6,

分)已知数列｛%｝的前”项和为，且S”.1-2S“=S“-2S“T

17.(10S”(n>2).q=2,a,=4.,/()<B<7i,:.B=^

(1)求数列｛q｝的通项公式；

(2)求数列｛(2"+l>a,,｝的前”项和7”.2ac

答案：(D4=2"；⑵4=6+(2"-3>2向./,、it.1a2+c2-b~

据4Hl(1)可得B=—,--------------

322ac

•.•S„,-2S„=S„-25„.,(^2).

2(a+J

b2=a2+C2—ac,・t9=(a+c)"