高中数学人教版必修第一册必背知识点总结

高中数学人教版必修第一册必背知识点总结高中数学：人教版必修第一册必背知识点总结。元素与集合集合中元素的三个特性;确定性、互异性、无序性集合间的基本关系子集:若对任意*£4都有反则R二片（或月二⑷真子集：若/1=6,且臼中至少有一个元素不属于4则4呈凤或中G相等m若/£后,且81儿贝1」4=臼结论士若有限集月中有个元素，则/的子集有2"个，真子集有（2"—1）个集合的基本, 运只井集：或*三胡，4=的交集：刃ns=fx|M*H,且*已用，4勺分nHG6=4补集:[〃={*|*匕乜且石耳，仁附式 产二、充分条件与必要条件命题真假“若P,则/为真命题“若Q,贝IJS'为假命题推出关系由P能推出G记作P=b由P不能推出砧记作"=/q条件关系。是＜7的充分条件〃不是。的充分条件0是"的必要条件。不是"的必要条件三、充要条件女口果”者.刚才和它的逆命题“若明则炉’均是真命题，即既有kG又有q=.就记作此口寸，户既是。的充分条件，也是守的必要条件，我们说尸是q的充分必要条件，简称为充要条件.概括地说，如果Q0%那么"与中互为充要条件.全称量词全称量词命题全称量词命题的真假判断

短语“所有的””任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.全称量词命题“对川中任意一个X,爪必成立”可用符号简记为▼邦£机p（x）全真为真，一假为假五，存在量词与存在量词命题存在量词命存在量词存在量词命题题的真假判

断存在量词存在量词命题题的真假判

断短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"3"表示一真为真,全假为假短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"3"表示一真为真,全假为假六,全称量词命题和存在量词命题的否定命题的类型命题的符号表示命题的否定的符号表示命题的否定的类型全称量词命题p：r丈r楠、*（*）-fp：3万£也rp（X）存在量词命题存在量词命题p：m 财,口（工）▼xQ植,fp(a)全称量词命题七，不等式的主要性质.对称性：mA匕=8（臣,传递性二 b,6>c..加法法则：3A/?=彳+仁AZ?十G白>右.白+4,乘方去方去贝h3>勾心>0=白心>6心；白>电&V0=3心V/?gd>0,cAcf>0=白cAbd.5,倒数法则：占>。金>0=工1%ah6.乘方法则:3>£>>0=才>"（"三*，\>2）.7.开方法则：3>5>0=距>迩（门£",.

八、基本不等式如果a,6是正数，那么VHSW*々当且仅当d=6时，等号成立).九、二次函数与一元二次方程,不等式设一元二次方程占/+6x+c=0(mAO)的两根为小、修，且修石用，/=2/-4占0,则不等式/十人十心》。或2十8*+心＜。5＞。)的解集的各种情况如下表：1>0A=0d<0y=ax+bx+c(aAO)的图象V4*ax+bxA-c=0(a>0)的根有两个不相等的实数根小，x2(M＜xj有两个相等的实数根用=七=一b丸没启实数根ax+bx+c>0(a>0)的解集[*|*Vxi,或*( b।1 2a)R3**+bx+c<0(5>0)的解集{x|为VkVaJ00单高中生十、函数的概念及其表示一般地，设凡8是非空的实数集，如果对于集合金中的任意一个数函数x,按照某种确定的对应关系兀在集合8中都有唯一确定的数V和它对应，那么就称f： 为从集合力到集合g的一个函数

表示法解析法、列表法和图象法十一、函数的单调性与奇偶性1.函数的单调性增函数臧函数设函数广（X）的定义域为区间。工/：如果▼为，X2ez?当％V修时，都有以*）＜打再），那么就称产⑴在区间〃上单调递增,0叫做的递增区间当芮V看时，都有"网）＞汽修），那么就称外川在区间0上单调递减，。叫做干8的递减区间@简单曷中生2.函数的最大（小）值b1刖提一般地，设函数v=Hx）的定义域为/,如果存在实数"满足条件/,都有F（x）W此/,使得外粒=柳VxG/,都有腑三用产/,使得=附结论那么称也是函数**）的最大值那么称"是函数丹必的最小值3.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数六，）的定义域为/,如果都有一万£/,且丹一川）=丹幼，那么函数尸就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数尸（G的定义域为/,如果都有一万£/,且八一工）关于原点对称

=一/*）,那么函数开心就叫做奇函数十二、募函数定义一般地，函数v=/叫做幕函数，其中，是自变量，o是常数常见五种募函数的图象一尸工-1彳O\ x-1幕函数在（0,+8）上都有定义性质当日>0时，图象都过点（1,调递增1）和（0,0）,且在（0,十8）上单当口VO时，图象都过点31）,且在（0,+8）上单调递减同简单高十三、指数与指数函数1.正数的分数指数幕定义md^=Vam（^>0,m,门£加\n>1）„m1 1Q7——=7=（a>0,网nE-n>1）建导性质aa—a\D （占6）=目6,其中占>0,6>0,广，G2.指数函数及其性质概念一般地，函数v=HS>0,且3看1）叫做指数函数，其中指数'是自变量，定义域是R底数的范围a>10<a<1过定点（0过定点（0，1）,即时，y=1性质1 日寸，y>1;*<0日寸，0<y<1/V0时，y>1；火A0日寸，0<y<1在（一8,十8）上是增函数在（~8,十0°）上是减函数换底公式Sg,n=LSA0,换底公式Sg,n=LSA0,且"1;6>0;00,且心丰1)iOffcCl十四、对数与对数函数定义一般地，如果H=〃Q>0,且占=#1）,那么数*叫做以m为底M的对数，记作#=1。国加常用对数以10为底的对数叫做常用对数，并把1。蓟川记为lgN自然对数以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，并把I口以力记为InN结论logj=0；log/=1；/Wa"二川；！ogg，=b运算性质①Iog式碗=Iog.#+ICig./；②I。磋=i口且"一IogJV；③\og押二n\o跣"门£ff)换底公式iogS="叱Sao,且3学m；z?>o；c>o,且心丰i)1.对数的概念与运算Q〉。，且目丰1,40,〃>。）

过定点30）,即*=1时，y=0*>1时，y>0;0<x<1时，y<x>］时，y<0；0<jf<1时，y>00在9,+8）上是增函数 在（0,+8）上是减函数十五、函数与方程1>函数的零点概念对于一般函数y=f（x）,我们把使Hx）=0的实数x叫做函数y=的零点等价关系方程外幻=0有实数解0函数y=丹X）有零点O函数产=的图象与尤轴有公共点函数零点存在定理如果函数产=FG）在区间［见句上的图象是一条连续不断的曲线，且有代用"出）<0,那么，函数在区间Q,0内至少有一个零点，即存在白£（凡㈤，使得汽0=0,这个c也就是方程f（公=。的解2,二分法求函数的零点二分法的概念对于在区间［号以上图象连续不断且以白）Hb）v0的函数通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法步骤（给定精确度E）确定零点小的初始区间［阳句，验证f（血气扮V0.（2）求区间（自，坊的中点a（3）计算FS）,并进一步确定零点所在的区间:①若汽a=0（此时/二©,则c就是函数的零点；②若FG）尸G）V0（此时零点*f⑸心）），则令8=匕；③若*玲丹⑸VO（此时零点/G⑸），则令2—cr（4）判断是否达到精确度入若|白一MVJ则得到零点近似值日（或矶否则重复步骤⑵“⑷十六，三角函数1.同角三角函数的基本关系sin2a+cos2a=1；

tana田丰kn十二，fcezVcosa\ 2 /.诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.公式一：sin(24ti+a)=sinct(4e。sin(24ti+a)=sin口)=tanQ(A£2).公式二：sin(n+a)——sina；cos(n+<7)=-cosa.；tan(n+g)==tana.公式三：sin(。)=—sina；cos(-a)=cosa；tan(一©)=—tancl,公式四：sin(n—a)=sina；cos(n—a)=一cosa；tan(n—a)=—tana.公式五：.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(a±/?)=cosacosB工sin口sinZ?；(2)sin(Q±»)=sinacosZ5±cosc?sin/3；⑶tan(a±£)=^^^ITtaiicztan/?.二倍角公式sin2n=2sicacosa；cos2a=cos?口一sina=2cos?&-1=1-2sin3n；(3)tan2口= .L-E皿/aJCt2+b2sin(+(p)5.JCt2+b2sin(+(p)6.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质值域[—1,1] [-1,1] R单调性单调递增区间：Lkn-y,"n+J,kEZ,,・单调递减区间」到・n+y,2"工W MA-EZ单调递增区间；[2An—n, ],k单调递减区间；[2An,2/cn+n],kez单调递增区间3火n+一），AEZ2奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kn,0）,kEZ对称中心：+二o\k£Z2' '对称中心-（T*4kRZ对称轴：x=/rn+y,kE.Z对称轴：x=kn,k£Z周期2n2nn@间单国中生7.三角函数的图象变换由函数y=sin）的图象通过变换得到函数尸=/Isin（w