2021届高三年级上册学期期末考试物理全解全析汇编07 静电场（解析版）

2021届高三期末物理试题全解全析汇编

静电场

1、（2020•北京市海淀区区高三上学期期末）某静电场的电场线如图所示，一带正电的点电荷在电场中V、

N两点所受电场力的大小分别为FM和FN,所具有的电势能分别为EpM和EpN,则下列说法中正确的是

A.FM>FN,EpM>EpNB.FM>FN,EpM<£pN

C.FMV/RN,EpM>£pND.FM<FN,EPM<£pN

【答案】C

【解析】

粒子在电场中运动仅受电场力：

F=qE

根据电场线的疏密程度可知电场强度的关系：

EM<EN

所以电场力的关系：

沿电场线方向电势降低：

外>外

根据电势能:

Ep=q(P

点电荷带正电，所以:

EpM>EpN

故C正确，ABD错误。

故选C。

2、（2020•北京市海淀区区高三上学期期末）..在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了

如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P、巴、R不同

的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖

直方向的夹角不同，且仇＞02＞彷。关于这个实验，下列说法中正确的是

A.通过该实验的现象可知，小球带正电

B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关

C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱

D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比

【答案】AB

【解析】

A.带电小球与导体球O排斥，所以小球带正电，故A正确：

B.同一带电小球电荷量一定，位置不同，与导体球的距离不同，偏离角度不同，它们之间的作用力不同,

故B正确;

C.根据图中实验现象可知，偏转角度越大说明它们之间的作用力越大，偏转角度越小说明它们之间的作用

力越小，故C错误；

D.实验中只能定性分析电荷之间的作用力与距离的关系，无法定量计算作用力与距离的关系，故D错误。

故选AB。

3、（2020•北京市东城区区高三上学期期末）如图所示为某电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。

下列说法正确的是

E

-----------------------►

MN

A.M点的电势一定比N点的电势低

B.M点的电场强度一定比N点的电场强度小

C.负电荷在M点的电势能一定比在N点的电势能小

D.将正电荷从M点移动到N点时电场力一定做负功

【答案】C

【解析】

A.沿电场线电势降低，可知M点的电势一定比N点的电势高，选项A错误；

B.一条电场线不能决定疏密，则M点的电场强度与N点无法比较，选项B错误；

C.负电荷在高电势点电势能小，则负电荷在例点的电势能一定比在N点的电势能小，选项C正确；

D.将正电荷从M点移动到N点时，电场力与位移同向，则电场力一定做正功，选项D错误；

故选C.

4、（2020•北京市东城区区高三上学期期末）如图所示，一对带绝缘支柱的导体M、N彼此接触，且均不带

电。把带正电的物体户移近导体M。下列说法正确的是

n

A.若先把M、N分开,再移去P,M带正电，N带负电

B.若先把M、N分开，再移去P,M带负电，N带正电

C若先移去P,再把M、N分开，M带正电，N带负电

D.若先移去P,再把例、N分开，/带负电，N带正电

【答案】B

【解析】

AB.金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体〃的左端要感应出负电荷，在导体N的右端

会出现正电荷，若先把M、N分开,再移去P,M带负电，N带正电，选项A错误，B正确；

CD.若先移去P,则MN两端感应出的电荷中和，则再把例、N分开，M、N都不带电，选项CD错误；

故选B

5、（2020•北京市东城区区高三上学期期末）如图所示，竖直放置的一对平行金属板间有加速电场，电势差

为口，水平放置的一对平行金属板间有偏转电场，电势差为缶。一带电粒子由静止开始经加速电场后进入

偏转电场，且从偏转电场射出。粒子重力忽略不计。现保持其他条件不变，只增大Ui,仍使该种粒子由静

止开始进入加速电场。与G变化前相比，带电粒子

A.在偏转电场中，动能增加量一定增大

B.在偏转电场中，动能增加量可能不变

C.射出偏转电场时的动能一定增大

D.射出偏转电场时的动能可能不变

【答案】D

【解析】

AB.粒子经电场Ui加速后，根据动能定理得

qu、=~mv^

粒子在偏转电场中：水平方向

L=vot

竖直方向：

12

y=—ar

2

由牛顿第二定律可得：

md

解得

u,f

y——-—

-4dq

则在偏转电场中动能增加量为

A.U,qlJU；

a4a2U}

则只增大U，则在偏转电场中，动能增加量一定减小，选项AB错误;

CD.射出偏转电场时的动能:

则只增大口，则射出偏转电场时的动能可能不变，选项c错误，D正确;

故选D.

6、（2020•北京市西城区高三上学期期末）如图所示，平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另

一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下操作中，可以使静电

计指针的偏角减小的是

A.向上平移B极板B.向下平移B极板

C.向左平移B极板D.向右平移B极板

【答案】D

【解析】AB.向上平移或向下移动B极板，减小极板正对面积，根据电容的决定式。=一生一，分析得知，

47生/

电容C减小，而电容器的带电量。不变，由。=卷分析得知，板间电势差U增大，则静电计的指针偏角变

大。故AB错误。

C.向左平移8极板，增大板间距离“，根据电容的决定式C=-J分析得知，电容C减小，而电容器的

4兀kd

带电量Q不变，由。=卷分析得知，板间电势差U变大，则静电计的指针偏角变大。故C错误。

D.向右平移8极板，减小板间距离"，根据电容的决定式C=一经一分析得知，电容C变大，而电容器的

4兀kd

带电量。不变，由C=?分析得知，板间电势差U变小，则静电计的指针偏角变小。故D正确。

故选D

7、（2020•北京市石景山区高三上学期期末）4、8是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力

作用下以一定的初速度从4点沿电场线运动到B点，其速度v与时间f的关系图象如图所示.则此电场的

电场线分布可能是选项图中的

【答案】A

【解析】由V"图象可知，微粒的速度在逐渐减小，图象的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越

来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，由产=gE知，场强增大，电场线越来越密.电场力方向与其

运动方向相反，电场力向左，所以电场线方向向右.

A.该图与结论相符，选项A正确；

B.该图与结论不相符，选项B错误；

C.该图与结论不相符，选项C错误：

D.该图与结论不相符，选项D错误；

8、（2020•北京市石景山区高三上学期期末）有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图

所示.若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，粒子沿x轴运动，电场中P、Q两点

的坐标分别为1mm、4mm.下列说法正确的是（）

A.粒子经过P点和Q点时，加速度大小相等、方向相反

B.粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等

C.粒子经过P点与Q点时，动能相等

D.粒子在P点的电势能为正值

【答案】C

【解析】根据顺着电场线方向电势降低可知，0-2mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x

轴正方向；在2-6mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x负方向做减速运动，加速度沿x

轴负方向；(p-x图象的斜率大小等于场强E.则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于

在Q点的加速度，加速度方向相反.故A错误.粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由

能量守恒知动能相等.故C正确.粒子经过P点与Q点时，速率相等,但电场力不同，则根据功率公式P=Fv,

可知电场力做功的功率不等.故B错误.在P点，根据电势能公式Ep=q<p,因为qVO,(p>0,所以Ep<0.故

D错误.故选C.

9、(2020•北京市海淀区区高三上学期期末反馈题)..某电场的电场线如图所示，电场中M、N两点的场强大

小分别为Ew和以，电势分别为9M和9N,由图可知()

A.EM>EN,(PM>(PNB.EM>EN,(pM<(pN

C.EM<EN,(PM>(PND.EM<EN,(pM<(PN

【答案】c

【解析】

因为N点的电场线较M点密集，贝沿电场线电势降低，可知加

A.EM>EN,q)M>(pN,与结论不相符，选项A错误；

B.EM>EN,(PM<(PN,与结论不相符，选项B错误；

C.EM〈EN,与结论相符，选项C正确;

D.EM<EN><PM<（PN,与结论不相符，选项D错误；

故选C.

10、（2020•北京市海淀区区高三上学期期末反馈题）某电场的电场线如图所示，一带正电的点电荷仅在电场

力的作用下从M点运动到N点。若其在电场中M、N两点运动的加速度大小分别为4M和好，所具有的动

能分别为E,和Eiw,则下列说法中正确的是（）

A.ClM>CIN，EkM>EkNB.aM>CIN，EkM<EkN

C.a/n<ON>E](M>EkND.aM<aN>EkM<Ekjv

【答案】D

【解析】

因为N点的电场线较M点密集，则则电荷在N点的加速度较大，即〃,”<公/；从M点运动到N点

电场力做正功，动能增加，则EkM<EkM

A.a,M>aN,EkM>EkN,与结论不相符，选项A错误;

B.aM>aN,E\M<EW,与结论不相符，选项B错误;

C.OM<QN,EkM>EkN,与结论不相符，选项C错误;

D.CIM<CIN,EkM<EkN,与结论相符，选项D正确：

故选D.

11、（2020•北京市海淀区区高三上学期期末反馈题）在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老

师做了如图所示的实验。。是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在外、心、

尸3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球。的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝

线与竖直方向的夹角不同，且仇＞。2＞伪。关于这个实验，下列说法中正确的是（）

A.小球挂在P1的位置稳定后再移到挂在尸2的位置达到稳定过程中，其电势能可能增加

B.通过如图所示的实验情景可知，电荷之间的相互作用力的大小随电荷之间的距离的增大而减小

C.库仑就是利用这个实验装置进行定量研究得出了库仑定律

D.带正电的绝缘导体球所带的电荷量太小，将不利于这个实验探究

【答案】BD

【解析】

A.小球挂在P的位置稳定后再移到挂在Pi的位置达到稳定过程中，电场力对小球做正功，则电势能减小，

选项A错误；

B.对小球受力分析可知尸电=/ngtanO,当。越大，则静电力F越大，则通过如图所示的实验情景可知，电荷

之间的相互作用力的大小随电荷之间的距离的增大而减小，选项B正确；

C.此实验只能定性的描述静电力与距离的关系，选项C错误；

D.带正电的绝缘导体球所带的电荷量太小，则所受的静电力会太小，则细线的偏转角度太小，将不利于这

个实验探究，选项D正确；

故选BD.

12、（2020•北京市丰台区高三上学期期末）如图所示，实线是某电场的一簇电场线，虚线是某一带电粒子通

过该电场区域时的运动轨迹，〃是轨迹上的两点。若带电粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（）

A.带电粒子带负电

B.带电粒子在〃、方两点受力大小相同

C.”点电势高于〃点电势

D.带电粒子在匕点的电势能大于在a点的电势能

【答案】D

【解析】

A.由图中运动轨迹可知，粒子受到向左的电场力，又因为电场强度的方向向左，故粒子带正电。故A错

误。

B.。点的电场线比较密集，所以a点处的电场强度大于方点处的电场强度，根据公式尸=4E可知，带电粒

子在a处的电场力大于人处。故B错误。

C.电势顺着电场线的方向降低，所以。点电势小于匕点电势，故C错误。

D.。点电势小于匕点电势，根据公式后.=4夕可知，带电粒子在匕点的电势能大于在。点的电势能，故D

正确。

故选D。

13、（2020•北京市丰台区高三上学期期末）空间某一静电场的电势“在x轴上的分布如图所示，图中曲线关

于纵轴对称。在x轴上取“、6两点，下列说法正确的是（）

A.a、方两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴正向

B.a、6两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴负向

C.a、b两点的电场强度在x轴上的分量大小最<良

D.一正电荷沿x轴从a点移到b点过程中，电场力先做正功后做负功

【答案】C

【解析】

AB.因为在。点处电势最大，沿着x轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以。、6两

点的电场强度在x轴上的分量方向相反。

C.在。点和6点附近分别取很小的一段乩由图像可知b点段对应的电势差大于a点段对应的电势差，看

作匀强电场七=竺，可知Ea<Eb,故C正确。

△d

D.x轴负方向电场线往左，x轴正方向电场线往右，所以正电荷沿x轴从a点移到6点过程中，电场力先

做负功后做正功。故D错误。

故选C。

14、(2020•北京市大兴区高三上学期期末)如图所示的匀强电场场强为1.OX103N/C,岫A为矩形，油边平

行于电场线“c=bd=3cm,ab—cd—4cm.则下述计算结果正确的是

ar------------------】b"

------1-------------------->—►

|1E

cu----------------Jd

--------------------*

A.ad之间的电势差为50V

B.ac之间的电势差为30V

C.将g=5xl(P3c的点电荷沿矩形路径abdc从a移动到c,电场力做功为1.5xl(yuj

D.将q=5xlO'3C的点电荷沿abd或acd从a移动到d,电场力做功都是2.0xl(yuj

【答案】D

【解析】

A.ad之间的电势差为

3

Uad=@不=10X0.04V=40V

选项A错误；

B.ac•在同一等势面上，则ac,之间的电势差为0,选项B错误；

C.因ac在同一等势面上,ac之间的电势差为0,则将q=5xl0」3c的点电荷沿矩形路径ahdc从a移动至c,

电场力做功为0,选项C错误；

D.因为ad之间的电势差为40V,则将＜7=5x10」3c的点电荷沿必〃或从a移动到d,电场力做功都是

W=U“dq=40x5xl(F"j=2xl0-uj

选项D正确：

故选D.

15、(2020•北京市朝阳区高三上学期期末)如图所示，设想在真空环境中将带电导体球靠近不带电的导体。

若沿虚线1将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为QKQ,,;若沿虚线2将导体分成左右两

部分，这两部分所带电荷量分别为Q%、QM下列推断正确的是

C

A；；B+

I;|

II

II

Ii

12

A.Q无+。右可能为负

B.Q&+Q右一定等于。％+。'布

C.导体内虚线1上各点的场强小于虚线2上各点的场强

D.导体内虚线1上各点的电势小于虚线2上各点的电势

【答案】B

【解析】

A.因导体所带电量的总和为零，则。，,+(2八一定为零，选项A错误；

B.因导体所带电量的总和为零，则Q,,+Q6一定等于。，+。'"且都等于零，选项B正确；

C.达到静电平衡时，导体内部各处场强均为零，则导体内虚线1上各点的场强等于虚线2上各点的场强，

选项C错误；

D.达到静电平衡时，导体是等势体，则导体内虚线I上各点的电势等于虚线2上各点的电势，选项D错误；

故选B.

16、(202()•北京市朝阳区高三上学期期末)四种电场的电场线分布情况如图所示。将一检验电荷分别放在场

中〃两点，则该检验电荷在八〃两点所受的电场力以及电势能均相同的是

甲乙丙

A.甲图中，与正点电荷等距离的。、b两点

B.乙图中，两等量异种点电荷连线中垂线上与连线等距的〃、〃两点

C.丙图中，两等量同种点电荷连线中垂线上与连线等距的“、〃两点

D.丁图中，某非匀强电场中同一条电场线上的〃两点

【答案】B

【解析】

A.甲图中，与正点电荷等距离的。、〃两点场强大小相等，但是方向不同，则该检验电荷在4、b两点所受

的出场力不相同；因两点的电势相等，则电荷在两点的电势能相同，选项A错误；

B.乙图中，两等量异种点电荷连线中垂线上与连线等距的“、b两点，由对称可知，两点的场强大小和方

向均相同，则检验电荷所受的电场力相同：因。、b所在的直线是等势面，则电荷在两点的电势能相同，选

项B正确；

C.丙图中，两等量同种点电荷连线中垂线上与连线等距的“、。两点的场强大小相同，但是方向不同，则

该检验电荷在。、〃两点所受的电场力不相同；因两点的电势相等，则电荷在两点的电势能相同，选项c错

误；

D.丁图中，某非匀强电场中同条电场线上的〃、6两点的场强和电势均不同，则该检验电荷在。、b两点

所受的电场力不相同，电荷在两点的电势能也不相同，选项D错误；

故选B.

17、（2020•北京市朝阳区高三上学期期末）如图所示，平行板电容器极板与水平面成。角放置，充电后与

电源断开。有一质量为〃?、电荷量为g的小球，从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出。下列推断

正确的是

A.小球做匀速直线运动

B.仅使小球的电荷量加倍，小球依然做直线运动

C.仅使板间距加倍，小球依然做直线运动

D.仅使电容器转至水平，小球依然做直线运动

【答案】C

【解析】

A.小球做直线运动，则所受的合力沿水平方向，合力大小为尸=mgtanO恒定，可知小球做匀加速直线运动，

选项A错误；

B.仅使小球的电荷量加倍，则电场力变大，合力的方向不再水平，则速度与合力方向不再共线，则小球做

曲线运动，选项B错误；

c.仅使板间距加倍，根据七==、c=上一、c=2联立可得

d4兀kdU

E_4兀kQ

sS

因电容器带电量不变，则两板场强不变，小球依然做直线运动，选项C正确；

D.仅使电容器转至水平，则电场力与重力共线，但是电场力大于重力，则合力向上，则小球不能做直线运

动，选项D错误；

故选C.

18、（2020•北京市通州区高三上学期期末）如图所示，虚线代表电场中三条电场线，实线为一带正电的粒子

仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。M.N是这条轨迹上的两点，下列判断中正确的是

A.例点的电势比N点的电势低

B.M点的场强比N点的场强小

C.带电粒子通过N点时动能比M点大

D.带电粒子通过N点时电势能比M点时小

【答案】A

【解析】

A.由图可以知道带电粒子所受电场力沿电场线向右，因为粒子带正电，故电场线向右，故M点的电势低

于N点的电势，故A正确；

B.因为电场线越密电场强度越大，由图可以知道M点的场强大于N点的场强，故B错误；

CD.若带电粒子在从M向N运动，则过程中电场力做负功，带电粒子的电势能增大，动能减小，故带电粒

子在M点时的电势能小于N点；动能大于N点；故C错误，D错误。

故选A,

19、（2020•北京市通州区高三上学期期末）如图所示，在两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向

上，一带电荷量为9的负离子（重力不计），垂直电场方向以速度v从缝5飞入两板间，沿直线飞出缝Sz，

下列说法中正确的是（）

A.平行板间有垂直纸面向里的磁场

E

B.所加磁场的磁感应强度大小为一

qv

C.若该粒子从缝邑飞入也一定从S1飞出

D.若该粒子的电荷量变为为,从缝$飞入也一定从邑飞出

【答案】D

【解析】

AB.负离子受电场力和洛仑兹力，这两个力均与速度垂直，粒子做直线运动，故合力为零，故有:

qE=qvB

解得：

v

因为离子带负电，故电场力向下，根据平衡条件可知洛仑兹力向上，根据左手定则，磁场方向垂直向外；

故A错误，B错误：

C.若该粒子从S2进入可知电场力仍然向下，由左手定则可知洛伦兹力也向下，故粒子受力不平衡，合力与

速度与速度不在一条直线上，故不能从S射出，故C错误；

D.由AB选项分析可知粒子作直线运动与粒子所带电荷量无关，故即使粒子带电量变为力,从缝R飞入

也一定从邑飞出，故D正确。

故选D。

20、（2020•北京市房山区高三上学期期末）下列物理量属于标量的是（）

A.速度

B.加速度

C.电流

D.电场强度

【答案】C

【解析】

加速度、速度、电场强度既有大小又有方向，矢量，虽然电流有方向，但只有一个，没有正负之分，所

以为标量，c正确.

21、（2020•北京市房山区高三上学期期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被

某匀强电场加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加

速长度为d=4.0m,要使质子由静止被加速到v=1.0x107mz已知质子质量为加=1.67xl(y27kg,质子电量为

e=1.60xl0'9C,则下列说法不事顿的是

A.由以上信息可以推算该加速电场的电压

B.由以上信息可以推算该加速电场的电场强度

C.由以上信息不可以推算该质子加速后的电势能

D.由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加

【答案】D

【解析】

A.根据动能定理可得：

eU=—mv2-0

2

该加速电场的电压为：

91.67x10-27>(1.0>叫2

u=-V=5.2X105V

2e2x1.60x1()79

由此可以推算该加速电场的电压，故A不符合题意;

B.根据U=可得该加速电场的电场强度：

由此推算该加速电场的电场强度，故B不符合题意;

CD.运动过程中，根据动能定理可得质子所受电场力做正功，电势能减小，由于不知初始时刻的电势能，

所以不可以推算该质子加速后的电势能，故C不符合题意，D符合题意；

故选D。

22、（2020•北京市海淀区区高三上学期期末）.如图所示，长为/的绝缘轻细线一端固定在。点，另一端系

一质量为〃?的带电小球，小球静止时处于。点正下方的。'点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电

场强度大小为E,带电小球静止在4点时细线与竖直方向成6角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽

略不计，重力加速度为g。

（1）请说明小球所带电荷的电性，并求小球所带的电荷量生

（2）若将小球从。，点由静止释放，求小球运动到A点时的动能以；

（3）若将小球从。，点由静止释放，其运动到A点时细线突然断开，试定性分析说明小球此后做什么样的运

动。

O

【答案】（1）正电，q/gtanO；Q）线=上当2〃际/=〃际/（$6。6-1）；（3）由于重力和电场力均

Ecos0

为恒力，且其合力与速度方向不共线，所以小球将做匀变速曲线运动。

【解析】

（1）带电小球静止时电场力水平向右，与场强方向相同，小球所带电荷的电性为正；小球受重力、电场力

和细线的拉力，根据平衡条件有：

qE=mgtan0

mgtan0

解得:

E

（2）小球从。，到A点过程中应用动能定理:

qElsin0-mgl（\-cos6）=Ek

解得：Ek---""mgI=mgI（sec6-1）

cosg

（3）由于重力和电场力均为恒力，且其合力与速度方向不共线，所以小球将做匀变速曲线运动。

23、（2020•北京市海淀区区高三上学期期末）..如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子

（初速度可忽略不计）经电势差为Uo的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带

电金属板的左端中心。'点沿中心轴线射入金属板间（。。垂直于荧光屏M）,两金属板间偏转电场的电

势差为U,电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电

场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为加，电荷量为e；

加速电场的金属板A8间距离为曲；偏转电场的金属板长为板间距离为d,其右端到荧光屏M的水平

距离为L2O

（1）电子所受重力可忽略不计，求：

①电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小V0；

②电子打在荧光屏上的位置与。点的竖直距离y；

③在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。

在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。

（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有

太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度W）时，可以忽略电子所受的重力。

请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知Uo=125V,t/o=2.0xl0-2m,?n=9.0xl0-31kg,e—

1.6xlO'9C,重力加速度g=10m/s2。

【答案】（1）①,出■:②产悬­区+24）；③减小加速电场电压%可以提高示波管的灵敏度；（2）

可以不考虑电子所受的重力影响。

【解析】

（1）①对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有:

eU｛）=—mv^

②设电子在偏转电场中，分解位移：

4=vot

1、

乂=耳。厂

根据牛顿第二定律：

u

e—=ma

解得偏转位移：

yt=--r

设电子飞出偏转电场时的偏角为e：

tan—

%

竖直方向上的速度：

vv=at

电子打在荧光屏上的位置与0点的竖直距离:

y=X+A2tan。

联立方程解得：、=借仁+24)；

③示波管的灵敏度：

*=-^_

U4dUn

根据方程，减小加速电场电压为可以提高示波管的灵敏度；

(2)电子在加速电场中所受电场力：

F=e^.=lxlOl5N

d。

电子的重力：

G=^=9X1O_3ON

因为尸口G,因此可以不考虑电子所受的重力影响。

24、(2020•北京市西城区高三上学期期末)如图1所示，平行板电容器极板长度为L板间距为让B极板

接地(即电势*2=0)。在电容器两极板间接交变电压，A极板的电势随时间变化的图像如图2所示，其最

大值为U.电子以速度出沿图1中虚线方向射入两板间，并从另一侧射出。已知电子质量为〃?，电荷量为e,

重力不计。

(1)每个电子穿过偏转电场的时间极短，可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的，偏转电场可看做

匀强电场。求在/=0.15s时刻进入偏转电场的电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离0

(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了每个电子穿过电场过程

中两极板间电压的变化，请结合下列数据分析说明其原因。已知L=4.0xl0-2m,vo=2.0x107m/so

(3)电势可以随时间变化，也可以随空间发生变化。自然界中某量。的变化可以记为△£>,发生这个变化

所用的时间间隔可以记为加；变化量AO与加的比值也就是这个量对时间的变化率。若空间中存在一

△t

静电场，X轴与某条电场线重合。

a.请你类比上述变化率的概念写出电势e对空间位置x的变化率A的表达式;

b.该静电场的电势e随x的分布可能是图3所示甲、乙两种情况中的一种。请你根据电势随空间的变化情

况分析比较两种情况的电场在0<x<d区域内的相同点和不同点。

；

A板1------rU_______力，

三!.so--V：/

雷1°-卜：山0~irr-n/s

"板工।一Ud尸厂

凶1图2

办鸳

\卜、

守乙

【答案】（1）Ay=产,（2）见解析（3）a.4=包或A="b.见解析

4dmu。AxAx

【解析】（1）由砂/图可知40.15s时两极板间的电压U'=£

电子在平行于极板方向上做匀速直线运动

L=vof

在垂直于极板的方向上做初速度为0的匀加速直线运动

△y=ga产

其中

Ee

a=——

m

E嘎

代入解得

Ue匕

4dm%

（2）电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动

L=vof

可知电子通过电场所用的时间为

2

L4.0xl0-=2.0xl(T9s

002.0xlO7

由图2可知电场变化的周期T=0.2s

t20x10-9

=1x10-8

T~—0.2

可见电子通过电场所用的时间远远小于电场变化的周期，因此电子穿过平行板的过程中可以认为两板间的

电压是不变的。

U

或A

⑶&A啜Ax

b.由图3可知甲、乙两种情况中电势沿x轴的正方向均降低，由此可知两种情况的电场方向是相同的，均

沿x轴的正方向。不同点是电势随空间位置的变化快慢不同，甲电场的电势在沿x轴的正方向上随空间位置

均匀降低，为匀强电场；乙电场的电势在沿x轴的正方向上随空间位置降低得越来越慢，电场强弱分布不

均匀，沿x轴的正方向电场强度逐渐减小。

25、（2020•北京市海淀区区高三上学期期末反馈题）如图所示，长为/的绝缘轻细线一端固定在。点，另一

端系一质量为，小带电荷+（7的小球，小球静止时处于。点正下方的O'点。现将此装置放在水平向右的匀强

电场中，小球静止在A点时细线与竖直方向成。角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力

加速度为g。

（1）求该匀强电场电场强度大小;

(2)若在A点施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢拉回到。，点，则所施拉力至少要做多少功；

(3)若将小球从。，点由静止释放，求在其运动到最高点的过程中，电场力所做的功W。

(4)若将小球从。，点由静止释放，求其运动到A点时的速度；

(5)若将小球从。'点由静止释放，求小球运动到A点时所受细线对它的拉力大小T；

(6)若将带电小球从。'点由静止释放，其运动到A点时细线断开，求细线断开后小球运动的加速度；

(7)若将带电小球从。，点由静止释放,其运动到A点时细线断开,求小球此后运动到最高点时的速度大小；

(8)若小球在A点附近小角度(小于5。)往复运动，求它从A点出发后到第二次再通过A点的过程中所

经历的时间。

1

【答案】(1)"吆='(2)mg/(sec6-l)(3)Imglsxn0(4)J2g/匕整幺方向与水平方向

qVcos6

成，角斜向上(5)(6)—J；方向与竖直方向成6角斜向下(7)bg

j—cy(8)

(cos。)cos。Vcos30

【解析】

(1)由平衡知识可知:

qE=mgtan0

解得

_mgtan0

th--

q

（2）根据动能定理：

WF+mgl（\-cos0}-qElsin=0

解得

Wf.—-~mgl—〃zg/（sec1）

cos，

（3）根据对称性可知，小球摆到最高点时摆线与竖直方向夹角为2仇则电场力的功

W=Eqlsin10=mgtan。/sin2。=2mglsin20

（4）从0,点到A点由动能定理：

qElsin0-mgl(l-cos9)=；mv\

解得

/1—cosB

方向与水平方向成e角斜向上

（5）在A点由牛顿第二定律:

2

T-mgcos0-m~~

解得

T=mg———2

cos6^

（6）到A点时细线断开，则此时小球受向下的重力和向右的电场力，其合力为:

FS

acose

则加速度

mg

a=^_=cos0,

mm

a=上;

COS0

方向与竖直方向成0角斜向下。

(7)运动到4点时细线断开，小球此后在水平方向做匀加速运动，水平初速度

匕o=%cos6

加速度为

ax=asin。

竖直方向做匀减速运动，竖直初速度

匕。=V"sine

竖直加速度

ay=acos0

运动到最高点时的时间

%＞，_办sin3

I——

ayg

则水平速度即为最高点的速度

八..v.sin0L.l-cos^

匕=%=匕sse+asin®----=2g/----?―：

gVcos0

（8）若小球在A点附近小角度（小于5。）往复运动，则可看做单摆模型，周期T=2）其等效重力加

速度

则周期

它从A点出发后到第二次再通过A点的过程中所经历的时间为一个周期，则

26、（2020•北京市丰台区高三上学期期末）一个质量为相带正电的小球处于水平方向的匀强电场中，电场

强度的大小为E，小球的带电量4=3空，将小球以初速度W竖直向上抛出，如图所示。重力加速度为g。

3E

求：

（1）小球经过多长时间到达最高点：

（2）小球运动到与出发点等高的水平面时与出发点的距离；

（3）小球运动过程中的最小速度的大小。

E

【答案】(1)=—(2)%=嬖(3)也

g3g5

【解析】

(1)小球竖直方向做上抛运动，由%=g。得

(2)小球在水平方向上做初速度为0的匀加速直线运动，受力分析如图所示,

静电力提供水平方向的加速度

Eq-ma

解得:

4

a=-g

3

小球运动到与出发点等高的水平面所用时间为

此时与出发点的距离为

3g

(3)小球在电场中的受力如图所示

c3

tan6=一

4

当速度方向与合力方向垂直时，速度最小。

把最小速度沿水平方向和竖直方向分解为V.r和V,,则

tan8='=at_3