2023年研究生类研究生入学考试专业课中国科学院硕士材料力学历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课中国科学院硕士材料力学历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共25题)1.图示结构各构件EI相同，载荷P作用于B点。求B截面的垂直位移。

2.如图所示-U形刚架ABCD，三段长度均为L，且抗弯刚度均为EI，现要保证在F1和F2作用下A与D间无相对位移(不考虑轴力和剪力的作用)，应如何匹配F1和F2的大小?

3.各向同性假设认为，材料内部各点的

是相同的。A.力学性质B.几何特性C.内力D.位移4.梁发生弯曲变形时，梁的平面弯曲假设是什么?5.求如图所示梁的支座反力，画出梁的剪力图和弯矩图。

6.设受扭轴中的最大切应力为τ，则最大正应力______。A.出现在横截面上，其值为τB.出现在45°斜截面上，其值为τC.出现在横截面上，其值为2τD.出现在45°斜截面上，其值为2τ7.画出单轴拉伸时点的应力状态图，纯剪时点的应力状态图，并在相应的应力圆上表示出该点的应力状态。8.在连接件剪切强度的实用计算中，剪切许用应力[τ]是由______得到的。A.精确计算B.拉伸实验C.剪切实验D.扭转实验9.圆轴扭转的单位扭转角大小与其______成反比，与其上作用的______成正比。10.材料力学主要研究构件在______范围内的______变形情况。因构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形______的尺寸进行计算。11.长为dx的圆轴微段受扭转作用的变形能表达式为______，表达式中各符号的物理(几何)意义为______。12.简述功互等定理。13.求下图所示矩形截面梁AB承受的最大应力。梁截面的宽为b，高为h。

14.求下图所示圆形薄板在半径方向和外圆周方向的平均线应变。已知外圆半径R=80mm，半径增加量△R=3×10-3mm。

15.具有对称面的梁受外力作用时，什么情况下发生斜弯曲?16.如图所示，轴承中的滚珠直径是D，弹性模量为E，泊松比是μ，受一对径向集中力F的作用，求其体积的改变量。

17.图示产生弯曲的梁上，BC梁段______。

A.有变形无位移B.有位移无变形C.既有变形又有位移D.既无变形又无位移。18.由下图所示三角形薄板，a=120mm，受外力作用而变形，角点B垂直向上位移为δ=0.03mm，但AB和BC仍保持为直线，试求OB的平均应变和AB与BC两边在B点的角度改变。

19.如图所示，有一截面为矩形的闭口薄壁杆件，其截面面积A和厚度δ之积保持不变，而比值β=a/b可以改变。试证明：在扭矩T作用下，切应力τ正比于(1+β)2/β。

20.连接件应力的实用计算是以假设______为基础的。A.切应力在剪切面上均匀分布B.切应力不超过材料的剪切比例极限C.剪切面为圆形或方形D.剪切面面积大于挤压面面积21.细长杆受轴向压力作用，其临界载荷与______、______和______有关，临界载荷的表达式为______。22.压杆稳定设计的内容一般包括那几个方面?23.剪应力互等定理的适用条件是______。A.仅仅为纯剪切应力状态B.平衡应力状态C.仅仅为线弹性范围D.仅仅为各向同性材料24.图示为一组合轴，由变截面空心铜轴和实心钢轴组成，两轴间无相对滑动。铜和钢的剪切弹性模量分别为GC和GS。试求组合轴承受扭矩T时的切应力公式。

25.如下图(a)所示的简单杆系中，两杆的长度均为3m，横截面积A=10cm2，材料的应力-应变关系如图(b)所示，E1=70GPa，E2=10GPa。试分别计算当F=80kN和F=120kN时，结点B的位移。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：将结构从铰结点C处断开，则在C处产生P/2的反力。

由于P载荷作用产生的B点挠度为fB1=P·L3/48EI，同时刚架CDE的段由于C点的铅垂位移，而使B点产生的挠度为fB2=1/2·fC。

fC可用叠加法求得，一部分由D点的转角引起的，另一部分由外载P/2引起的；

2.参考答案：

由于对称，所以支反力

AB杆的弯矩方程：

BE杆的弯矩方程：

A，D两点的相对位移为

3.参考答案：A4.参考答案：梁有一对称截面，外力作用在对称截面内，则梁的轴线变形前后均在此对称截面内，这种弯曲称为平面弯曲。5.参考答案：

梁有多余约束，为二次超静定问题。去掉多余约束，简化为基本静定问题，如图所示。

yB=0，y'B=0。

2)利用叠加法求变形。

在支反力RB的作用下，B截面产生的竖向位移yB2和y'B2：

在支座力偶作用下，

综上三个解得到，yB1+yB2+yB3=0，y'B1+y'B2+y'B3=0。

解得，RB=1/2(KN)，MB=-1/4(KNm)。

根据对称性可得，RA=1/2(KN)，MA=1/4(KNm)，方向如图。

计算截面剪应力和弯矩

当0＜X≤1，由力和力矩的平衡条件可以求得x点的剪应力和弯矩分别为

Q=1/2(KN)，Mx=0.5x-1/4(KNm)；

当1＜X≤2，由力和力矩的平衡条件可以求得X点的剪应力和弯矩分别为

Q=-1/2(KN)，Mx=-0.5x+3/4(KNm)。6.参考答案：D7.参考答案：

8.参考答案：D9.参考答案：圆截面的极惯矩，扭矩。10.参考答案：弹性，小，前。11.参考答案：，T(x)是扭矩，G是剪切弹性模量，IP是极惯矩。12.参考答案：F1w12=F2w21，即F1在由于F2引起的位移w12上所做的功，等于F2在由于F1引起的位移w21上所做的功。13.参考答案：

AB梁发生压弯组合变形，Ex=Fsinα，Fv=Fcosα。压应力σN=Fsinα/A。

最大弯矩

。

最大拉应力发生在点C右截面下边缘

。

最大压应力发生在点C左截面上边缘

。14.参考答案：15.参考答案：在横向力通过弯曲中心，但不与形心主轴平行的情况下，梁将发生斜弯曲。16.参考答案：

将集中力F的作用看作是均匀分布力q的作用，则由功的互等定理可得，

。

均匀分布力q的作用下，体积应变是

17.参考答案：B18.参考答案：由应变定义19.参考答案：证明：由2(a+b)δ=const，所以2b(a/b+1)δ=const，得

。

截面上的应力为：

所以

20.参考答案：A21.参考答案：杆的长细比，边界约束，抗弯刚度，。22.参考答案：压杆稳定设计中需要考虑四方面的影响：压杆长度，约束条件，压杆的细长比及材料的影响。23.参考答案：B24.参考答案：钢轴直径

钢轴的极惯性矩

铜轴的极惯性矩

因为两轴间无相对滑动，所以两轴的单位长